初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质优秀一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质优秀一课一练，共15页。

第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质


[见B本P14]





1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( C )


A．直线x＝eq \f(1,2) B．直线x＝－eq \f(1,2)


C．y轴 D．直线x＝2


2．下列函数中，图象形状、开口方向相同的是( B )


①y＝－x2；②y＝－2x2；③y＝eq \f(1,2)x2－1；


④y＝x2＋2；⑤y＝－2x2＋3.


A．①④ B．②⑤


C．②③⑤ D．①②⑤


【解析】 a决定抛物线的开口方向与形状大小，②⑤中a相同，选B.


3．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( C )


A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2


C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3


4．[2013·德州]下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是( B )


A．y＝－x＋1 B．y＝x2－1


C．y＝eq \f(1,x) D．y＝－x2＋1


5．抛物线y＝－2x2－5的开口向__下__，对称轴是__y轴__，顶点坐标是__(0，－5)__．


【解析】 根据抛物线y＝ax2＋c的特征解答即可．


6．抛物线y＝eq \f(1,3)x2－4可由抛物线y＝eq \f(1,3)x2沿__y__轴向__下__平移__4__个单位而得到，它的开口向__上__，顶点坐标是__(0，－4)__，对称轴是__y轴__，当__x＝0__时，y有最__小__值为__－4__，当__x>0__时，y随x的增大而增大，当__x<0__时，y随x的增大而减小．


【解析】 抛物线y＝eq \f(1,3)x2－4与y＝eq \f(1,3)x2的形状相同，但位置不同，抛物线y＝eq \f(1,3)x2－4的图象可由抛物线y＝eq \f(1,3)x2的图象沿y轴向下平移4个单位而得到，画出草图回答问题较方便．


7．[2013·湛江]抛物线y＝x2＋1的最小值是__1__．顶点是__(0，1)__．


8．(1)填表：


(2)在同一直角坐标系中，作出上述三个函数的图象；


(3)它们三者的图象有什么异同？它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？


(4)由抛物线y＝－2x2怎样平移得到抛物线y＝－2x2＋1与y＝－2x2－1?


解：(1)略 (2)略


(3)它们三者图象的形状相同，但位置不同，开口方向都向下，对称轴都为y轴，顶点不同，分别为(0，0)，(0，1)，(0，－1)；


(4)抛物线y＝－2x2＋1可由抛物线y＝－2x2向上平移1个单位得到；抛物线y＝－2x2－1可由抛物线y＝－2x2向下平移1个单位得到．


9．二次函数y＝－eq \f(1,2)x2＋c的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\r(3)，\f(9,2)))，与x轴交于A，B两点，且A点在B点左侧．


(1)求c的值；


(2)求A，B两点的坐标．


解：(1)∵抛物线经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\r(3)，\f(9,2)))，


∴－eq \f(1,2)×(－eq \r(3))2＋c＝eq \f(9,2)，∴c＝6.


(2)∵c＝6，∴抛物线为y＝－eq \f(1,2)x2＋6.


令y＝0，则－eq \f(1,2)x2＋6＝0，解得x1＝2eq \r(3)，x2＝－2eq \r(3)，∵A点在B点左侧，∴A(－2eq \r(3)，0)，B(2eq \r(3)，0)．





10．如图22－1－12，两条抛物线y1＝－eq \f(1,2)x2＋1、y2＝－eq \f(1,2)x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为( A )





图22－1－12


A．8


B．6


C．10


D．4


【解析】 两条抛物线的形状大小、开口方向相同，阴影部分面积等于相邻边长为4和2的长方形面积，即等于8.


11．抛物线y＝ax2＋k与y＝－8x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，－6)，则其表达式为____y＝－8x2－6____，它是由抛物线y＝－8x2向__下__平移__6__个单位得到的．


【解析】 根据两抛物线的形状大小相同，开口方向相同，可确定a值，再根据顶点坐标(0，－6)，可确定k值，从而可判断平移方向．


∵抛物线y＝ax2＋k与y＝－8x2的形状大小相同，开口方向也相同，∴a＝－8.


