初中数学7 二次根式第3课时教案

这是一份初中数学7 二次根式第3课时教案，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。



1．熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点)











一、情境导入


已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－eq \r(2))cm、(3＋eq \r(2))cm，求这个三角形的面积和周长．





二、合作探究


探究点一：二次根式的混合运算


计算：


(1)eq \r(ab)(eq \r(a3b)＋eq \r(ab3)－ab)(a≥0，b≥0)；


(2)(2eq \r(\f(3,2))－eq \r(\f(1,2)))×(eq \f(1,2)eq \r(8)＋eq \r(\f(2,3)))；


(3)(3eq \r(2)＋eq \r(48))×(eq \r(18)－4eq \r(3))．


解：(1)原式＝eq \r(ab)(aeq \r(ab)＋beq \r(ab)－ab)＝aeq \r(ab)×eq \r(ab)＋beq \r(ab)×eq \r(ab)－abeq \r(ab)＝a2b＋ab2－abeq \r(ab)；


(2)原式＝(eq \r(6)－eq \f(\r(2),2))(eq \r(2)＋eq \f(\r(6),3))＝eq \r(6)×eq \r(2)＋eq \r(6)×eq \f(\r(6),3)－eq \f(\r(2),2)×eq \r(2)－eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(6),3)＝2eq \r(3)＋2－1－eq \f(\r(3),3)＝1＋eq \f(5,3)eq \r(3)；


(3)原式＝(3eq \r(2)＋4eq \r(3))(3eq \r(2)－4eq \r(3))＝(3eq \r(2))2－(4eq \r(3))2＝18－48＝－30.


方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算．





探究点二：二次根式的化简求值


已知a＝eq \f(1,\r(5)－2)，b＝eq \f(1,\r(5)＋2)，求eq \r(a2＋b2＋2)的值．


解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解．


解：∵a＝eq \f(1,\r(5)－2)＝eq \f(\r(5)＋2,（\r(5)－2）（\r(5)＋2）)＝eq \r(5)＋2，b＝eq \f(1,\r(5)＋2)＝eq \f(\r(5)－2,（\r(5)＋2）（\r(5)－2）)＝eq \r(5)－2，∴a＋b＝2eq \r(5)，ab＝1.∴eq \r(a2＋b2＋2)＝eq \r(（a＋b）2－2ab＋2)＝eq \r(（2\r(5)）2－2＋2)＝eq \r(20)＝2eq \r(5).


方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．


探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题


教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米，如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用．(eq \r(2)≈1.414)


解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论．


解：贺卡的周长为4×(eq \r(288)＋eq \r(338))＝4×(12eq \r(2)＋13eq \r(2))＝4×25eq \r(2)≈141.4(厘米)．∵1.5米＝150厘米，150>141.4，∴李欣的彩带够用．


方法总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．





三、板书设计


二次根式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(综合运算,化简求值,实际应用))








经历本节课的学习，进一步理解二次根式的概念，熟悉二次根式的化简，了解根号内含有字母的二次根式的化简，利用二次根式的化简解决简单的数学问题．学生通过独立思考，能选择合理的方法解决问题；在运算过程中巩固知识，与小组成员交流总结方法．