初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转优秀课后练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转优秀课后练习题，共5页。试卷主要包含了1《图形的旋转》随堂练习等内容，欢迎下载使用。
23.1《图形的旋转》随堂练习


1.将下图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是( )





2.观察下列图案，将下图顺时针旋转90°得到的是( )








3.如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中分别画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′.








命题点 1 利用旋转性质作图


4．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( )





5.下图中将右图在平面上旋转可以得到的是________．(填序号)








6.如图，画出等边三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形(△A′BC′)，并连接AC′，CA′.直接写出∠ABC′，∠CAC′，∠A′CB，∠CA′B的度数．








命题点 2 在网格中利用旋转性质作图


7．如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是( )





8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′.














9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1)．


(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1；


(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.




















命题点 3 旋转作图的综合应用


10．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．


(1)在图23－1－30①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；


(2)将图②中的△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．




















11.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°.


(1)按要求画图：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B(点A，O的对应点分别为点A′，O′)．


(2)求：①∠A′BC的度数；②OA＋OB＋OC的值．























12．在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体会自动下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图23－1－32所示，现又出现一个小方格体，必须对其进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，





使其全部自动消失( )


A．顺时针旋转90°，向下平移至边界


B．逆时针旋转90°，向下平移至边界


C．顺时针旋转90°，向右平移至边界


D．逆时针旋转90°，向右平移至边界


13．你知道风靡全球的魔方吗？它是匈牙利建筑学教授鲁比克为帮助学生增强空间思维能力而发明的教学工具，魔方的任何一面都可水平转动而不影响其他方块．如图是一个三阶魔方，如果将任何一面顺时针或逆时针旋转90°视作一次操作，那么由甲图到乙图至少需要进行这样的操作( )





A.1次 B．2次 C．3次 D．4次





























参考答案


1．B


2.A


3．解：如图所示．





4．D [解析] 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE后，点A，O，D在一条直线上，点B，O，E在一条直线上．


5．③ [解析] 已知题图上方的顶点旋转到左侧时，下方的两个分支中，粗分支在上，细分支在下，故③符合题意．


6．[导学号：04402152]


解：△A′BC′如图所示．


∵△ABC是等边三角形，


∴∠ABC＝60°，


∴∠ABC′＝∠ABC＋∠CBC′＝60°＋90°＝150°.


在△ABC′中，AB＝BC′，


∴∠BAC′＝eq \f(1,2)×(180°－150°)＝15°，


∴∠CAC′＝∠BAC－∠BAC′＝60°－15°＝45°.


在△A′BC中，BC＝BA′，∠A′BC＝∠CBC′－∠C′BA′＝90°－60°＝30°，∴∠A′CB＝∠CA′B＝eq \f(1,2)×(180°－30°)＝75°.





7．C


8．解：△A′B′C′如图所示．





9．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．


(2)如图，△A2B2C2即为所求．














10．解：(1)(答案不唯一)如图所示．





(2)如图，△A′B′C即为所求．





11．解：(1)如图所示．





(2)连接AA′，OO′如图所示．∵△A′O′B是由△AOB按顺时针方向旋转60°得到的，∴△OBO′，△ABA′是等边三角形，O′A′＝OA，


∴∠BOO′＝∠BO′O＝60°，OB＝OO′，∠ABA′＝60°.


∵∠BOC＝∠AOB＝∠A′O′B＝120°，


∴∠BOC＋∠BOO′＝180°，∠BO′O＋∠A′O′B＝180°，∴C，O，O′，A′四点共线，


∴OA＋OB＋OC＝OC＋OO′＋O′A′＝CA′.


在Rt△ABC中，


∵∠ABC＝30°，AC＝1，


∴AB＝BA′＝2，BC＝eq \r(3)，


∴∠A′BC＝∠ABC＋∠ABA′＝90°，


∴CA′＝eq \r(BC2＋A′B2)＝eq \r(7)，


∴OA＋OB＋OC＝eq \r(7).


12．C；[解析] 观察图形可知，出现的小方格体需顺时针旋转90°，向右平移至边界．


13．


①找图形上几个关键点(通常是顶点)，作关键点旋转后的对应点，顺次连接对应点可以得到图形旋转后对应的图形．


②连接点与旋转中心，然后以旋转中心为顶点，顺时针(或逆时针)作旋转角，在旋转角的另一条边上，截取与已知点到旋转中心的距离等长的线段，便可以得到已知点的对应点．