人教版七年级上册第一章有理数1.2 有理数1.2.3 相反数一等奖教学设计

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这是一份人教版七年级上册第一章有理数1.2 有理数1.2.3 相反数一等奖教学设计，共4页。教案主要包含了教材分析，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析

《相反数》选自义务教育教科书《数学》(人教版)七年级上册，是初一数学的一个难点，也是重点。本节课是在引入有理数和数轴等基本概念后的又一重要的内容，本节课要求从代数与几何两个角度初步理解相反数的概念，能求一个数的相反数。通过应用相反数解决实际问题,使学生体会相反数的意义，感受数学在生活中的价值。对于从来没有学习过类似知识的初一学生来说，接受起来比较困难。但初一学生有思维活跃、富有激情的特点，教学时应充分把握和利用这一特点。

教学目标

（一）知识与技能

借助数轴了解相反数的概念；知道互为相反数的两个数在数轴上的位置，能求一个数的相反数。

（二）过程与方法

使学生在解决问题的过程中，体会数轴的作用，感受采用数形结合的方法解决问题的过程；培养学生自己归纳总结规律的能力。

情感、态度与价值观

渗透数形结合思想，感受事物之间的对立、统一的辩证思想。

三、教学重点

理解相反数的含义，求已知数的相反数。

四、教学难点

理解和掌握双重符号的化简规律。

教学过程

（一）新课导入

演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．

提出问题：如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？

（如此提出一系列的问题）

（向前5步走记作+5步，向后走5步记作-5步）．

（二）新知探究

问题1：在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点。

探究下列问题：

（1）上述各对数之间有什么特点？

（2）表示每对数的两个点在数轴上的位置有什么关系？

（3）你还能举出数轴上其它点的例子吗？

问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是4的点有几个？这些点表示的数分别是什么？

结论：数轴上与原点的距离是4的点有两个，它们表示的数分别是－4和4。

问题3：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有2个，它们分别在原点左右，表示a和-a，我们说这两个点关于原点对称。

问题4：观察-2与2，-3与3，-2.5与2.5，它们分别有什么相同点和不同点？

学生活动设计：

学生根据上述各组数的符号和符号后的数字来分析，发现上述各组数有一个共同特点只有符号不同，其他都相同，于是引出新的知识――相反数。

归纳：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如:-8与8互为相反数，意思是：8的相反数是-8，-8的相反数是8。

问题5：借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数分别是什么？

结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。

问题6：a的相反数是－a，－a一定是负数吗？

（不一定，因为a可以是正数，也可以是负数，或0）

结论：当a是正数时，a的相反数－a是负数；当a是负数时，a的相反数－a是正数。0的相反数是0。

问题7：如何求一个有理数的相反数？

结论：求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“－”号。

对于问题（2）的思考，学生根据各组数在数轴上的位置关系，会发现各组数分别在原点两侧，且到原点的距离相等，于是归纳得到：两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点。即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称。若把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数是0。若a、b互为相反数，则a+b=0，反之也成立。

对于问题（4）主要让学生体会相反数的概念，进一步熟悉相反数的含义。

（三）例题讲解

例1、说出下列各式的含义，并进行化简：

（1）－(＋5)表示什么？化简的结果是多少？

（2）－(－5)表示什么？化简的结果是多少？

（3）－0表示什么呢？化简的结果是多少？

解：上面的式子分别表示+5、-5与0的相反数，化简的结果分别是：

－(＋5)=－5；

－(－5)=＋5；

－0 = 0 。

（四）巩固练习

1、判断下列说法是否正确:

（1）-3是相反数；

（2）+3是相反数；

（3）3是-3的相反数；

（4）-3与+3互为相反数。

2、写出下列各数的相反数: 6，-8，3.9，,-1,

3、如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？

4、化简下列各数：-（-68），-（+0.75），-(),-(+3.8)

（五）课堂小结

1、相反数的理解

相反数的代数意义：只有符号不同的两个数。

相反数的几何意义：在数轴上的原点两侧，且到原点的距离相等的两个数互为相反数。

2、化简符号的规律。

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