初中数学人教版七年级上册1.4 有理数的乘除法综合与测试优秀教案

这是一份初中数学人教版七年级上册1.4 有理数的乘除法综合与测试优秀教案，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标


1、理解有理数的乘法法则；


2、能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；


3、会利用有理数的乘法解决实际问题。


4、理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；


5、通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算。


二、教学重点


能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算。


三、教学难点


含有负因数的乘法。


四、教学过程


有理数的乘法


（一）新课导入


计算：


6 × 4 解：6×4= 24


解：


解：


（二）新知探究


1、观察数轴，点A表示－3，点B表示什么?





2、甲水库的水位每天升高 2.5 厘米，乙水库的水位每天下降 2.5 厘米，4 天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？


如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降那么4天后甲水库的水位变化量为：


2.5 ＋ 2.5＋ 2.5＋ 2.5 ＝ 2.5×4 ＝10（厘米）


乙水库的水位变化量为：


（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5）


＝（－2.5）×4


＝－10（厘米）


3、我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？


（1）（－5）×（－6）＝____；


（2）（－4）×3＝____．


（3）（－8）×0＝____.


知识讲解


（＋20）×（＋4）=＋80正数乘正数积为正数


（－20）×（＋3）=－60负数乘正数积为负数


（＋20）×（－4）=－80正数乘负数积为负数


（－20）×（－3）=＋60负数乘负数积为正数


乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积。


有理数乘法的法则


两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。


任何数同0相乘，都得0。


例题演示


例1：计算





解：（－4）×8


＝－（4×8）


＝－32


（－5）×（－6）


＝＋（5×6）


＝30





乘积是1的两个数互为倒数。


知识讲解


乘积是1的两个数互为倒数。一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。


遇到带分数，一般先化成假分数。


几个不是0的数相乘时，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数的个数为奇数时，积是负数。


几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0。


知识回顾


加法的交换律：a + b = b + a


加法的结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）


a×b = b×a？


（a×b）×c = a×（b×c）？


对于乘法成立吗？


知识讲解


乘法交换律


有理数的乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即：ab=ba


乘法结合律


有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。


即：（ab）c=a（bc）


乘法分配律


有理数的乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。


即：a（b+c）=ab+ac


（三）课堂小结


1、有理数乘法法则：


两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘,任何数同0相乘，都得0。


2、如何进行两个有理数的运算：


先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。


3、有理数乘法法则：


乘法的交换律：ab=ba


乘法的结合律：（ab）c=a（bc）


乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac


4、有理数乘法的运算及表示方法。


5、如何运用运算律来简化运算。








有理数的除法


（一）知识回顾


你能很快地说出下列各数的倒数吗?








知识讲解


有理数除法法则


除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。


即：


例题演示


例4：计算





解：





两数相除，两数符号相同则结果为正，两数符号不同则结果为负，并把绝对值相除。


知识讲解


有理数除法法则


两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。


0除以任何一个不等于0的数都得0。


有理数的加减乘除混合运算


如有括号的先算括号里的，无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。





1、因为0没有倒数，所以，0不能作除数；


2、在除法运算中，符号的确定与乘法运算一致；


3、遇到乘除法混合运算时，应按照从左到右的顺序进行；


4、遇到求带分数的倒数时，先将带分数化为假分数，再求其倒数。


（二）例题演示


例6：为提醒广大市民做好防冻御寒工作，下列为某地区一周内最低气温预报。具体气温如下：





(1) 求本周的平均最低气温？


解：〔（－2）+（－5）+（－4） +0 +（－4）


+（－3）＋（－3）〕÷7


＝（－21）÷7


＝－3


（三）课堂总结


有理数除法法则


（1）


（2）有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。


（3）0除以任何一个不等于0的数都得0。


有理数的加减乘除混合运算：


如有括号的先算括号里的，无括号则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。