2021年数学（通用版）九年级中考一轮复习专项训练：圆周角定理练习（二）

2021年数学（通用版）九年级中考一轮复习专项训练：圆周角定理练习（二） 一．选择题1．如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（　　）A．36° B．44° C．54° D．72°2．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC于点D，OC＝2cm，下面有①弦AB的长为6cm；②∠C＝60°；③BC＝2cm．则正确的有（　　）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（　　）A．70° B．67.5° C．62.5° D．65°4．如图，BC是⊙O的直径，点A、C1是圆上两点，连接AC、AB、AC1、BC1，若∠CBA＝25°，则∠C1的度数为（　　）A．85° B．75° C．65° D．55°5．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（　　）A．22.5° B．30° C．45° D．60°6．如图，B、C两点在以AD为直径的半圆O上，若∠ABC＝4∠D，且＝3，则∠A的度数为（　　）A．60° B．66° C．72° D．78°7．如图，点A，B，D，C是圆O上的四个点，连接AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD＝20°，∠AOC＝90°，求∠E的度数．（　　）A．30° B．35° C．45° D．55°8．如图，A、B、C是半径为3的⊙O上的三点，已知∠C＝30°，则弦AB的长为（　　）A．3 B．6 C．3.5 D．1.59．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCE＝50°，连接BD，则∠ABD＝（　　）A．50° B．65° C．70° D．80°10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点Q，若线段AQ长度的最小值是4，则△ABC的面积为（　　）A．32 B．36 C．40 D．48二．填空题11．如图，⊙O为锐角ABC的外接圆，若∠BAO＝15°，则∠C的度数为　   　．12．在半径为7cm的圆中，若弦AB＝7cm，则弦AB所对的圆周角的度数是　   　13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AO＝4，那么CD的长为　   　．14．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是　   　．15．如图，图（1）是一个扇形AOB，将其作如下划分：第一次划分：如图（2）所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1；第二次划分：如图（3）所示，在扇形C1OB中按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图（4）所示……依次划分下去．请回答：　   　（能或不能）得到扇形总数为2005个，而划分次数为401时，得到的扇形总数为　   　个．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，12），点B（8，6），P是x轴上的一个动点，作OQ⊥AP，垂足为点Q，连接QB，则△AQB的面积的最大值为　   　． 三．解答题17．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，（1）求证：；（2）若∠AOC＝45°，OA＝2，求弦BD的长．  18．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，过点O作OD⊥AC于D，连接BC．（1）求证：OD＝BC；（2）若∠BAC＝40°，求∠ABC的度数．  19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠ADG＝∠F；（2）已知AE＝CD，BE＝2．①求⊙O的半径长；②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．    20．已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB⊥CD于E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为F．（1）如图1，连接AC、AG，求证：AC＝AG；（2）如图2，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG＝4，tan∠D＝，求⊙O的半径和AH的长．
参考答案一．选择题1．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D＝36°，∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，故选：C．2．解：∵弦AB垂直平分半径OC于点D，∴AD＝BD，OD＝OC＝，∠ADO＝∠BDC＝90°，∴AD＝＝3，∴AB＝2AD＝6（cm），所以①正确；在Rt△BCD中，BC＝＝2，所以③正确；tanC＝＝＝，∴∠C＝60°，所以②正确．故选：A．3．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠CBE＝55°，∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣55°＝125°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣125°＝55°，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠DAC）＝（180°﹣55°）＝62.5°，故选：C．4．解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠CBA＝25°，∴∠C＝90°﹣∠CBA＝65°，∴∠C1＝∠C＝65°；故选：C．5．解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．6．解：连接OC，OB．∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC＝4∠D，∴∠D＝36°，∵OC＝DO，∴∠OCD＝∠D＝36°，∴∠DOC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∵＝3，∴∠COD＝3∠BOC，∴∠BOC＝36°，∴∠BOD＝36°+108°＝144°，∴∠A＝∠DOB＝72°，故选：C．7．