初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试复习练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试复习练习题，共16页。试卷主要包含了如图，图中直角三角形共有，下列图形中不具有稳定性的是，下列哪组数据能构成三角形的三边等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．如图，图中直角三角形共有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


2．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）





A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG


3．下列图形中不具有稳定性的是（ ）


A．B．


C．D．


4．下列哪组数据能构成三角形的三边（ ）


A．1cm、2cm、3cmB．2cm、3cm、4cm


C．14cm、4cm、9cmD．7cm、2cm、4cm


5．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（ ）





A．50°B．60°C．70°D．80°


6．如图，已知点D是△ABC中AC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条（ ）





A．角平分线B．中线


C．高线D．边的垂直平分线


7．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）





A．120°B．105°C．60°D．45°


8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（ ）





A．70°B．80°C．90°D．100°


9．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（ ）


A．7B．8C．9D．10


10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（ ）





A．EC＝EFB．FE＝FCC．CE＝CFD．CE＝CF＝EF


二．填空题


11．在生活中，我们经常会看见桥梁拉杆、电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性．


12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝ ．





13．一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是 ．


14．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为 ．


15．已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为 ．


三．解答题


16．△ABC中，AB：AC＝3：2，BC＝AC+1，若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8：7，求边AB，AC的长．


17．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE是边AB上的高，若∠CDA＝45°，求∠BED的度数．





18．已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数．





19．已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD大3cm，且AB＝7cm．


（1）求AC的长；


（2）求△ABD与△ACD的面积关系．


20．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：





【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；


【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；


【探究廷伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．





参考答案与试题解析


一．选择题


1．如图，图中直角三角形共有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．


【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，


故选：C．





2．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）





A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG


【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．


【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，


故选：B．


3．下列图形中不具有稳定性的是（ ）


A．B．


C．D．


【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．


【解答】解：A、具有稳定性，故此选项不合题意；


B、具有稳定性，故此选项不合题意；


C、具有稳定性，故此选项不合题意；


D、不具有稳定性，故此选项符合题意；


故选：D．


4．下列哪组数据能构成三角形的三边（ ）


A．1cm、2cm、3cmB．2cm、3cm、4cm


C．14cm、4cm、9cmD．7cm、2cm、4cm


【分析】三角形三边满足任意两边的和＞第三边，只要不满足这个关系就不能构成三角形．


【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项错误；


B、2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；


C、4+9＜14，不能构成三角形，故此选项错误；


D、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误．


故选：B．


5．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（ ）





A．50°B．60°C．70°D．80°


【分析】利用三角形内角和定理求出∠C，再根据平行线的性质求出∠AED即可．


【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，


∴∠C＝80°，


∵DE∥BC，


∴∠AED＝∠C＝80°，


故选：D．


6．如图，已知点D是△ABC中AC边上的一点，线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条（ ）





A．角平分线B．中线


C．高线D．边的垂直平分线


【分析】三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形．


【解答】解：由题意知，当线段BD将△ABC分为面积相等的两部分，则线段BD是△ABC的一条中线．


故选：B．


7．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）





A．120°B．105°C．60°D．45°


【分析】先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．


【解答】解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，


由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，


＝45°+60°，


＝105°．


故选：B．





8．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（ ）





A．70°B．80°C．90°D．100°


【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．


【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，


∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，


∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，


∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，


∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，


∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，


∵∠PBC＝20°，


∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，


∴∠A+∠P＝90°，


故选：C．


9．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（ ）


A．7B．8C．9D．10


【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．


【解答】解：设多边形的边数是n，


根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝540°，


解得n＝7．


故选：A．


10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（ ）





A．EC＝EFB．FE＝FCC．CE＝CFD．CE＝CF＝EF


【分析】求出∠CAF＝∠BAF，∠B＝∠ACD，根据三角形外角性质得出∠CEF＝∠CFE，即可得出答案；


【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，


∴∠CDB＝∠ACB＝90°，


∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，


∴∠ACD＝∠B，


∵AF平分∠CAB，


∴∠CAE＝∠BAF，


∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAF，


∴∠CEF＝∠CFE，


∴CE＝CF．


故选：C．


二．填空题


11．在生活中，我们经常会看见桥梁拉杆、电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 稳定 性．


【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．


【解答】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性．


故答案为：稳定．


12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝ 50° ．





【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1＝30°，∠2＝20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．


