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    22.2 第5课时 一元二次方程的根与系数的关系 PPT课件
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    初中5.一元二次方程的根与系数的关系精品课件ppt

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    这是一份初中5.一元二次方程的根与系数的关系精品课件ppt,共19页。PPT课件主要包含了导入新课,知识回顾,讲授新课,x2-6x+10,x2-4x-10,x2+7x+20,韦达定理,解由题意知,构造新方程,解由已知得等内容,欢迎下载使用。

    1.了解一元二次方程根与系数的关系;(重点)2.会应用一元二次方程根与系数的关系. (难点)
    2.求根公式是什么?根的个数怎么确定的?
    1.一元二次方程的解法有哪些,步骤呢?
    问题:你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2,x1 • x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系?
    -1 3
    1 4
    x1+ x2,x1∙x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系?
    猜想:当二次项系数为1时,方程 x2+px+q=0的两根为x1,, x2.
    猜想: 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数且a≠0)的两根为x1、x2,则: x1+x2和x1.x2与系数a,b,c 的关系
    任何一个一元二次方程的根与系数的关系:
    如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
    那么x1 + x2= , x1 ·x2=
    注:能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0
    一、直接运用根与系数的关系
    例1.不解方程,求下列方程两根的和与积.
    在使用根与系数的关系时,应注意: ⑴不是一般式的要先化成一般式; ⑵在使用x1+x2=- 时,注意“- ”不要漏写.
    二、求关于两根的代数式的值
    例2.设 是方程 的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值.
    例3.求一个一元二次方程,使它的两个根是2和3,且二次项系数为1.
    解:(x-2)(x-3)=0, x2-5x+6=0.(答案不唯一)
    例4.方程 的两根的和为6,一根为2,求p、q的值.
    四、求方程中的待定系数
    解:若方程的另一个根为x1,由题意得2+x1=-p=6,2x1=q,即x1=4,p=-6,q=8.
    1.方程 有一个正根,一个负根,求m的取值范围.
    2.求一个一元二次方程,使它的两个根是2和3,且二次项系数为5..
    解: 5(x-2)(x-3)=0, 5x2-25x+30=0.
    △≥0x1x2>0x1+x2>0
    △≥0x1x2>0x1+x2<0
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