2021年数学（通用版）九年级中考一轮复习专项训练：圆周角定理练习（三）

2021年数学（通用版）九年级中考一轮复习专项训练：圆周角定理练习（三） 一．选择题（共10小题）1．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（　　）A．22.5° B．30° C．45° D．60°2．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（　　）A．60° B．50° C．40° D．20°3．如图：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，∠ACD的度数是（　　）A．60° B．50° C．30° D．10°4．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（　　）A．AC＝CD B．+＝ C．OD⊥AB D．CD平分∠ACB5．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝30°，OD＝2，那么DC的长等于（　　）A．2 B．4 C． D．26．如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（　　）A．55° B．45 C．35° D．25°7．如图，在⊙O中，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB和∠COD互补，且AB＝2，CD＝4，则⊙O的半径是（　　）A． B．2 C． D．48．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°9．如图，AB是⊙O的弦，点C在上，点D是AB的中点．将在沿AC折叠后恰好经过点D，若⊙O的半径为2，AB＝8．则AC的长是（　　）A．6 B． C．2 D．410．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C （0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　）A． B．2 C． D． 二．填空题（共6小题）11．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，AB＝10，BC＝5，D是上的点，则∠D的度数为　   　．12．如图，已知，在⊙O中，∠AOB＝150°，E是优弧AB上一点，C、D是劣弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则∠C+∠D的度数为　   　°．13．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，∠C＝10°，则∠B＝　   　°．14．如图，AD为⊙O的直径，A，B，C三点在⊙O上，AB＝BC，BD交AC于点E，∠ABC＝110°，则∠CAD为　   　°．15．如图，A（2，0）、B（6，0），以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为　   　．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，点D是BC上一点，BC＝3CD，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点M为的中点，连接AM，则AM的最小值为　   　． 三．解答题（共4小题）17．如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD∥AC交BC于点E．（1）求证：△BCD为等腰三角形；（2）若BE＝4，AC＝6，求DE．  18．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于点G．（1）求证：＝；（2）若为140°，求∠EGB的度数．   19．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF，AC．（1）求证：∠OCF＝∠ECB；（2）若∠BAC＝30°，AC＝6cm，求⊙O的半径． 20．已知点C在⊙O上．AC＝AB，点P与点C位于直径AB的异侧（点P不与A．B两点重合），连接BP．过点C作直线PB的垂线CD，交直线PB于点D．连接CP．（1）如图①，求∠CPD的度数；（2）如图②，当CP⊥AB，AC＝2时，求△BPC的周长．
参考答案一．选择题1．解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．2．解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．3．解：∵OA＝OC，∠COA＝60°，∴△ACO为等边三角形，∴∠CAD＝60°，又∵∠CDO＝70°，∴∠ACD＝∠CDO﹣∠CAD＝10°．故选：D．4．解：A、过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；B、∵AC＝CD'，∴，由折叠得：，∴＝，故②正确；C、∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，故③正确；D、延长OD交⊙O于E，连接CE，∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；故选：D．