八年级上册15.2.1 分式的乘除优秀课后作业题

这是一份八年级上册15.2.1 分式的乘除优秀课后作业题，共9页。试卷主要包含了2《分式的运算》随堂练习，　第三步等内容，欢迎下载使用。

15.2《分式的运算》随堂练习


第1课时 分式的乘除


知识点1 分式的乘法


1．计算eq \f(ax2,by)·eq \f(b2y,ax)的结果是( )


A．ax B．bx C.eq \f(x,b) D.eq \f(x,a)


2．计算eq \f(－b,2a)·(－eq \f(4a,3b))·(eq \f(－2a,3b))的结果是( )


A．－eq \f(b,a) B.eq \f(b,a) C．－eq \f(b,4a) D．－eq \f(4a,9b)


3．计算：


(1)eq \f(2x3z,y2)·eq \f(3y2,4xz2)； (2)eq \f(x2－xy,xy2)·eq \f(y,y－x)； (3)eq \f(x2－6x＋9,x2－1)·eq \f(x2＋x,x－3).














知识点2 分式的除法


4．计算3ab÷eq \f(b,3a)的结果是( )


A．b2 B．18a C．9a D．9a2


5．化简eq \f(2,x2－1)÷eq \f(1,x－1)的结果是( )


A.eq \f(2,x＋1) B.eq \f(2,x) C.eq \f(2,x－1) D．2(x＋1)


6．计算：


(1)eq \f(12x2y,5z2)÷eq \f(4xy2,15z2)； (2)eq \f(a2－1,a2＋2a＋1)÷eq \f(a2－a,a＋1)； (3)eq \f(2x＋6,x2＋2x)÷(x＋3)．


























知识点3 分式乘除法的应用


7．由甲地到乙地的一条铁路全长为s km，火车的运行时间为a h；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m倍，汽车全程运行b h．那么火车的速度是汽车速度的 倍．


8．甲乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2－4)米，乙工程队每天修(a－2)2米(其中a>2)，则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍？























9．使代数式eq \f(x＋2,x－3)÷eq \f(x＋1,x－2)有意义的条件是( )


A．x≠3且x≠2 B．x≠3且x≠－1


C．x≠2且x≠－2 D．x≠－1且x≠2且x≠3


10．已知分式eq \f(x2－y2,x)乘以一个分式后结果为－eq \f(（x－y）2,x)，则这个分式为 ．


11．李明同学骑自行车上学用了a分钟，放学时沿原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是 ．


12．计算：


(1)(a－2)·eq \f(a2－4,a2－4a＋4)； (2)(a2＋3a)÷eq \f(a2－9,a－3)；

















(3)eq \f(x2－1,x2－2x＋1)÷(x＋1)； (4)eq \f(x2＋2xy＋y2,xy－y2)÷eq \f(xy＋y2,x2－2xy＋y2).
































13．先化简，再求值：eq \f(a2－4,a2＋6a＋9)÷eq \f(a－2,2a＋6)，其中a＝－5.























14．有这样一道题：计算eq \f(x2－2x＋1,x3－x)÷eq \f(x－1,x2＋x)的值，其中x＝2 017，某同学把x＝2 017错抄成2 071，但他的计算结果正确，你说这是怎么回事？





























15．先化简：eq \f(x＋3,x2－4x＋4)÷eq \f(x2＋3x,（x－2）2)，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．























16．有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x>1)，售完后，两筐水果都卖了50元．


(1)哪筐水果的单价卖得低？


(2)高的单价是低的单价的多少倍？





























第2课时 分式的乘方及乘除混合运算


知识点1 分式的乘除混合运算


1．(河北中考)下列运算结果为x－1的是( )


A.eq \f(x2－1,x－1) B.eq \f(x2－1,x)·eq \f(x,x＋1) C.eq \f(x＋1,x)÷eq \f(1,x－1) D.eq \f(x2＋2x＋1,x＋1)


2．计算：－eq \f(n,m2)÷eq \f(n2,m3)÷eq \f(m,n2)= ．


3．计算：


(1)eq \f(2x2y,3mn2)·eq \f(5m2n,4xy2)÷eq \f(5xym,3n)； (2)eq \f(a＋2,a2－1)·eq \f(a－1,a2＋4a＋4)÷eq \f(1,a＋2)；




















(3)eq \f(3x,4x－3)÷eq \f(2,16x2－9)·eq \f(x,4x＋3)； (4)eq \f(1,x－1)÷(x＋2)·eq \f(x－1,x＋2).




















