河南省鹿邑县老君台中学2020-2021学年度第一学期九年级数学第一次月考试卷（无答案）

2020-2021学年度老君台中学九年级数学第一次月考试卷（考试范围：第21章一元二次方程、第22章二次函数） 一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是（    ）A.y=3x-1       B.     C.       D.2.一元二次方程x2＝2x的根为（   ）A．x＝0             B．x＝2             C．x＝0或x＝2    D．x＝0或x＝－2  3.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等 宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为 （   ）A.35×20-35x-20x+2x2= 600    B.35×20- 35x -2×20x=600C. (35-2x)(20-x) =600      D. (35-x)(20-2x)=600 4.对方程（1）；（2）；（3）x(x-)=(-x)选择合适的解法是（    ）A.因式分解法、公式法、因式分解法     B. 直接开平方、公式法、因式分解法C. 公式法、配方法、公式法            D. 直接开平方法、配方法、公式法5.抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为(　　)A．y＝22＋3  B．y＝22＋3   C．y＝22－3  D．y＝22－36.已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则的值为（   ）A．5      B．10      C．11      D．137．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图像可能是(　　)                             B.               C.                  D.8.定义运算:☆=.例如: 4☆2=4×22-4×2-1=7.则1☆=0方程的根的情况为(     )A.有两个不相等的实数根            B.有两个相等的实数根C.无实数根                        D.只有一个实数根9.如图，现要在抛物线y=x（4-x）上找点P（a,b）.针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：（甲）若b=5，则点P的个数为0；（乙）若b=4，则点P的个数为1；（丙）若b=3，则点P的个数为1.下列判断正确的是（    ）A.乙错，丙对      B.甲和乙都错      C.乙对，丙错          D.甲错，丙对10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论:①ac＜0，②b－2a＜0，③b2－4ac＜0，④a－b＋c＜0，正确的是(　　)A．①②     B．①④      C．②③     D．②④二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝_______．12.写出一个你喜欢的二次函数，使二次项系数a,一次项系数b,常数项c满足a=b且a+b+c=2020，则这个二次函数的解析式是______________（写出一个即可）.13.已知点（-5，）（1，），（10，）在函数的图象上，则、、的大小关系是__________(用“＞”连接). 14.在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为        ．15.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中“○”的个数，若第n个“龟图”中有2167个“○”，则n＝______．三、解答题（8大题，共75分）16.(8分）解下列方程：（1）；（2）.   17.（8分）二次函数（a≠0）与直线y=2x-3交于点（1，b）.（1）求a,b的值；（2）求函数的顶点坐标和对称轴.   18.（9分）已知关于x的一元二次方程．（1）证明：不论m为何值，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．   19.（9分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？   20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋4x－3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是(1，0).（1）求二次函数解析式和点C的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围.（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的解析式． 21.（10分）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？    22.（10分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为．设饲养室长为，占地面积为．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?（2）如图2，现要求在图中所示位置留宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．    23.（12分）某班数学兴趣小组对函数y＝|x2－2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整；(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x…－1－0.500.511.522.53…y…3m00.7510.7501.253…其中，m＝________；(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； (3)观察函数图象，写出函数的一条性质：______________________________________；(4)进一步探究函数图象解决问题：①方程|x2－2x|＝有________个实数根；②在(2)问的平面直角坐标系中画出直线y＝－x＋1，根据图象写出方程|x2－2x|＝－x＋1的一个正数根约为________(精确到0.1)．