5．解：如图，连接OC，设AB交CD于E．∵AB⊥CD，AB是直径，∴EC＝DE，∵OA＝OC，∠OAC＝∠OCA＝30°，∴∠COE＝60°，∴EC＝OC•sin60°＝，∴CD＝2DE＝2，故选：D．6．解：连接BD，∵，∴∠CDB＝∠CAB＝35°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠ADB﹣∠CDB＝55°，故选：A．7．解：作直径DE，连接CE，如图，∵∠AOB+∠COD＝180°，∠COD+∠COE＝180°，∴∠AOB＝∠COE，∴＝，∴CE＝AB＝2，∵DE为直径，∴∠DCE＝90°，∴DE＝＝2，∴OD＝，即⊙O的半径是．故选：C．8．解：∵＝，∠AOB＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50°，故选：B．9．解：如图，延长BO交⊙O 于E，连接AE，OA，OD，OC，BC，作CH⊥AB于H．∵AD＝DB，∴OD⊥AB，∴∠ADO＝90°，∵OA＝2，AD＝DB＝4，∴OD＝＝2，∵BE是直径，∴∠BAE＝90°，∵AD＝DB，EO＝OB，∴OD∥AE，AE＝2OD＝4，∴AE＝AD，∴＝，∴＝，∴∠CAE＝∠CAH＝45°，∴∠BOC＝2∠CAB＝90°，∴BC＝OC＝2，∵CH⊥AB，∴∠CAH＝∠ACH＝45°，∴AH＝CH，设AH＝CH＝x，则BH＝8﹣x，在Rt△BCH中，∵CH2+BH2＝BC2，∴x2+（8﹣x）2＝（2）2，∴x＝6或2（舍弃），在Rt△ACH中，∵AC＝，∴AC＝6．故选：A．10．解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：D．二．填空题（共6小题）11．解；如图，连接BD，∵AB是半圆的直径，AB＝10，BC＝5，∴OC＝OB＝BC＝5，∠ADB＝90°．∴△OBC是等边三角形．∴∠BOC＝60°．∵∠BDC＝∠BOC＝30°，∴∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝90°+30°＝120°．故答案是：120°．12．解：连接OE，∵在⊙O中，∠AOB＝150°，∴∠AOE+∠BOE＝360°﹣∠AOB＝210°，∵∠D＝∠BOE，∠C＝∠AOE，∴∠C+∠D＝∠AOE+∠BOE＝（∠AOE+∠BOE）＝105°．故答案为：105．13．解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵∠B+∠A＝∠BOC+∠C，∴∠B＝100°+10°﹣50°＝60°．故答案为60．14．解：∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ABC＝110°，∴∠DBC＝110°﹣90°＝20°．∴∠CAD＝∠DBC＝20°．故答案为20．15．解：连接MD，如图，∵D为EF的中点，∴MD⊥EF，∴∠ODM＝90°，∴点D在以A点为圆心，2为半径的圆上，当D点为CA与⊙A的交点时，CD的值最小，此时CD＝AC﹣2＝2﹣2，即CD的最小值为2﹣2．故答案为：2﹣2．16．解：如图，连接OM，CM，过点A作AT⊥CM交CM的延长线于T．∵＝，∴OM⊥PD，∴∠MOD＝90°，∴∠MCD＝∠MOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝10，∴AT＝AC•sin45°＝5，∵AM≥AT，∴AM≥5，∴AM的最小值为5，故答案为5．三．解答题（共4小题）17．解：（1）∵OD⊥BC于E，∴＝，∴BD＝CD，∴△BDC是等腰三角形． （2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD⊥BC于E，∴OD∥AC，∵点O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AC＝×6＝3，在Rt△OBE中，∵BE＝4，OE＝3，∴OB＝＝＝5，即OD＝OB＝5，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2．18．（1）证明：连接AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB，∠GAF＝∠B，∵AE＝AB，∴∠B＝∠AEB，∴∠EAF＝∠GAF，∴＝； （2）∵GB为⊙A的直径，∴为180°，∵为140°，∴为40°，∴∠BAE＝40°∵∠EGB＝∠BAE，∴∠EGB＝20°．19．（1）证明：∵OC∥BF，∴∠OCF＝∠BFC，∵AB⊥CD，∴，∴∠BFC＝∠BCD，∴∠OCF＝∠ECB；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，∵∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝×6＝2，∴AB＝2BC＝4，∴⊙O的半径为．20．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝AB，∴∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∴∠CPD＝∠A＝60°；（2）由（1）知，∠A＝60°，∴∠P＝∠A＝60°，∵CP⊥AB，∴∠ACP＝30°，∴∠BCP＝60°，∴△PBC是等边三角形，∵AC＝2，∴BC＝AC＝2，∴△BPC的周长＝6．