又∵其顶点坐标为(0，－6)，∴k＝－6，


∴y＝－8x2－6，它是由抛物线y＝－8x2向下平移6个单位得到的．


12．已知函数y＝ax2＋c的图象过点(－2，－7)和点(1，2)．


(1)求这个函数的关系式；


(2)画这个函数的图象；


(3)求这个函数的图象与x轴交点的坐标．


【解析】 (1)将两点坐标代入函数的关系式，可得到关于a，c的二元一次方程组．


(2)列表、描点、连线．


(3)求y＝0时x的值．


解：(1)∵y＝ax2＋c的图象过(－2，－7)，(1，2)两点，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4a＋c＝－7，,a＋c＝2.))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－3，,c＝5.))∴y＝－3x2＋5.


(2)列表：


描点、连线：





(3)当y＝0时，－3x2＋5＝0，


解得x1＝eq \f(\r(15),3)，x2＝－eq \f(\r(15),3)，


故函数图象与x轴的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(15),3)，0))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(15),3)，0)).


13．如图22－1－13(a)，有一座抛物线拱桥，当水位在AB时，水面宽20 m，这时，拱高(O点到AB的距离)为4 m.





图22－1－13


(1)你能求出图22－1－13(a)的坐标系中抛物线的解析式吗？


(2)如果将直角坐标系建在图22－1－13(b)所示位置，抛物线的形状、顶点、解析式相同吗？


【解析】 观察抛物线的对称轴和顶点位置是解本题的关键．


解：(1)由图象知，抛物线顶点为(0，0)，且抛物线过A(－10，－4)，B(10，－4)，可设y＝ax2，把A点或B点坐标代入可得a＝－eq \f(1,25)，所以y＝－eq \f(1,25)x2；


(2)由图象可知，抛物线顶点为(0，4)，故可设y＝ax2＋4.


又y＝ax2＋4的图象过A(－10，0)，B(10，0)，将A点或B点坐标代入可得0＝100a＋4，解得a＝－eq \f(1,25)，


所以y＝－eq \f(1,25)x2＋4.


因为两抛物线解析式的a相同，所以两抛物线形状相同，顶点不同，解析式不同．





图22－1－14


14．如图22－1－14所示，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m．以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m.


(1)求抛物线的解析式；


(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2 m，宽2.4 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明．


【解析】 (1)抛物线关于y轴对称，顶点为(0，6)，可设抛物线的解析式为y＝ax2＋6，又因为抛物线过(4，2)，代入到y＝ax2＋6中，则可求出a的值；


(2)将x＝2.4代入到所求的函数解析式中，得到的y值与4.2比较大小，y值比4.2大，则这辆货运卡车能通过该隧道，反之，则不能通过．


解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋6，


∵抛物线过(4，2)点，∴16a＋6＝2，∴a＝－eq \f(1,4)，


∴抛物线的解析式为y＝－eq \f(1,4)x2＋6.


(2)当x＝2.4时，y＝－eq \f(1,4)x2＋6＝－1.44＋6＝4.56>4.2，故这辆货运卡车能通过该隧道．








图22－1－15


15．某水渠的横截面呈抛物线状，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图22－1－15所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.


(1)求a的值；


(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．





解：(1)∵AB＝8，由抛物线的性质可知OB＝4，


∴B(4，0)，


把B点坐标代入解析式得：16a－4＝0，


解得：a＝eq \f(1,4)；


(2)过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，


∵a＝eq \f(1,4)，


∴y＝eq \f(1,4)x2－4，


令x＝－1，


∴m＝eq \f(1,4)×(－1)2－4＝－eq \f(15,4)，


∴C(－1，－eq \f(15,4))，


∵C关于原点对称点为D，


∴D的坐标为(1，eq \f(15,4))，则CE＝DF＝eq \f(15,4)


S△BCD＝S△BOD＋S△BOC＝eq \f(1,2)OB·DF＋eq \f(1,2)OB·CE＝eq \f(1,2)×4×eq \f(15,4)＋eq \f(1,2)×4×eq \f(15,4)＝15，


∴△BCD的面积为15平方米．





第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质


[见A本P16]





1．与函数y＝2(x－2)2形状相同的抛物线解析式是( D )


A．y＝1＋eq \f(1,2x2) B．y＝(2x＋1)2


C．y＝(x－2)2 D．y＝2x2


2．关于二次函数y＝－(x－2)2的图象，下列说法正确的是( D )


A．是中心对称图形


B．开口向上


C．对称轴是x＝－2


D．最高点是(2，0)


3．抛物线y＝(x－1)2的顶点坐标是( A )


A．(1，0) B．(－1，0)


C．(－2，1) D．(2，－1)


4．下列关于抛物线y＝4(x－1)2＋2的说法中，正确的是( B )


A．开口向下


B．对称轴为x＝1


C．与x轴有两个交点


D．顶点坐标为(－1，0)


5．二次函数y＝2(x－eq \f(3,2))2图象的对称轴是直线__x＝eq \f(3,2)__.