知识点2 分式的乘方运算


4．在下列各式中：


①(eq \f(－2n,a2b))2；②－eq \f(8m4n2,a2b)；③eq \f(8m4n2,a5b)·eq \f(an,bm2)；④eq \f(4n2,ab2)÷a3，相等的两个式子是( )


A．①② B．①④


C．②③ D．③④


5．计算：(eq \f(2x2,3y))2= ，(－eq \f(y2,2x3))3= .


6．计算：


(1)(eq \f(－y2,x))2； (2)(eq \f(2a2b,c))3.











知识点3 分式乘方、乘除的混合运算


7．计算a3·(eq \f(1,a))2的结果是( )


A．a B．a5 C．a6 D．a8





8．计算eq \f(x2,y)÷(－eq \f(y,x))·(eq \f(y,x))2的结果是( )


A．－x B．－eq \f(x2,y) C.eq \f(x,y) D.eq \f(x2,y)


9．计算：


(1)(－eq \f(b2,2a))÷(－eq \f(b,a2))3÷(eq \f(1,ab))3； (2)eq \f(m2－n2,（m－n）2)·(eq \f(n－m,mn))2÷eq \f(m＋n,m)；

















(3)(eq \f(x2－y2,xy))2÷(x＋y)2·(eq \f(x,x－y))3.

















10．下列分式运算，正确的是( )


A.eq \f(m4,n5)·eq \f(n3,m3)=eq \f(m,n) B．(eq \f(3x,4y))3=eq \f(3x3,4y3) C．(eq \f(2a,a－b))2=eq \f(4a2,a2－b2) D.eq \f(a,b)÷eq \f(c,d)=eq \f(ad,bc)


11．计算1÷eq \f(1＋m,1－m)·(m2－1)的结果是( )


A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1


C．m2－2m－1 D．m2－1


12．计算：


(1)(eq \f(2xy3,－z2))2÷eq \f(6x2,y3)； (2)(－eq \f(a,b))2·(－eq \f(a,b))3÷(－ab)4；

















(3)eq \f(2x＋y,x－y)÷eq \f(2x＋y,x2－2xy＋y2)·(x－y)； (4)(eq \f(x－2,x))2÷eq \f(x2－4,x2＋2x).


























13．阅读下列解题过程，然后回答问题．


计算：eq \f(1,x2－6x＋9)÷eq \f(x＋3,x－3)·(9－x2)．


解：原式=eq \f(1,（x－3）2)÷eq \f(x＋3,x－3)·(3－x)(3＋x) 第一步


=eq \f(1,（x－3）2)·eq \f(x－3,x＋3)·(3－x)(3＋x) 第二步


=1. 第三步


(1)上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为 ；


(2)第二步使用的运算法则用字母表示为 ；


(3)由第二步到第三步进行了分式的 ；


(4)以上三步中，第三步出现错误，正确的化简结果是 ．





14．先化简，再求值：eq \f(a2－3a,a2＋a)÷eq \f(a－3,a2－1)·eq \f(a＋1,a－1)，其中a=2 016.


























15．先化简，再求值：(eq \f(2ab2,a＋b))3÷(eq \f(ab3,a2－b2))2·[eq \f(1,2（a－b）)]2，其a=－eq \f(1,2)，b=eq \f(2,3).























16．有这样一道题：“计算eq \f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq \f(x－1,x2＋x)÷(eq \f(1,x))3的值，其中x=2”，小明同学把x=2错抄为x=－2，但是他计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事？





























参考答案1


1．计算eq \f(ax2,by)·eq \f(b2y,ax)的结果是(B)


2．计算eq \f(－b,2a)·(－eq \f(4a,3b))·(eq \f(－2a,3b))的结果是(D)


3．计算：


(1)eq \f(2x3z,y2)·eq \f(3y2,4xz2)；解：原式＝eq \f(6x3y2z,4xy2z2)＝eq \f(3x2,2z).