解：连接BC，如图，∠ABC＝∠AOC＝×90°＝45°，∠BCD＝∠BOD＝×20°＝10°，而∠ABC＝∠E+∠BCD，所以∠E＝45°﹣10°＝35°．故选：B．8．解：∵∠C＝30°，∴根据圆周角定理得：∠AOB＝2∠C＝60°，∵OA＝OB＝3，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝3，故选：A．9．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠BCE+∠BCD＝180°，∠BCE＝50°，∴∠A＝∠BCE＝50°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝65°，故选：B．10．解：如图，取BC的中点T，连接AT，QT．∵PB是⊙O的直径，∴∠PQB＝∠CQB＝90°，∴QT＝BC＝定值，AT是定值，∵AQ≥AT﹣TQ，∴当A，Q，T共线时，AQ的值最小，设BT＝TQ＝x，在Rt△ABT中，则有（4+x）2＝x2+82，解得x＝6，∴BC＝2x＝12，∴S△ABC＝•AB•BC＝×8×12＝48，故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：连接OB，如图，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝15°，∴∠AOB＝180°﹣15°﹣15°＝150°，∴∠C＝∠AOB＝75°．故答案为75°．12．解：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，连接OA、OB，因为AB＝OA＝OB＝7cm，所以，∠AOB＝60°，根据圆周角定理知，∠C＝∠AOB＝30°，根据圆内接四边形的性质可知，∠D＝180°﹣∠C＝150°，所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．故答案为：30°或150°．13．解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°∵AO＝OC＝4，∴OE＝OC＝2，∴CE＝＝2，∵直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝4，故答案为：4．14．解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△OBD中，OD＝＝＝1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴＝，∴AC＝DC，∴AE＝DE＝1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF＝EF＝1，在Rt△OCF中，CF＝＝＝2，∴CE＝CF+EF＝2+1＝3，而BE＝BD+DE＝2+1＝3，∴BC＝3．故答案为3．15．解：第一次划分后的扇形的总个数为1+5＝6；第二次划分后的扇形的总个数为1+2×5＝11；第3次划分后的扇形的总个数为1+3×5＝16；第n次划分后的扇形的总个数为1+5n，不能够得到2005个扇形，因为满足5n+1＝2005的正整数n不存在，把n＝401代入1+5n＝2006，故答案为：不能；2006．16．解：∵点A（0，12），点B（8，6），∴AB＝＝10，∴当Q点AB的距离最大时△AQB的面积的最大，作BH⊥OA于H，则H（0，6），∴H点为OA的中点，∵OQ⊥PA，∴∠OQA＝90°，∴点Q在以OA为直径的圆上，∴当QH⊥BC时，Q点AB的距离最大，如图，Q′H⊥AB于C，则HC＝＝，∴CQ′＝6+＝，∴△AQB的面积的最大值＝×10×＝54．故答案为54．三．解答题（共4小题）17．（1）证明：∵BD∥OC，∴∠D＝∠COD，∠B＝∠COA，∵OD＝OB，∴∠B＝∠D，∴∠D＝∠COD＝∠B＝∠AOC，即∠COA＝∠DOC，∴＝； （2）解：∵∠AOC＝45°，∠D＝∠COD＝∠B＝∠AOC，∴∠D＝∠COD＝∠B＝∠AOC＝45°，∴∠DOB＝90°，∵OD＝OB＝OA＝2，∴由勾股定理得：BD＝＝＝2．18．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，OA＝OB，又∵OD⊥AC，∴OD是△ABC的中位线，∴AD＝CD，∴OD＝BC；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∠A＝40°，∴∠C＝90°，∴∠B＝50°．19．（1）证明：连接BG，∵AB是直径，∴∠AGB＝90°，∴∠B+∠BAG＝90°，∵AB⊥CD，∴∠AEF＝90°，∴∠F+∠BAF＝90°，∴∠B＝∠F，∵∠ADG＝∠B，∴∠ADG＝∠F；（2）解：①连接OD，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，∵AE＝CD，BE＝2，∴CD＝AE＝2r﹣2，∵CD⊥AB，∴DE＝CD＝r﹣1，∵OD2＝OE2+DE2，∴r2＝（r﹣2）2+（r﹣1）2，∴r＝5，r＝1（不合题意，舍去），∴⊙O的半径长为5；②∵∠ADG＝∠F，∠DAG＝∠FAD，∴△ADG∽△AFD，∴，∴AD2＝AG•AF，∵DE＝4，AE＝8，∴AD＝＝4，∵∠GCF＝∠DAF，∠F＝∠F，∴△FCG∽△FAD，∴＝，∴FG•FA＝FC•FD，∵点G是AF的中点，∴AG＝FG，S△ADG＝S△DGF，∴AD2＝FC•FD，∴80＝DF（DF﹣8），∴DF＝4+4（负值舍去），∴△CDG与△ADG的面积之比＝△CDG与△DGF的面积之比＝CD：DF＝8：（4+4）＝．20．（1）证明：如图1，连接CB，∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D+∠BAD＝90°，∠ABG+∠BAD＝90°，∴∠D＝∠ABG，∵∠D＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ABG，∵AB⊥CD，∴∠CEB＝∠GEB＝90°，在△BCE和△BGE中，∴△BCE≌△BGE（ASA），∴CE＝EG，∵AE⊥CG，∴AC＝AG； （2）解：如图2，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，∵CM是⊙O的直径，∴∠MAC＝90°，∵∠M＝∠D，tanD＝，∴tanM＝，∴＝，∵AG＝4，AC＝AG，∴AC＝4，AM＝3，∴MC＝＝5，∴CO＝，∴⊙O的半径为；过点H作HN⊥AB，垂足为点N，∵tanD＝，AE⊥DE，∴tan∠BAD＝，∴＝，设NH＝3a，则AN＝4a，∴AH＝＝5a，∵HB平分∠ABF，NH⊥AB，HF⊥BF，∴HF＝NH＝3a，∴AF＝8a，cos∠BAF＝＝＝，∴AB＝＝10a，∴NB＝6a，∴tan∠ABH＝＝＝，过点O作OP⊥AB垂足为点P，∴PB＝AB＝5a，tan∠ABH＝＝，∴OP＝a，∵OB＝OC＝，OP2+PB2＝OB2，∴25a2+a2＝，∴解得：a＝，∴AH＝5a＝．