6．函数：①y＝eq \f(1,2)x－3，②y＝－eq \f(2,x)(x<0)，③y＝(1－x)2(x>1)，其中y随x的增大而增大的有__①②③__(填序号)．


解：∵y＝eq \f(1,2)x－3中，k＝eq \f(1,2)>0，


∴y随x的增大而增大；


∵函数y＝－eq \f(2,x)中k＝－2，


∴当x<0时，y随x的增大而增大；


∵y＝(1－x)2(x>1)中，开口向上，对称轴为x＝1，


∴当x>1时，y随x的增大而增大，


故答案为①②③.


7．二次函数y＝(x－2)2，当__x＜2__时，y随x的增大而减小．


8．抛物线y＝－eq \f(2,3)(x＋2)2开口__向下__，对称轴为__直线x＝－2__，顶点坐标为__(－2，0)__，当x＝__－2__时，函数有最__大__值为__0__．


9．抛物线y＝2(x－2)2与x轴交点A的坐标为__(2，0)__，与y轴交点B的坐标为__(0，8)__，S△AOB＝__8__．


【解析】 画草图帮助理解题意．


当x＝2时，y＝0；当x＝0时，y＝8，


S△AOB＝eq \f(1,2)×OA×OB＝eq \f(1,2)×2×8＝8.


10．已知：抛物线y＝－eq \f(1,4)(x＋1)2.


(1)写出抛物线的对称轴；


(2)完成下表；


(3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．





图22－1－16


解：(1)抛物线的对称轴为x＝－1.


(2)填表如下：








(3)描点作图如下：





11．确定下列函数图象的开口方向及对称轴、顶点坐标．


(1)y＝2(x＋1)2


(2)y＝－4(x－5)2.


解：(1)由y＝2(x＋1)2


可知，二次项系数为2＞0，


∴抛物线开口向上，对称轴为x＝－1，


顶点坐标为(－1，0)．


(2)由y＝－4(x－5)2可知，二次项系数为－4＜0，


∴抛物线开口向下，对称轴为x＝5，


顶点坐标为(5，0)．


12．已知二次函数y＝－3(x－5)2，写出抛物线的顶点坐标、对称轴、x在什么范围内y随x的增大而减小、x取何值时函数有最值，并写出最值．


解：根据二次函数的解析式y＝－3(x－5)2，


知函数图象的顶点为(5，0)，对称轴为x＝5；


函数y＝－3(x－5)2的图象开口向下，对称轴x＝5，


故当x≥5时，函数值y随x的增大而减小；


∵－3＜0，


∴二次函数的开口向下，


当x＝5时，二次函数图象在最高点，函数的最大值为0.





13．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝－2，与y轴交于点(0，2)．


(1)求a和h的值；


(2)求其关于y轴对称的抛物线的解析式．


解：(1)∵对称轴为x＝－2，


∴h＝－2，


∵与y轴交于点(0，2)，


∴a·22＝2，


∴a＝eq \f(1,2)；


(2)抛物线关于y轴的对称抛物线的顶点坐标为(2，0)，


所以，关于y轴对称的抛物线的解析式为y＝eq \f(1,2)(x－2)2.


14．(1)求抛物线y＝2(x－h)2关于y轴对称的抛物线的函数解析式．


(2)若将(1)中的抛物线变为y＝a(x－h)2，请直接写出关于y轴对称的抛物线的函数解析式，你还能写出它关于x轴、关于原点对称的新抛物线的函数解析式吗？请尝试研究，并与同伴交流．


解：(1)∵抛物线y＝2(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，


∴关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为(－h，0)，


∴关于y轴对称的抛物线的函数解析式为y＝2(x＋h)2；


(2)抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，


∵关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为(－h，0)，抛物线开口方向不变，


∴关于y轴对称的抛物线解析式为y＝a(x＋h)2；


∵关于x轴对称的抛物线的顶点坐标为(h，0)，抛物线开口方向改变，


∴关于x轴对称的抛物线解析式为y＝－a(x－h)2；


∵关于原点对称的抛物线的顶点坐标为(－h，0)，抛物线开口方向改变，


∴关于原点对称的抛物线解析式为y＝－a(x＋h)2.





