初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积精品测试题，共6页。

第1课时 弧长和扇形面积 [见B本P48]





1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( B )


A．3π B．4π C．5π D．6π


2．按图24－4－1(1)的方法把圆锥的侧面展开，得到图24－4－1(2)所示的扇形，其半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则eq \(AB,\s\up8(︵))的长为( B )





(1)





(2)


图24－4－1


A．π B．2π C．3π D．4π


3．如果一个扇形的半径是1，弧长是eq \f(π,3)，那么此扇形的圆心角的大小为( C )


A．30° B．45° C．60° D．90°


4．[2012·兰州]如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( C )


A．π B．1 C．2 D.eq \f(2,3)π


【解析】 设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形的面积公式得S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)r2＝2.


5．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是( A )


A.eq \f(1,2)π B.eq \f(1,4)π


C.eq \f(1,8)π D．π


【解析】 从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，


则分针在钟面上扫过的面积是：eq \f(180π×12,360)＝eq \f(1,2)π.


6．如图24－4－2，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则eq \(BC,\s\up8(︵))的长为( B )


A．π B．2π C．3π D．5π





图24－4－2





第6题答图


【解析】 如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，


∴∠ABO＝90°.∵∠ABC＝120°，


∴∠OBC＝30°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝30°，


∴∠BOC＝120°，∴eq \(BC,\s\up8(︵))的长为eq \f(nπr,180)＝eq \f(120π×3,180)＝2π.


7．如图24－4－3，水平地面上有一面积为30π cm2的扇形OAB，半径OA＝6 cm，且OA与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为( C )





图24－4－3


A．20 cm B．24 cm


C．10π cm D．30π cm


【解析】 点O移动的距离就是扇形的弧长，设扇形弧长为l，根据题意可得eq \f(1,2)l×6＝30π，解得l＝10π cm.


8．在半径为6 cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于__2π__cm(结果保留π)．


【解析】 弧长为eq \f(60π×6,180)＝2π(cm)．


9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为__3π__(结果保留π)．


【解析】 由题意得n＝120°，R＝3，故S扇形＝eq \f(nπR2,360)＝eq \f(120π×32,360)＝3π.





图24－4－4


10．如图24－4－4，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧eq \(BC,\s\up8(︵))的弧长为__eq \f(π,3)__.(结果保留π)


11．如图24－4－5，在3×3的方格中(共有9个小格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O，B，C是格点，则扇形OBC的面积等于__eq \f(5,4)π__(结果保留π)．





图24－4－5


12. 如图24－4－6，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.


(1)画出旋转后的△AB′C′；


(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积．





图24－4－6


解：(1)如图；





(2)线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积＝S扇形ACC′＝eq \f(90π·22,360)＝π.





13．如图24－4－7，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( D )





图24－4－7


A.eq \f(17,12)π m2 B.eq \f(17,6)π m2


C.eq \f(25,4)π m2 D.eq \f(77,12)π m2


14．如图24－4－8，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是__4π__．





图24－4－8


15．如图24－4－9，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA＝2.


(1)求线段EC的长；


(2)求图中阴影部分的面积．





图24－4－9


解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝2DA，∴AE＝2AD，且∠ADE＝90°.又DA＝2，∴AE＝AB＝4，∴DE＝eq \r(AE2－AD2)＝eq \r(16－4)＝2eq \r(3)，


∴EC＝DC－DE＝4－2eq \r(3).


(2)S阴影＝S扇形AEF－S△ADE＝eq \f(60°×π×42,360°)－eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)＝eq \f(8,3)π－2eq \r(3).


16．如图24－4－10，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.


(1)求OE和CD的长；


(2)求图中阴影部分的面积．





图24－4－10


【解析】 ∵∠CAD，∠DBE，∠ECF是等边三角形的外角，


∴∠CAD＝∠DBE＝∠ECF＝120°，


又∵AC＝1，


∴BD＝2，CE＝3，


∴弧CD的长＝eq \f(1,3)×2π×1，


弧DE的长＝eq \f(1,3)×2π×2，弧EF的长＝eq \f(1,3)×2π×3，


∴曲线CDEF的长＝eq \f(1,3)×2π×1＋eq \f(1,3)×2π×2＋eq \f(1,3)×2π×3＝4π.


解：(1)在△OCE中，


∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，


∴∠OCE＝30°.


∵OC＝2，


∴OE＝eq \f(1,2)OC＝1，


∴CE＝eq \r(OC2－OE2)＝eq \r(3).


∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝2eq \r(3).


(2)∵S△ABC＝eq \f(1,2)AB·CE＝eq \f(1,2)×4×eq \r(3)＝2eq \r(3)，


∴S阴影＝S半圆－S△ABC＝eq \f(1,2)π×22－2eq \r(3)＝2π－2eq \r(3).





17．如图24－4－11，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.


(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；


(2)若E是eq \(AC,\s\up8(︵))的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．





图24－4－11


解：(1)CD与圆O相切，理由为：


∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，


∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，


∵AD⊥CD，


∴OC⊥CD，


∴CD与圆O相切；


(2)连接EB，由AB为直径，得到∠AEB＝90°，


∴EB∥CD，F为EB的中点，


∴OF为△ABE的中位线，


∴OF＝eq \f(1,2)AE＝eq \f(1,2)，即CF＝DE＝eq \f(1,2)，


在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF＝FB＝DC＝eq \f(\r(3),2)，


则S阴影＝S△DEC＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(\r(3),8).