人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用（二）优秀课后练习题

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1．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：





现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


2．一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如下图所示，那么图象所应对的函数模型是（ ）





A．分段函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数


3．据调查，某地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是（ ）


A．y=0.1x+800（0≤x≤4000） B．y=0.1x+1200（0≤x≤4000）


C．y=－0.1x+800（0≤x≤4000） D．y=－0.1x+1200（0≤x≤4000）


4．据报道，青海湖的湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2000年的湖水量为m，从2000年起，过x年后湖水量y与x的函数关系式为（ ）


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


5．以每秒a米的速度从地面垂直向上发射子弹，t秒后的高度x米可由x=at－4.9t2确定，已知5秒后子弹高245米，问子弹保持245米以上（含245米）高度共有（ ）


A．4秒 B．5秒 C．6秒 D．7秒


6．一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如右图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v=f (h)的大致图象可能是下图中四个选项中的（ ）








7．下表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高h米处落下，弹跳高度d与下落高度h的关系：


写出一个能表示这种关系的式子为________．


8．某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k（万元）是单位产品数Q的函数， SKIPIF 1 < 0 ，则总利润L（Q）的最大值是________．


9．某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y=ekt，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示细菌个数，则k=________，经过5小时，1个细菌能繁殖为________个．


10．已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房．


(Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：


(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取1.15=1.6)






































11．电声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器中的磁钢与夹板．长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，胶水外溢或用胶过少，产生脱胶，影响了产品的质量．经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据如下表：


现在请提出一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与用胶量的关系．




































































【答案与解析】


1．【答案】D


【解析】把 SKIPIF 1 < 0 的值分别代入四个函数式，结果最接近的就是。


2．【答案】A


【解析】 由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数．


3．【答案】D


【解析】 根据题意总收入分为两部分：普通车存车费用为0.2x元和变速车存车费用为(4000－x)×0.3元，所以y=0.2x+1200―0.3x=―0.1x+1200．只有D符合．


4．【答案】C


【解析】 设湖水量每年为上一年的q%，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即x年后湖水量为 SKIPIF 1 < 0 ．


5．【答案】B


【解析】已知x=at―4.9t2，由条件t=5秒时，x=245米，得a=73.5，所以x=73.5t―4.9t2≥245，解得5－t≥10．因此，子弹保持在245米以上的高度有5秒．


6．【答案】B


【解析】由鱼缸的形状可知，水的体积随h的减小，一开始减少得慢，后来又减少得快，然后再减少得慢．


7．【答案】 SKIPIF 1 < 0


【解析】观察表中数据即可．


8．【答案】2500万元


【解析】 总利润L=总收入k－总支出（生产成本+固定成本）．所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．故当Q=300时，总利润的最大值为2500万元．


9．【答案】2ln2 1024


【解析】 将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，k=2ln2，这时函数关系式为 SKIPIF 1 < 0 ，令t=5（小时），得y=210=1024（个）．





10．【解析】(Ⅰ)第1年末的住房面积 SKIPIF 1 < 0 ．


第2年末的住房面积(a· SKIPIF 1 < 0 -b)· SKIPIF 1 < 0 -b=a·( SKIPIF 1 < 0 )2-b(1+ SKIPIF 1 < 0 )=1.21a-2.1b(m2)．


(Ⅱ)第3年末的住房面积[a·( SKIPIF 1 < 0 )3-b(1+ SKIPIF 1 < 0 )] SKIPIF 1 < 0 -b=a·( SKIPIF 1 < 0 )3-b[1+ SKIPIF 1 < 0 +( SKIPIF 1 < 0 )2]．


第4年末住房面积为a·( SKIPIF 1 < 0 )4-b[1+ SKIPIF 1 < 0 +( SKIPIF 1 < 0 )2+( SKIPIF 1 < 0 )3]．


第5年末住房面积为a·( SKIPIF 1 < 0 )5-b[1+ SKIPIF 1 < 0 +( SKIPIF 1 < 0 )2+( SKIPIF 1 < 0 )3+( SKIPIF 1 < 0 )4]=1.15a- SKIPIF 1 < 0 b=1.6a-6b


依题意可知，1.6a-6b=1.3a，解得b= SKIPIF 1 < 0 ，所以每年拆除的旧房面积为 SKIPIF 1 < 0 (m2)．


11．【解析】设磁钢面积为xcm2，用胶量为y g，建立直角坐标系，根据表中的数据，画出散点图，观察图形，选用合适函数作模型即可．


我们取磁钢面积x为横坐标、用胶量y为纵坐标，建立直角坐标系．根据上表数据在直角坐标系中措点，得出下图．





从图中我们清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近．画出这条直线，使图上的点比较均匀地分布在直线两侧．用函数y=ax+b表示用胶量与磁钢面积的关系．


取点（56.6，0.812）、（189.0，2.86），将它们的坐标代入y=ax+b中，


得方程组 SKIPIF 1 < 0 ．


解得a=0.01547，b=－0.06360．


这条直线是y=0.01547x－0.06360．


SKIPIF 1 < 0
1．99
3
4
5．1
6．12
SKIPIF 1 < 0
1．5
4．04
7．5
12
18．01
h（米）
50
80
100
150
…
d（米）
25
40
50
75
…
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
磁钢面积／cm2
11.0
19.4
26.2
46.6
56.6
67.2
125.2
189.0
247.1
443.4
用胶量／g
0.164
0.396
0.404
0.664
0.812
0.972
1.688
2.86
4.076
7.332