福建省厦门九中2019-2020学年初三上期中考卷数学试题

厦门市第九中学初三年

2019—2020学年第一学期期中考试卷

 数        学

（试卷总分：150分  答卷时间：120分钟）

年级                 姓名              座号                     

出卷人：兰达雄    审卷：徐闽                         考试成绩：

考试说明：1.选择题的答案用2B铅笔填涂在答题上.

2.作图题直接用2B铅笔作图.

3.解答题要书写解题过程.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题从四个选项中选出一个正确答案）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（        ）.

   A. B. C. D.

2. 一元二次方程的一次项系数是（       ）.

1.    -2        B.    2      C.    -3      D.   3

3. 如图，在□ABCD中，AE：EB=1：2， ,则的值为（        ）

   A．12cm2    B．15cm2     C．24cm2    D．54cm2

      （第3题）                            （第8题）

4. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（       ）.

A．          B．        C．        D．

5..在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点B1的坐标为（　   　）

A．（2，﹣1） B．（2，1）    C．（﹣2，﹣1）   D．（1，2）

6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（       ）

A．  B．    C．      D．

7. 已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（       ）

A.      B.      C.    D.

8.某汽车刹车后行驶的距离（单位：）与行驶的时间（单位：）之间近似满足函数关系（）．如图记录了与的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（　   　）

A．2.25 B．1.25 C．0.75 D．0.25

9.若、（）是关于的一元二次方程的两个根，且，则、，3，的大小关系是（　    　）

A． B． C． D．

10. 二次函数自变量x与函数值y之间有下列关系：

那么的值为（　　    ）

A．6 B．﹣6 C． D．﹣

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.方程的解是           ；

12. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________

      （第12题）         （第14题）             （第15题）          （第16题）

13. 在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为　      　．

14. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是         .

15. 如右图所示，在直角坐标系中，点A（0,9），点P（4，6）将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则PP＇=          .

16. 如图，抛物线过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝，则P的取值范围是                     。

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17.（8分）解一元二次方程：

18. （8分）先化简，再求值：，其中.

19. （8分） 已知关于x的一元二次方程．

（1）若，，判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的非零实数根，且，求此时方程的根．

20. （8分）已知二次函数．

（1）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

（2）若，求的取值范围．

21. （8分）抛物线与直线相交于A、B 两点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若点D为抛物线的顶点，求三角形ABD的面积．

22. （10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．（1）求证：△AEB～△CFB；（2）若AE=2EC，BC=6．求AB的长．

23. （10分）据统计，厦门某小区2018年底拥有私家车125辆，2020年底私家车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2018年底到2021年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2021年底私家车将达到多少辆？

(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

24. （12分） 如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，∠DCE=120°，当∠DCE的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．

（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；

（2）由（图1）的位置将∠DCE绕点C逆时针旋转角（），线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．

      （图1）                （备用图1）              （备用图2）

25. （14分）如图，抛物线过A（1，0）、B（﹣3，0），C（0，-3）三点，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（，）是线段AD上的动点，过点P的直线垂直于轴，交抛物线于点Q．（1）求直线AD及抛物线的解析式；

（2）求线段PQ的长度与的关系式，为何值时，PQ最长？

（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由．