15．在直角坐标平面内，已知抛物线y＝a(x－1)2(a＞0)顶点为A，与y轴交于点C，点B是抛物线上另一点，且横坐标为3，若△ABC为直角三角形时，求a的值．





图22－1－17


解：∵y＝a(x－1)2(a＞0)的顶点为A，所以点A的坐标为(1，0)．


由x＝0，得y＝a，所以点C的坐标为(0，a)，


由x＝3，得y＝4a，所以点B的坐标为(3，4a)，


所以有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC2＝1＋a2,AB2＝4＋16a2,BC2＝9＋9a2))


(1)若BC2＝AC2＋AB2得


9＋9a2＝1＋a2＋4＋16a2


即a2＝eq \f(1,2)，a＝±eq \f(\r(2),2)，因为a>0，


∴a＝eq \f(\r(2),2)；


(2)若AB2＝AC2＋BC2


得4＋16a2＝1＋a2＋9＋9a2


即a2＝1，a＝±1.


∴a>0，


∴a＝1；


(3)若AC2＝AB2＋BC2


得1＋a2＝4＋16a2＋9＋9a2


即a2＝－eq \f(1,2)，无解．


综上所述，当△ABC为直角三角形时，a的值为1或eq \f(\r(2),2).


第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 [见B本P16]








1．抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是( A )


A．(3，1) B．(3，－1)


C．(－3，1) D．(－3，－1)


2．对于抛物线y＝－eq \f(1,2)(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( C )


A．1 B．2


C．3 D．4


【解析】 ①∵a＝－eq \f(1,2)<0，


∴抛物线的开口向下，正确；


②对称轴为直线x＝－1，错误；


③顶点坐标为(－1，3)，正确；


④∵x>－1时，y随x的增大而减小∴x>1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选C.


3．下列二次函数中，图象以x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是( C )


A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1


C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3


【解析】 设二次函数的解析式为y＝a(x－2)2＋k，把点(0，1)代入检验．


4．如图22－1－18，关于抛物线y＝(x－1)2－2，下列说法错误的是( D )





图22－1－18





A．顶点坐标是(1，－2)


B．对称轴是直线x＝1


C．开口方向向上


D．当x＞1时，y随x的增大而减小


5．将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( A )


A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3


C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3


6．[2013·雅安]将抛物线 y ＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( D )


A．y＝(x－2)2 B．y＝(x－2)2＋6


C．y＝x2＋6 D．y＝x2


【解析】 根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．


将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位所得抛物线解析式为：y＝(x－1＋1)2＋3，即y＝x2＋3；


再向下平移3个单位为：y＝x2＋3－3，即y＝x2.


故选D.


7．如图22－1－19，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( A )





图22－1－19


A．m＝n，k>h B．m＝n，k

C．m>n，k＝h D．m

8．在同一直角坐标系中，画出函数y＝－eq \f(1,2)x2，y＝－eq \f(1,2)x2－1，y＝－eq \f(1,2)(x＋1)2－1的图象，并列表比较这三条抛物线的对称轴、顶点坐标．


解：列表如下：


描点、连线如图：








9．已知：抛物线y＝(x－1)2－3.


(1)写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；


(2)当x____________时，y随x的增大而减小，当x____________时，y随x的增大而增大．


解：(1)抛物线y＝(x－1)2－3，


∵a＞0，


∴抛物线的开口向上，


对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－3)；


(2)∵对称轴是x＝1


∴当x<1时，y随x的增大而减小，


当x>1时，y随x的增大而增大．


10．已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且过原点(0，0)，求该函数解析式．


解：∵二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，


∴可设为y＝a(x－1)2－1，


当x＝0时，y＝0，


∴0＝a(0－1)2－1，a＝1，


所求函数解析式为y＝(x－1)2－1.


11．二次函数y＝x2的图象如图22－1－20所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．


(1)画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；


(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0?





图22－1－20


解：(1)画图略．


依题意得y＝(x－1)2－2＝x2－2x＋1－2＝x2－2x－1，


∴平移后图象的解析式为y＝x2－2x－1；


(2)当y＝0时，即x2－2x－1＝0，


∴(x－1)2＝2，


∴x－1＝±eq \r(2)，∴x1＝1－eq \r(2)，x2＝1＋eq \r(2)，


∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为(1－eq \r(2)，0)和(1＋eq \r(2)，0)．


由图可知，当x＜1－eq \r(2)或x＞1＋eq \r(2)时，二次函数y＝x2－2x－1的函数值大于0.





