2021年九年级中考数学 圆专项 培优训练（含答案）

2021中考数学 圆专项 培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图，△ABC是☉O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为 (　　)

A.32° B.31° C.29° D.61°

2. 如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的☉O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD=OD，AB=12，CD的长是 (　　)

A.2 B.2
C.3 D.4

3. 如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则☉O的半径为 (　　)

A.2 B.3 C.4 D.4-

4. 如图，将☉O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若☉O的半径为3，则的长为 (　　)

A.π B.π
C.2π D.3π

5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(　　)
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
　　　

6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是(　　)
A. 2－π B. 4－π C. 2－π D. π


7. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为(　　)
A. 70°　　　　　　 B. 35°　　　　　　 C．20°　　　　　　 D. 40°


8. 如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为(　　)
A. B. C．π D．2π


9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是(　　)

A. 1＜r＜4
B. 2＜r＜4
C. 1＜r＜8
D. 2＜r＜8

10. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝4，则S阴影＝(　　)
A. 2π B. π C. π D. π
　　　

二、填空题（本大题共8道小题）
11. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是上一点，则∠D＝________．
　　


12. 如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧，交AB于点A，C，交OB于点D，若OA=3，则阴影部分的面积为　　　　. 


13. 如图①，把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图②所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于　　　　. 


14. 在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．

15. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝________．
　　　

16. 如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为________cm.


17. 若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm.

18. 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10 m．拴住小狗的10 m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)．
(1)如图1，若BC＝4 m，则S＝________m2.
(2)如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变．则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.

① ②

三、解答题（本大题共8道小题）
19. 如图所示，☉O的半径为4，点A是☉O上一点，直线l经过点A.P是☉O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l于点B，交☉O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，点A是的中点.
(1)求证:直线l是☉O的切线;
(2)若PA=6，求PB的长.






20. 如图，☉O与△ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DE∥OA，CE是☉O的直径.
(1)求证:AB是☉O的切线;
(2)若BD=4，CE=6，求AC的长.






21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，＝，BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证：∠1＝∠BCE；
(2)求证：BE是⊙O的切线；
(3)若EC＝1，CD＝3，求cos∠DBA.






22. 如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD＝90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F(靠近点C)作CE的平行线交AB于点G，连接CG.
(1)求证：AB＝CD；
(2)求证：CD2＝BE·BC；
(3)当CG＝，BE＝，求CD的长．






23. 已知⊙O的半径为3，⊙P与⊙O相切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，cos∠BAO＝．设⊙P的半径为x，线段OC的长为y．
（1）求AB的长；
（2）如图，当⊙P与⊙O外切时，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）当∠OCA＝∠OPC时，求⊙P的半径．






24. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．
（1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；
（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长；
（3）如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB＝y，OA＝x，求y关于x的函数关系式及定义域．

图1 图2 图3





25. 已知平面直角坐标系中两定点A(－1, 0)、B(4, 0)，抛物线y＝ax2＋bx－2（a≠0）过点A、B，顶点为C，点P(m, n)（n＜0）为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；
（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得顺次首尾连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．





26. 如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于点A的动点．
（1）当时，求AP的长；
（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP＝x，QP＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）在（2）的条件下，当时（如图3），存在⊙M与⊙O相内切，同时与⊙Q相外切，且OM⊥OQ，试求⊙M的半径的长．

图1 图2 图3





2021中考数学 圆专项 培优训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】A　[解析]记线段OP交☉O于点F.连接CO，CF，
∵∠A=119°，∴∠BFC=61°，∴∠BOC=122°，∴∠COP=58°.
∵CP与圆相切于点C，∴OC⊥CP，
∴在Rt△OCP中，∠P=90°-∠COP=32°，故选A.


2. 【答案】A　[解析]∵☉O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，∴∠ADO=90°，
∵AD=OD，∴tanA==，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD，
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C=∠ADO=90°，
∴∠ABC=60°，BC=AB=6，
∵∠CBD=30°，∴CD=BC=×6=2.故选A.

3. 【答案】A　[解析]设☉O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC=8，∠C=∠BAC=60°.
∵圆分别与边AB，AC相切，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∴∠AOC=90°，∴OC=AC=4.
∵OE⊥AC，∴OE=OC=2，∴☉O的半径为2.故选A.

4. 【答案】C　[解析]连接OA，OB，过点O作OD⊥AB交于点E，由题可知OD=DE=OE=OA，在Rt△AOD中，sinA==，∴∠A=30°，
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°，∴的长==2π，故选C.


5. 【答案】B　【解析】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝75°，∵＝，∴∠BAC＝∠DCF＝25°，∴∠E＝∠ADC－∠DCF＝50°.

6. 【答案】A　【解析】设BC＝x，∵D为AB的中点，∴AB＝2BC＝2x, ∴在Rt△ABC中，由勾股定理有(2x)2－x2＝(2)2，解得x＝2，又∵sinA＝＝， ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∴S阴影＝S△ABC－S扇形BCD＝×2×2－＝2－π.

7. 【答案】 D　【解析】∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠B＝20°，∴∠AOD＝∠B＋∠BDO＝2∠B＝2×20°＝40°.

8. 【答案】C　【解析】如解图，连接OE、OF，∵AB为⊙O的直径，AB＝12，∴AO＝OB＝6，∵⊙O与DC相切于点E，∴∠OEC＝90°，∵在▱ABCD中，∠C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，∵在△AOF中，∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等边三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，弧EF的长＝＝π.

解图

9. 【答案】B　【解析】连接AD，则AD＝＝＝5，∵⊙A与⊙D相交，∴3－r