高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数精品练习

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1．下列函数中， SKIPIF 1 < 0 是幂函数的个数是（ ）．


A.1 B.2 C.3 D.4


2.函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是( )


A.[0，+∞） B.(-∞，0) C.(0，+∞) D.R


3.函数 SKIPIF 1 < 0 的图象是( )





4.下列函数中，既是偶函数，又在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减的函数是( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


5.幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中m∈N，且在(0，+∞)上是减函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，则m=( )


A.0 B.1 C.2 D.3


6.若幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在0

A. SKIPIF 1 < 0 <1 B. SKIPIF 1 < 0 >1 C.0< SKIPIF 1 < 0 <1 D. SKIPIF 1 < 0 <0


7.下列结论中正确的个数有( )


(1)幂函数的图象一定过原点； (2) 当 SKIPIF 1 < 0 <0时,幂函数 SKIPIF 1 < 0 是减函数；


(3)当 SKIPIF 1 < 0 >0时，幂函数 SKIPIF 1 < 0 是增函数；(4)函数 SKIPIF 1 < 0 既是二次函数，又是幂函数.


A.0 B.1 C.2 D.3


8. 三个数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小顺序是( )


A.c

9.若幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是 .


10.若幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不过原点，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 .


11.若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是 .





12．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 .


13.比较下列各组中两个值大小


(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0

















14. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，且 SKIPIF 1 < 0 ．


（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；


（2）解不等式函数 SKIPIF 1 < 0 ．






















































































答案与解析


1．B 根据幂函数的定义判断， SKIPIF 1 < 0 是幂函数．


2.C 函数 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ．


3.C 函数 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以这个函数为偶函数，图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，可能是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时，图象应在 SKIPIF 1 < 0 直线的下方，故选C．


4. A 函数 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数是偶函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故选A．


5.B 因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中m∈N，且在(0，+∞)上是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又函数是偶函数，故 SKIPIF 1 < 0 ．


6.B 幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，考察指数函数 SKIPIF 1 < 0 的增减性知， SKIPIF 1 < 0 ．


7.A 幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，图象一定过原点，当 SKIPIF 1 < 0 时，图象一定不过原点,故(1)不对．当 SKIPIF 1 < 0 时，幂函数图象在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，故（2）不对．当 SKIPIF 1 < 0 时，幂函数图象在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，故（3）不对．函数 SKIPIF 1 < 0 是二次函数，不是幂函数，故（4）不对．


8. A SKIPIF 1 < 0 ,易知 SKIPIF 1 < 0 ，又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选A．


9. SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．


10.-6 由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．又当 SKIPIF 1 < 0 时，指数 SKIPIF 1 < 0 不合题意；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．


11. SKIPIF 1 < 0 由题意知 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ．


12. SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 将函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间向左平移一个单位即可．


13.解：(1) SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


(2)函数 SKIPIF 1 < 0 上增函数且 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


14. 解析：（1）设函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上任一点 SKIPIF 1 < 0 关于原点的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为点 SKIPIF 1 < 0 在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．


（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0


当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可知，此不等式无解．


当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，解得 SKIPIF 1 < 0 ．


SKIPIF 1 < 0 原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0