人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）优秀巩固练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）优秀巩固练习，共6页。

1.一个旅社有100间客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现了这样一个规律：如果客房定价每天每间160元，入住率为55%；每间定价140元时，入住率为65%；每间定价120元时，入住率为75%；每间定价100元时，入住率为85%；要使每天收入达到最高，每间每天应定价为( )


A.160元 B.140元 C.120元 D.100元


2.为了改善某地的生态环境，政府决定绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上一年增加1万亩，结果植树总亩数是时间(年数)的一次函数，则这个函数的图象大致是( )





3.对某种产品市场产销情况调查如图所示，其中 SKIPIF 1 < 0 表示产品各年产量的变化规律； SKIPIF 1 < 0 表示产品各年的销售情况；下列叙述：





(1)产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原计划进行下去；


(2)产品已经出现了供大于求的情况，价格趋跌；


(3)产品库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；


(4)产品的产、销情况均以一定的年增长率递增.


你认为较合理的是( )


A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(2)(4) D.(2)(3)


4.某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6m，如图所示，则厂门的高为(水泥建筑物的厚度忽略不计，精确到0.1m)( )








5.某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示)，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 SKIPIF 1 < 0 m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )





A.2m B.3m C.4m D.5m


6.将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨(降)1元，其销售量就减少(增加)20个，为获得最大利润，售价应定为( )


A.92元 B.94元 C.95元 D.88元


7.某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个_____________.


8.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量(kg)与运费(元)由图中的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为_____________.





9.建造一个容积为8000m3深为6m的长方体蓄水池，池壁造价为a元/m2，池底造价为2a元/m2，把总造价y(元)表示为底的一边长x(m)的函数：______________.


10．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个销售涨价一元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个__________元．











11.某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元收t元时，则每年销售量将减少 SKIPIF 1 < 0 t万件．


(1)将税金收入表示为征收附加税率的函数；


(2)若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？














12. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。


（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？


（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大的月收益是多少？








13．今有一长2米，宽1米的矩形铁皮，如图所示，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱（接口连接问题不考虑）。


（1）求水箱容积的表达式f(x)，并指出函数f(x)的定义域；


（2）若要使水箱容积不大于4x3立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值。























【答案与解析】


1. 【答案】B


【解析】设旅社每天按不同定价收入分别为 SKIPIF 1 < 0 则


SKIPIF 1 < 0


故选B.


2. 【答案】A


【解析】函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，实际问题取值范围： SKIPIF 1 < 0 ，故选A.


3. 【答案】D


【解析】产量增长大于销售的增长，故选D.


4. 【答案】A


【解析】建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .设A点的坐标为(4，-h)，则C(3，3-h).将这两点的坐标代入 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .所以厂门的高为6.9m，故选A.


5. 【答案】B


【解析】以抛物线所在平面与墙面的交线为y轴，和水平面的交线为x轴建立坐标系.则由题设条件知，抛物线的顶点 SKIPIF 1 < 0 ，A点坐标为(0，10).于是可设抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0 .将A点坐标(0，10)代入该方程可求得a的值为 SKIPIF 1 < 0 .所以抛物线方程为 SKIPIF 1 < 0


令 SKIPIF 1 < 0 .所以B点坐标为(3，0)，故OB=3，故选B.


6. 【答案】C


【解析】设涨(降)x元，则利润 SKIPIF 1 < 0


所以当x=5时，y最大，此时售价为90+5=95(元).故选C.


7. 【答案】60元


【解析】设涨价x元，销售的利润为y元


y=(50+x-45)(50-2x)=-2(x-10)2+450


当x=10，即销售价为60元时，y取得最大值.


8. 【答案】19kg


【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，将点(30，330)，(40，630)代入得 SKIPIF 1 < 0 ，令y=0即可.


9. 【答案】 SKIPIF 1 < 0


【解析】设底面的另一边长为z(m)，则6xz=8000，即 SKIPIF 1 < 0


池壁造价为 SKIPIF 1 < 0


池底造价为 SKIPIF 1 < 0


故总造价 SKIPIF 1 < 0


10. 【答案】14


【解析】设每个涨价x元，则实际销售价为(10＋x)元，销售的个数为(100-10x)，则利润为y=(10＋x)(100-10x)-8(100-10x)=-10(x-4)2＋360(0≤x≤10)．


因此x=4，即售价定为每个14元时，利润最大．


11. 【解析】(1)设每年销售是x万件，则每年销售收入为250x万元，征收附加税金为y=250x·t％．


依题意，x=40- SKIPIF 1 < 0 t．


所求的函数关系式为y=250(40- SKIPIF 1 < 0 t)t％．


(2)依题意，250(40- SKIPIF 1 < 0 t)·t％≥600，即t2-25t＋150≤0，


∴10≤t≤15．


即税率应控制在10％～15％之间为宜．


12. 【解析】 （1）当每辆车的月租金定为3600元时，未组出的车辆数为： SKIPIF 1 < 0 ，所以这时租出88辆车。


（2）设每辆车的月租金定为 SKIPIF 1 < 0 元，则租赁公司的月收益为：


SKIPIF 1 < 0 ，整理得：


SKIPIF 1 < 0 。


即当每辆车月租金定为 SKIPIF 1 < 0 元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元。


13．【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，定义域为（ SKIPIF 1 < 0


（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 减， SKIPIF 1 < 0 。