【解答】解：∵AE平分∠BAC，


∴∠1＝∠EAD+∠2，


∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°，


Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD


＝90°﹣30°﹣10°＝50°．


故答案为50°．


13．一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是 1＜x≤12 ．


【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．


【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过39cm，


∴，


解得1＜x≤12．


故答案为：1＜x≤12．


14．已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为 3 ．


【分析】根据三角形的周长公式列式计算即可得解．


【解答】解：∵△ABD与△ACD的周长分别是14和12，


∴AB+BC+AC+2AD＝14+12＝26，


∵△ABC的周长是20，


∴AB+BC+AC＝20，


∴2AD＝26﹣20＝6，


∴AD＝3．


故答案为3．


15．已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为 6 ．


【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．


【解答】解：根据题意，得


（n﹣2）•180＝720，


解得：n＝6．


故这个多边形的边数为6．


故答案为：6．


三．解答题


16．△ABC中，AB：AC＝3：2，BC＝AC+1，若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8：7，求边AB，AC的长．


【分析】首先设AB＝3x，AC＝2x，则BC＝2x+1，根据△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8：7可得①AB+AD＝周长×；②AB+AD＝周长×，分两种情况进行计算即可．


【解答】解：设AB＝3x，AC＝2x，则BC＝2x+1，由题意得：


①3x+x＝（3x+2x+2x+1）×，


解得：x＝2，


则：AB＝6，AC＝4；


②3x+x＝（3x+2x+2x+1）×，


解得：x＝，


则：AB＝，AC＝，


答：①边AB长为6，AC的长为4；②边AB长为，AC的长为．





17．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE是边AB上的高，若∠CDA＝45°，求∠BED的度数．





【分析】作DF⊥AB于F，DG⊥EC于G，DH⊥AC交AC的延长线于H，根据角平分线的性质得到DF＝DH，根据三角形的外角的性质证明∠DCH＝∠DCG，证明△DCG≌△DCH，


得到DH＝DG，根据角平分线的定义得到答案．


【解答】解：作DF⊥AB于F，DG⊥EC于G，DH⊥AC交AC的延长线于H，


∵AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，


∴DF＝DH，


∠DCH＝45°+∠DAC，


∠DCG＝90°﹣∠B


＝90°﹣（∠ADC﹣∠BAD）


＝45°+∠BAD，


∵AD是∠BAC的平分线，


∴∠DAC＝∠BAD，


∴∠DCH＝∠DCG，


在△DCG和△DCH中，


，


∴△DCG≌△DCH，


∴DH＝DG，又DF＝DH，


∴DF＝DG，


∴ED平分∠BEC，又CE是边AB上的高，


∴∠BED＝45°．





18．已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数．





【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠DAC＝∠BAC，而∠EAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC进行计算即可．由三角形外角的性质求得∠AFO＝80°，利用三角形内角和定理得到∠AOF＝50°，所以对顶角相等：∠BOE＝∠AOF＝50°．


【解答】解：①在△ABC中，∵∠ABC＝40°，∠C＝60°，


∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．


∵AE是的角平分线，


∴∠EAC＝∠BAC＝40°．


∵AD是△ABC的高，


∴∠ADC＝90°


∴在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°


∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°．


②∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC＝40°，


∴∠FBC＝∠ABC＝20°，


又∵∠C＝60°，


∴∠AFO＝80°，


∴∠AOF＝180°﹣80°﹣40°＝60°，


∴∠BOE＝∠AOF＝60°．





19．已知AD、AE分别是△ABC的中线和高，△ABD的周长比△ACD大3cm，且AB＝7cm．


（1）求AC的长；


（2）求△ABD与△ACD的面积关系．


【分析】（1）首先根据中线定义可得BD＝CD，再根据周长差可得AB﹣AC＝3cm，再代入AB的长可得答案；


（2）利用三角形面积公式表示出△ABD与△ACD的面积，再根据BD＝CD可得答案．


【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线，


∴BD＝CD，


∵△ABD的周长比△ACD大3cm，


∴AB+BD+AD﹣（AD+AC+DC）＝3cm，


AB﹣AC＝3cm，


∵AB＝7cm，


∴AC＝4cm；





（2）△ABD与△ACD的面积相等；


∵S△ADB＝DB•AE，S△ADC＝DC•AE，


∴S△ADB＝S△ADC．





20．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：





【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；


【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；


【探究廷伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．


【分析】【习题回顾】根据三角形的外角的性质证明；


【变式思考】根据角平分线的定义、直角三角形的性质解答；


【探究廷伸】同（1）、（2）的方法相同．


【解答】【习题回顾】证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，


∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，


∴∠B＝∠ACD，


∵AE是角平分线，


∴∠CAF＝∠DAF，


∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B，


∴∠CEF＝∠CFE；


【变式思考】∠CEF＝∠CFE


证明：∵AF为∠BAG的角平分线，


∴∠GAF＝∠DAF，


∵CD为AB边上的高，


∴∠ACB＝90°，


∴∠ADF＝∠ACE＝90°，又∵∠CAE＝∠GAF，


∴∠CEF＝∠CFE；


【探究思考】∠M+∠CFE＝90°，


证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，


∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，


∴∠M+∠CEF＝90°，


∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，


∴∠CEF＝∠CFE，


∴∠M+∠CFE＝90°．