人教版九年级上册23.2.1 中心对称优秀学案设计

这是一份人教版九年级上册23.2.1 中心对称优秀学案设计，共5页。
23.2《中心对称》学案


1．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，有下列说法：


①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．


其中正确的有( )





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


2.如图，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心是__________．





3．如图，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.








命题点 1 利用中心对称性质求值


4．如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为( )





A．2 B．3 C．4 D．1.5


5．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当四边形ABFE为矩形时，∠ACB的度数为( )





A．90° B．30° C．60° D．45°


6.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________．








命题点 2 对称中心的确定


7．如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为( )





A．A2P的中点 B．A1B2的中点 C．A1O的中点 D．PO的中点





8.如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称，则点B的对称点是( )





A．点E B．点F C．点G D．点H


9．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．


(1)求对称中心的坐标；


(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．





命题点 3 作成中心对称的图形


10．如图，已知△ABC和点O.


(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称；


(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．








11．如图，已知AD是△ABC的中线．


(1)画出以点D为对称中心与△ABD成中心对称的三角形；


(2)画出以点B为对称中心与(1)中所作三角形成中心对称的三角形；


(3)问题(2)中所作三角形可以看作是由△ABD作怎样的变换得到的？














12.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.


(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，请说明理由；


(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．

















13．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此继续下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是( )





A．(4n－1，eq \r(,3)) B．(2n－1，eq \r(,3)) C．(4n＋1，eq \r(,3)) D．(2n＋1，eq \r(,3))


14.如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知点P1的坐标是(1，1)，则点P2018的坐标为________．











参考答案


1．D


2．BC(或AD)的中点


3．解：如图，△A′B′C′即为所求．





4．A [解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称，∴E′D′＝ED＝2.


5．C [解析] ∵△ABC与△FEC关于点C成中心对称，∴AC＝CF，BC＝CE，


∴四边形ABFE是平行四边形．


∵AB＝AC，∠ACB＝60°，


∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，


∴AF＝BE，∴▱ABFE为矩形．


6．6 [解析] 如图，过点A′作A′B′⊥a，垂足为B′，由题意可知，①与②关于点O中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A′B′OD的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.





7．D [解析] 因为P，O是对称点，因此PO的中点是对称中心．


8．D [解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.


9．[导学号：04402157]


解：(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，∴D，D1是对应点，∴DD1的中点是对称中心．


∵D(0，2)，D1(0，3)，


∴对称中心的坐标为(0，2.5)．


(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．


10．解：(1)△A′B′C′如图所示．





(2)根据中心对称的性质，可得AC綊A′C′，AB綊A′B′，BC綊B′C′，故有3个平行四边形，分别为▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A.


11．解：(1)如图所示，△ECD是所求的三角形．





(2)如图所示，△E′C′D′是所求的三角形．


(3)△E′C′D′可以看作是由△ABD沿DB方向平移2BD的长得到的．


12．解：(1)△BEC是等腰三角形．


理由：在矩形ABCD中，AD∥BC，


∴∠DEC＝∠BCE.


∵∠DEC＝∠BEC，


∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，


∴△BEC是等腰三角形．





(2)画图如图所示．四边形BCFE是菱形．理由：如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，


∴OB＝OF，OE＝OC，


∴四边形BCFE是平行四边形．


又∵BC＝BE，∴▱BCFE是菱形．


13．C


[解析] ∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴点A1的坐标为(1，eq \r(3))，点B1的坐标为(2，0)．∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∴点A2的坐标是(3，－eq \r(3))．∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∴点A3的坐标是(5，eq \r(3))．∵△B4A4B3与△B2A3B3关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∴点A4的坐标是(7，－eq \r(3))，∴点An的横坐标是2n－1，A2n＋1的横坐标是2(2n＋1)－1＝4n＋1.∵当n为奇数时，An的纵坐标是eq \r(3)，当n为偶数时，An的纵坐标是－eq \r(3)，∴顶点A2n＋1的纵坐标是eq \r(3)，∴△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是(4n＋1，eq \r(3))．


14．(1，－1)


[解析] 由题意可得点P2(1，－1)，P3(－1，3)，P4(1，－3)，P5(1，3)，P6(－1，－1)，P7(1，1)，可知6个点一个循环，2018÷6＝336……2，故点P2018的坐标与点P2的坐标相同，为(1，－1)．