人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试优秀综合训练题

这是一份人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试优秀综合训练题，共10页。试卷主要包含了5＜AD＜5等内容，欢迎下载使用。
、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列运动属于旋转的是( )


A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动


C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆动的过程


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )





A.点A与点A′是对称点 B.BO=B′O


C.AB∥A′B′ D.∠ACB=∠C′A′B′


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是( )





A.点B和点E关于点O对称


B.CE=BF


C.△ABC≌△DEF


D.△ABC与△DEF关于点B中心对称


7.若点M(a，﹣2)，N(3，b)关于原点对称，则a+b=( )


A.5B.﹣5C.1D.﹣1





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在下列几何图形中：


(1)两条互相平分的线段；


(2)两条互相垂直的直线；


(3)两个有公共顶点的角；


(4)两个有一条公共边的正方形.


其中是中心对称图形的有( )


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F.





下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；


②直线BD必经过点O；


③四边形ABCD是中心对称图形；


④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；


⑤△AOE与△COF成中心对称.


其中正确的个数为( )


A.2个 B.3个 C.4个 D.5个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 点P(2a+1，4)与P′(1，3b﹣1)关于原点对称，则2a+b=( )


A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点P(3a﹣9，1﹣a)是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为( )


A.(﹣3，﹣1) B.(3，1) C.(1，3) D.(﹣1，﹣3)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知A(2，1)，现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1坐标是( )





A.(﹣1，2) B.(2，﹣1) C.(1，﹣2) D.(﹣2，1)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3).若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为( )





A.(8，2) B.(9，2) C.(8，3) D.(9，3)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，两个边长都为2的正方形A BCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕D点旋转，那么它们重叠部分的面积为( )





A．4 B. 2 C. 1 D. 0.5


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，





则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC.


其中正确结论的序号是（ ）


A.①② B.①③ C.②③ D.只有①








、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，平面直角坐标系内点A（﹣2，3），B（0，3），将△OAB绕点O顺时针旋转180°，得到△OA′B′，则点A′的坐标是__________．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 以如图①（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：





（1）只要向右平移1个单位；


（2）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；


（3）先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；


（4）绕着OB的中点旋转180°即可．


其中能得到图（2）的有________②④（只填序号）．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，则∠BAE= °，AE的长为 cm.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为 .








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点对称.若抛物线C1的解析式为y=eq \f(3,4)(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为 .











、作图题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 画出四边形ABCD关于点O对称的图形．

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3).


(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；


(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为 ；


(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为 .(用含m，n的式子表示)











、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF=∠CAE=90°.那么你能利用旋转的知识说明FC=BE吗？




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合.


(1)旋转中心是点 ，旋转了 度；


(2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB= -1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，点Q恰好落在AD上，求BP的长.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA.


(1)求∠ODC的度数；


(2)若OB=2，OC=3，求AO的长.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得到△A′BO′，点A，O旋转后的对应点分别为A′，O′，记旋转角为α．


（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；


（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标.


























、综合题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 综合与探究


两块等腰直角三角尺△ABC和△DEC如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90º,F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点.


⑴如图①，若点D，E分别在AC，BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系和位置关系,并证明你的猜想.


⑵如图②，若将三角尺△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上时，其余条件均不变，则⑴中的猜想是否还成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.


⑶如图③，将图①中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，得到图③，⑴中的猜想还成立吗？请直接写出结论，不用证明.





























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：（2，﹣3）．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：②③④．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：60，2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：15°.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=－eq \f(3,4)(x－2)2＋1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：如图所示：





四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD关于点O对称的图形．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)如图，△A1B1C1为所作；


(2)如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为(﹣3，1)；





(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，


则Q的坐标为(﹣n，m).故答案为(﹣3，1)，(﹣n，m).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵AE，AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC，AF重合，


∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时针旋转90°得到的，


∴FC=BE





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，


∴OB=OD，OA=OC.


∵AF=CE，∴OF=OE.


∵在△DOF和△BOE中， SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT


∴△DOF≌△BOE（SAS）.


∴FD=BE．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，


∴旋转中心是点D，旋转了180度；


故答案为：D，180；


(2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，


∴BE=AC=4，DE=AD，


在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，


∵AB=7，


∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，


∴1.5＜AD＜5.5，


即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：证△AOQ≌△BPO，BP=AO=3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(Ⅰ)由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，


∵∠ACB=60°，


∴∠DCO=60°，


∴△OCD为等边三角形，


∴∠ODC=60°；


(Ⅱ)由旋转的性质得，AD=OB=2，


∵△OCD为等边三角形，


∴OD=OC=3，


∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，


∴∠ADO=90°，


在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO==.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3），


∴OA=4，OB=3.


∴AB= SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 5.


∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，


∴BA=BA′，∠ABA′=90°.


∴△ABA′为等腰直角三角形，





（2）作O′H⊥y轴于点H.


∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，


∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°.


∴∠HBO′=60°.


在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°，





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：⑴猜想FH=FG,FH⊥FG.


证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90º，CD=CE,AC=BC,


∴A，C，D和B，C，E都在一条直线上，AD=BE.


∵F，H分别是DE，AE的中点，


∴FH∥AD,FH=0.5AD,


同理FG∥EB,FG=0.5EB.


∴FH=FG.


∵AD⊥BE，


∴FH⊥FG.


⑵成立.


证明：∵CE=CD,∠ECD=∠ACD=90º,AC=BC,


∴△ACD≌△BCE.


∴AD=BE，∠ADC=∠BEC.


由⑴知，FH=0.5AD,FH∥AD,FG=0.5BE,FG∥BE,


∴FH=FG.


延长AD交BE于点I.


∵∠ADC+∠CAD=90º,


∴∠BEC=∠CAD=90º.


∴∠AIE=90º


∴FH⊥FG.


∴⑴中的猜想成立.


⑶⑴中的猜想成立,结论是FH=FG，FH⊥FG.