初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.6 有理数的加减混合运算第1课时教案

这是一份初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.6 有理数的加减混合运算第1课时教案，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时 有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用





1．理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义，掌握有理数加减混合运算的方法，并能熟练运算．


2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．





一、情境导入


甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜．比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家欢呼声鼓励中，标志物又向甲队移动了0.9米，请你通过计算判断哪队获胜．就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算．


二、合作探究


探究点一：有理数的加减混合运算


计算：eq \f(1,2)＋(－eq \f(2,3))－(－eq \f(4,5))．


解析：先将减法统一为加法，再按有理数的加法运算法则进行计算．


解：原式＝eq \f(1,2)＋(－eq \f(2,3))＋(＋eq \f(4,5))＝－eq \f(1,6)＋eq \f(4,5)＝eq \f(19,30).


方法总结：有理数加减混合运算的步骤是：(1)用减法法则将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数的加法运算．


探究点二：利用加法运算律进行计算


计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq \f(1,5)＋(－6eq \f(2,5))＋(－4)＋|－3|；


(2)－14eq \f(2,3)＋11eq \f(2,15)－(－12eq \f(2,3))－14＋(－11eq \f(2,15))；


(3)eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－(－eq \f(1,3))＋(－eq \f(3,8))．


解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后运用加法运算律简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合，能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合，同分母或易通分的各数先结合．


解：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq \f(1,5)＋(－6eq \f(2,5))＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；


(2)－14eq \f(2,3)＋11eq \f(2,15)－(－12eq \f(2,3))－14＋(－11eq \f(2,15))＝－14eq \f(2,3)＋11eq \f(2,15)＋12eq \f(2,3)－14－11eq \f(2,15)＝(－14eq \f(2,3)＋12eq \f(2,3))＋(11eq \f(2,15)－11eq \f(2,15))－14＝－2－14＝－16；


(3)eq \f(2,3)－eq \f(1,8)－(－eq \f(1,3))＋(－eq \f(3,8))＝eq \f(2,3)－eq \f(1,8)＋eq \f(1,3)－eq \f(3,8)＝(eq \f(2,3)＋eq \f(1,3))＋(－eq \f(1,8)－eq \f(3,8))＝1＋(－eq \f(1,2))＝eq \f(1,2).


方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．


三、板书设计








本课时在学习了有理数加减法运算的基础上，通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面加括号的形式，渗透“转化”思想．通过师生、生生之间的交流，培养学生的口头表达能力和计算能力．