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初中数学华师大版七年级上册第4章 图形的初步认识综合与测试精品复习ppt课件
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这是一份初中数学华师大版七年级上册第4章 图形的初步认识综合与测试精品复习ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了要点梳理，立体图形的视图，立体图形，平面图形，最基本的图形，考点讲练，从上面看，从左面看等内容，欢迎下载使用。
围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面.
像这样的立体图形，又称为多面体 .
立体图形可以分为柱体、锥体、球体三大类.
1.三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应 是俯视图，左视图坐落在右三边.2.画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视 图与俯视图的长对正，主视图与左视图高平齐，左视 图与俯视图的宽相等.
3.由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
三、立体图形的表面展开图
由线段围成的封闭图形叫做多边形.
由于圆是由曲线围成的封闭图形，所以圆不是多边形.
两点确定一条直线
两点之间，线段最短
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
线段和角的大小比较：度量法、叠合法.
同角(等角)的补角相等
同角(等角)的余角相等
例1 将下列几何体进行分类：
【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类．
解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分：(2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它是锥体；(1)为一类，它是球体． 若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分：(2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4)为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面．
在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理．
1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蛋糕的形状类似于( )
A．圆柱 B．圆锥C．正方体 D．球
例2 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的形状图如图所示．请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块搭成？
解：由于从上面看到的是几何体底层情况，从左面看到的是每行的最高层数.
所以该几何体有以下可能：
由小方块搭成的几何体画从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数.2.由从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，画出原几何体.（１）先由从上面看到的图形画出几何体底层；（２）再由从正面、左面看到的图形，确定每列每行的层数.
例3 如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为_____．
【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对面．由展开图可知4的对面是y，7的对面是x，所以图中x的值为7.
我们知道，每一个正方体都是由三对相对的面围成的．在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键．
3.如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．
例4 如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.
（1）AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；
【解析】根据“M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC，CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度.
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝ AC＝4(cm)，CN＝ BC＝3(cm)，∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 (cm)；
考点三 线段的中点及相关长度的计算
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.
解：（2）同（1）可得 CM＝ AC ，CN＝ BC， ∴MN＝CM＋CN ＝ AC＋ BC ＝ (AC＋BC)＝ a (cm)
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.
解：MN的长度等于 bcm. 根据题意画出图形，由图可得MN=MC－NC= AC－ BC = (AC－BC)= b(cm)．
6.点A，B，C 在同一条直线上，AB＝3 cm，BC=1 cm．求AC的长．
解：（1）如图①，因AB＝3cm，BC＝1cm, 所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．
（2）如图②，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)．
【解析】因点A，B，C的顺序不确定，所以要考虑B在线段AC上，B在线段AC的延长线上两种情况 .
例5 45°52′48″＝______°; 126.31°＝ ____°____′____″； 25°18′÷3＝__________；
126.31=126+0.31×60′=126+18.6′ =12618′+0.6×60″=12618′36″
解:45°52′48″=45°+52′+(48÷60)′=45°+52.8′ =45+(52.8÷60)°=45.88
25°18′÷3＝8°+1°18′÷3=8°+78′÷3=8°26′
例6 如图，∠AOB是直角， ∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.求∠MON的大小.
【解析】先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解.
解：∵∠AOB是直角，∠AOC=50°， ∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°， ∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线， ∴∠COM=70°，∠CON=25°， ∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°；
7.若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则( )A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
8.点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是( ) A.210° B.30° C.150° D.60°
例7 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α、∠β．
解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº．
根据题意 ∠β＝2(∠α－30º)，
得 180－ x＝2(x －30)，
所以 ，∠α＝80º，∠β＝100º．
【解析】设∠α＝xº，用x表示出∠β，列出方程即可.
围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面.
像这样的立体图形，又称为多面体 .
立体图形可以分为柱体、锥体、球体三大类.
1.三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应 是俯视图，左视图坐落在右三边.2.画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视 图与俯视图的长对正，主视图与左视图高平齐，左视 图与俯视图的宽相等.
3.由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.
三、立体图形的表面展开图
由线段围成的封闭图形叫做多边形.
由于圆是由曲线围成的封闭图形，所以圆不是多边形.
两点确定一条直线
两点之间，线段最短
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
线段和角的大小比较：度量法、叠合法.
同角(等角)的补角相等
同角(等角)的余角相等
例1 将下列几何体进行分类：
【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类．
解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分：(2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它是锥体；(1)为一类，它是球体． 若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分：(2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4)为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面．
在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理．
1．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蛋糕的形状类似于( )
A．圆柱 B．圆锥C．正方体 D．球
例2 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的形状图如图所示．请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块搭成？
解：由于从上面看到的是几何体底层情况，从左面看到的是每行的最高层数.
所以该几何体有以下可能：
由小方块搭成的几何体画从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数.2.由从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，画出原几何体.（１）先由从上面看到的图形画出几何体底层；（２）再由从正面、左面看到的图形，确定每列每行的层数.
例3 如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为_____．
【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对面．由展开图可知4的对面是y，7的对面是x，所以图中x的值为7.
我们知道，每一个正方体都是由三对相对的面围成的．在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键．
3.如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．
例4 如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.
（1）AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；
【解析】根据“M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC，CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度.
解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝ AC＝4(cm)，CN＝ BC＝3(cm)，∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 (cm)；
考点三 线段的中点及相关长度的计算
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.
解：（2）同（1）可得 CM＝ AC ，CN＝ BC， ∴MN＝CM＋CN ＝ AC＋ BC ＝ (AC＋BC)＝ a (cm)
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由.
解：MN的长度等于 bcm. 根据题意画出图形，由图可得MN=MC－NC= AC－ BC = (AC－BC)= b(cm)．
6.点A，B，C 在同一条直线上，AB＝3 cm，BC=1 cm．求AC的长．
解：（1）如图①，因AB＝3cm，BC＝1cm, 所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．
（2）如图②，AC＝AB－BC＝3－1＝2(cm)．
【解析】因点A，B，C的顺序不确定，所以要考虑B在线段AC上，B在线段AC的延长线上两种情况 .
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126.31=126+0.31×60′=126+18.6′ =12618′+0.6×60″=12618′36″
解:45°52′48″=45°+52′+(48÷60)′=45°+52.8′ =45+(52.8÷60)°=45.88
25°18′÷3＝8°+1°18′÷3=8°+78′÷3=8°26′
例6 如图，∠AOB是直角， ∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.求∠MON的大小.
【解析】先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解.
解：∵∠AOB是直角，∠AOC=50°， ∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°， ∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线， ∴∠COM=70°，∠CON=25°， ∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°；
7.若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则( )A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
8.点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是( ) A.210° B.30° C.150° D.60°
例7 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α、∠β．
解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº．
根据题意 ∠β＝2(∠α－30º)，
得 180－ x＝2(x －30)，
所以 ，∠α＝80º，∠β＝100º．
【解析】设∠α＝xº，用x表示出∠β，列出方程即可.
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