12．如图22－1－21，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是( A )





图22－1－21


A．h>0，k>0 B．h<0，k>0


C．h<0，k<0 D．h>0，k<0


【解析】 ∵抛物线y＝－2(x－h)2＋k的顶点坐标为(h，k)，由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限，∴h＞0，k＞0.故选A.


13．已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图22－1－22所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是( A )





【解析】 根据二次函数开口向上知a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过一、二、三象限，故选A.


14．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为__y＝－(x＋1)2－2__．


【解析】 二次函数y＝(x－1)2＋2顶点坐标为(1，2)，开口向上，绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为(－1，－2)，开口向下，所以旋转后的新函数图象的解析式为y＝－(x＋1)2－2.


15．二次函数y＝－(x－2)2＋eq \f(9,4)的图象与x轴围成的封闭区域内(包括边界)，横、纵坐标都是整数的点有__7__个(提示：必要时可利用备用图22－1－23画出图象来分析)．





图22－1－23


【解析】 令－(x－2)2＋eq \f(9,4)＝0，解得x1＝eq \f(1,2)，x2＝eq \f(7,2)，抛物线与x轴的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，0))，顶点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(9,4)))，画出图象，图象与x轴围成的封闭区域内横、纵坐标都是整数的点为(1，0)，(2，0)，(3，0)，(1，1)(2，1)，(3，1)，(2，2)共7个．


16．已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．


(1)求a的值；


(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m

解：(1)∵抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)


∴a(1－3)2＋2＝－2


∴a ＝－1.


(2)解法一：由(1)得a＝－1<0，抛物线的开口向下


在对称轴x ＝ 3的左侧，y随x的增大而增大


∵m

∴y1

解法二：由(1)得y＝－(x－3)2＋2


∴当x＝m时，y1＝－(m－3)2＋2


当x＝n时，y2＝－(n－3)2＋2


y1－y2＝(n－3)2－(m－3)2


＝(n－m)(m＋n－6)


∵m

∴n－m>0，m＋n<6，即m＋n－6<0


∴(n－m)(m＋n－6)<0


∴y1




17．如图22－1－24，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B.


(1)求二次函数与一次函数的解析式；


(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．





图22－1－24


解：(1)由题意，得(1－2)2＋m＝0.


解得m＝－1，


∴二次函数的解析式是y＝(x－2)2－1.


当x＝0时，y＝(0－2)2－1＝3，


∴C(0，3)，


∵点B与C关于x＝2对称，


∴B(4，3)，


于是有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0＝k＋b，,3＝4k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝－1，))


∴一次函数的解析式是y＝x－1.


(2)x的取值范围是1≤x≤4.








x
…
－2
－1
0
1
2
…
y＝－2x2
y＝－2x2＋1
y＝－2x2－1
x
－2
－1eq \f(1,2)
－1
－eq \f(1,2)
0
eq \f(1,2)
1
1eq \f(1,2)
2
y＝－3x2＋5
－7
－1eq \f(3,4)
2
4eq \f(1,4)
5
4eq \f(1,4)
2
－1eq \f(3,4)
－7
x
…
－7
－3
1
3
…
y
…
－9
－1
…
x
…
－7
－5
－3
－1
1
3
5
…
y
…
－9
－4
－1
0
－1
－4
－9
…
x
y＝－eq \f(1,2)x2
y＝－eq \f(1,2)x2－1
y＝－eq \f(1,2)(x＋1)2－1
－4
－5.5
－3
－4.5
－5.5
－3
－2
－2
－3
－1.5
－1
－0.5
－1.5
－1
0
0
－1
－1.5
1
－0.5
－1.5
－3
2
－2
－3
－5.5
3
－4.5
－5.5
抛物线
对称轴
顶点坐标
y＝－eq \f(1,2)x2，即y＝－eq \f(1,2)(x－0)2＋0
x＝0
(0，0)
y＝－eq \f(1,2)x2－1，即y＝－eq \f(1,2)(x－0)2＋(－1)
x＝0
(0，－1)
y＝－eq \f(1,2)(x＋1)2－1，即y＝－eq \f(1,2)[x－(－1)]2＋(－1)
x＝－1
(－1，－1)