北师大版八年级上册4 数据的离散程度教案及反思

这是一份北师大版八年级上册4 数据的离散程度教案及反思，共4页。教案主要包含了情境导入，合作探究，所示的统计图．，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．了解极差的意义，掌握极差的计算方法；


2．理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．(重点、难点)











一、情境导入


从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择乙运动员参赛．





问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选乙运动员参赛吗？


问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？





二、合作探究


探究点一：极差


欢欢写了一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5，这组数据的极差是( )


A．0.5 B．8.5 C．2.5 D．2


解析：这组数据的最大值是9.5，最小值是7.5，因此这组数据的极差是：9.5－7.5＝2.故选D.


方法总结：要计算一组数据的极差，找出最大值与最小值是关键．





探究点二：方差、标准差


【类型一】 方差和标准差的计算


求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和标准差．


解析：一组数据的方差计算有两个常用的简化公式：(1)s2＝eq \f(1,n)[(xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＋…＋xeq \\al(2,n))－nx2]；(2)s2＝eq \f(1,n)[(x1′2＋x2′2＋…＋xn′2)－nx′2]，其中x1′＝x1－a，x2′＝x2－a，…，xn′＝xn－a，a是接近原数据平均数的一个常数，x′是x1′，x2′，…，xn′的平均数．


解：方法一：因为x＝eq \f(1,10)(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s2＝eq \f(1,10)[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.


所以标准差s＝eq \f(\r(30),5).


方法二：同方法一，所以s2＝eq \f(1,10)[(72＋62＋82＋82＋52＋92＋72＋72＋62＋72)－10×72]＝1.2，标准差s＝eq \f(\r(30),5).


方法三：将各数据减7，得新数据：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.而x′＝0，所以s2＝eq \f(1,10)[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.所以标准差s＝eq \f(\r(30),5).


方法总结：计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差(或标准差)的计算公式计算．





【类型二】 方差和标准差的应用


在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：


甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；


乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.


(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？


(2)利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．


解析：先求出两队参赛选手年龄的平均值，再由标准差的定义求出s甲与s乙，最后比较大小并作出判断．


解：(1)x甲＝eq \f(1,10)×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)，


x乙＝eq \f(1,10)×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．


(2)seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,10)×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，


seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,10)×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.


所以s甲＝eq \r(2.29)≈1.51，


s乙＝eq \r(0.89)≈0.94，


因为s甲>s乙，


所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．


方法总结：求标准差时，应先求出方差，然后取其算术平方根．标准差越大(小)其数据波动越大(小)．





【类型三】 统计量的综合应用


甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图(a)、(b)所示的统计图．








(1)在图(b)中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况．


(2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x甲＝90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙．


(3)就这五场比赛，分别计算两队成绩的方差．


(4)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？


解析：第(4)题可根据第(1)(2)(3)题的结果，从平均分、折线的走势、获胜场数和方差四个方面分别进行简要分析．


解：(1)如图所示．





(2)x乙＝eq \f(1,5)(110＋90＋83＋87＋80)＝90(分)．


(3)甲队成绩的方差seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,5)[(80－90)2＋(86－90)2＋(95－90)2＋(91－90)2＋(98－90)2]＝41.2；乙队成绩的方差seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,5)[(110－90)2＋(90－90)2＋(83－90)2＋(87－90)2＋(80－90)2]＝111.6.


(4)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．综上所述，选派甲队参赛更能取得好成绩．


方法总结：本题是反映数据集中程度与离散程度的综合题．从图形中得到两队的成绩，然后从平均数、方差的角度来考虑，在平均数相同的情况下，方差越小的越稳定．





三、板书设计


eq \a\vs4\al(数据的离散程度)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(极差：一组数据中最大数据与最小数据的差,方差：各个数据与平均数差的平方的平均数, s2＝\f(1,n)[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2],标准差：方差的算术平方根, 公式：s＝\r(s2)))








经历表示数据离散程度的几个量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．通过小组合作，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．