湖南省长沙市广益实验中学2020-2021学年度九年级第一学期第一次月考数学试卷（word版，无答案）
展开湖南广益实验中学2020-2021学年度第一学期月考试卷
九年级数学
总分：分 时量：分钟
一、选择题（本大题共小题，共分）
1. 有实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 国家主席习近平在年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！年我国贫困人口实现异地扶贫搬迁、有了温暖的新家. ”其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 是关于、的二元一次方程的一组解，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
6. 关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A. 图象经过点 B. 随的增大而增大
C. 图象关于原点对称 D. 图象与坐标轴没有交点
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个游戏的中奖概率是，则做次这样的游戏一定会中奖
B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C. 一组数据，，，，，，的众数和中位数都是
D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
8. 某农业大镇年葡萄总产量为万吨，预计年葡萄总产量达到万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知圆锥的母线长为，底面圆半径为，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，的直径过弦的中点，，则等于（ ）
A. B. C. D.
第10题图 第11题图
11. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，垂直平分弦，寸，寸，求圆的直径”（尺寸）根据题意，直径长为（ ）
A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸
12. 关于的一元二次方程有一个根是，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共小题，共分）
13. 分式方程的解为 ；
14. 设、是方程的两个实数根，则的值为 ；
15. 设、是反比例函数图象上的两点，若，则与之间的关系是 ；
16. 若分式的值为，则的值为 ；
17. 如图，中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，若，，则 长度是 ；
第17题图 第18题图
18. 二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，则. 其中正确的有 （填序号）.
三、解答题（本题共个小题，共分.、题各分，、题各分，、题各分，、题各分）
19. 计算：.
20. 先化简，：，再从不等式的正整数解中选一个适当的数代入求值.
21. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承中华民族优秀传统文化，湖南广益实验中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为、、、四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整.
请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有 名；
（2）在扇形统计图中，的值为 ，表示“等级”的扇形的圆心角为 度；
（3）学校决定从本次比赛获得等级的学生中，选出名去参加全市中学生“汉字听写”大赛，已知等级学生中男生有名，请用列表法或画树状图法求出所选名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.
22. 如图，已知、是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线与轴的交点的坐标及的面积；
（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的的取值范围.
23. 如图1，已知与的边、分别相切于点、，是的平分线，与相交于点.
（1）求证：直线是的切线；
（2）已知的半径为，如图2，点是与的切点，连接、、，若.
①求证：四边形是菱形；
②求阴影部分的面积.
24. 我市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果特别受欢迎，某超市以市场价格元每千克在我市收购了千克水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：
①水果的市场价格每天每千克上涨元
②平均每天有千克的该水果损坏，不能出售
③每天的冷藏费用为元
④该水果最多保存天
（1）若将这批水果存放天后一次性出售，则天后这批水果的销售单价为 元；
（2）将这批水果存放多少天后一次性出售所得利润为元？
（3）将这批水果存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？
25. 已知点为关于的二次函数（，为常数）的顶点.
（1）若此二次函数与轴只有一个交点，试确定的值；
（2）已知以坐标原点为圆心的圆半径是，试判断点与的位置关系，若能确定，请说明理由，若不能确定，也请分类讨论之；
（3）对于任意实数，点都是直线上一点，直线与该二次函数相交于、两点，是以、、为边长的三角形内切圆的半径长，点、在以为圆心的圆上.
①求的半径；
②求该二次函数的解析式.
26. 我们预定：对角线相等的凸四边形称之为“等线四边形”
（1）①在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中，一定是“等线四边形”的是 ；
②如图1，若四边形是“等线四边形”，、、、分别是边、、、的中点，依次连接、、、，得到四边形，请判断四边形的形状 ；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知、、，以为直径作圆，该圆与轴的正半轴交于点，若为坐标系中一动点，且四边形为“等线四边形”，当的长度最短时，求经过、、三点抛物线的解析式；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，四边形是“等线四边形”，在负半轴上，在轴的负半轴上，且，点、分别是一次函数与、轴的交点，动点从点开始沿轴的正方向运动，运动的速度为个单位长度/秒，设运动的时间为秒，以点为圆心，半径单位长度作圆，问：①当与直线初次相切时，求此时运动的时间；②当运动的时间满足且时，与直线相交于点、，求弦长的最大值.