(2)eq \f(x2－xy,xy2)·eq \f(y,y－x)；解：原式＝eq \f(x（x－y）,xy2)·eq \f(y,y－x)＝－eq \f(xy（x－y）,xy2（x－y）)＝－eq \f(1,y).


(3)eq \f(x2－6x＋9,x2－1)·eq \f(x2＋x,x－3).


解：原式＝eq \f(（x－3）2,（x＋1）（x－1）)·eq \f(x（x＋1）,x－3)＝eq \f(x（x－3）,x－1)＝eq \f(x2－3x,x－1).


4．计算3ab÷eq \f(b,3a)的结果是(D)


5．eq \f(2,x2－1)÷eq \f(1,x－1)的结果是(A)


6．计算：


(1)eq \f(12x2y,5z2)÷eq \f(4xy2,15z2)；解：原式＝eq \f(12x2y,5z2)·eq \f(15z2,4xy2)＝eq \f(9x,y).


(2)eq \f(a2－1,a2＋2a＋1)÷eq \f(a2－a,a＋1)；解：原式＝eq \f(（a＋1）（a－1）,（a＋1）2)·eq \f(a＋1,a（a－1）)＝eq \f(1,a).


(3)eq \f(2x＋6,x2＋2x)÷(x＋3)．解：原式＝eq \f(2（x＋3）,x2＋2x)·eq \f(1,x＋3)＝eq \f(2,x2＋2x).


7．eq \f(b,am)倍．


8．解：eq \f(900,a2－4)÷eq \f(600,（a－2）2)＝eq \f(3a－6,2a＋4).


答：甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的eq \f(3a－6,2a＋4)倍．


9．使代数式eq \f(x＋2,x－3)÷eq \f(x＋1,x－2)有意义的条件是(D)


10．－eq \f(x－y,x＋y)．


11．eq \f(b,a)．


12．(1)解：原式＝(a－2)·eq \f(（a＋2）（a－2）,（a－2）2)＝a＋2.


(2)解：原式＝a(a＋3)·eq \f(a－3,（a＋3）（a－3）)＝a.


(3)解：原式＝eq \f(（x＋1）（x－1）,（x－1）2)·eq \f(1,x＋1)＝eq \f(1,x－1).





(4)解：原式＝eq \f(（x＋y）2,y（x－y）)·eq \f(（x－y）2,y（x＋y）)＝eq \f(（x＋y）（x－y）,y2)＝eq \f(x2－y2,y2).


13．解：原式＝eq \f(（a＋2）（a－2）,（a＋3）2)·eq \f(2（a＋3）,a－2)＝eq \f(2（a＋2）,a＋3)＝eq \f(2a＋4,a＋3).


当a＝－5时，原式＝eq \f(2×（－5）＋4,－5＋3)＝3.


14．解：原式＝eq \f(（x－1）2,x（x＋1）（x－1）)·eq \f(x（x＋1）,x－1)＝1.


计算的结果与x的值无关，∴他的计算结果正确．


15．解：原式＝eq \f(x＋3,x2－4x＋4)÷eq \f(x2＋3x,（x－2）2)


＝eq \f(x＋3,（x－2）2)÷eq \f(x（x＋3）,（x－2）2)＝eq \f(x＋3,（x－2）2)·eq \f(（x－2）2,x（x＋3）)＝eq \f(1,x).


当x＝1时，原式＝1.


16．解：(1)甲筐水果的单价为eq \f(50,（x－1）2)，乙筐水果的单价为eq \f(50,x2－1).


∵0<(x－1)2

答：乙筐水果的单价低．


(2)eq \f(50,（x－1）2)÷eq \f(50,x2－1)＝eq \f(50,（x－1）2)·eq \f(（x＋1）（x－1）,50)＝eq \f(x＋1,x－1).


答：高的单价是低的单价的eq \f(x＋1,x－1)倍．


参考答案2


1．下列运算结果为x－1的是(B)


2．计算：－eq \f(n,m2)÷eq \f(n2,m3)÷eq \f(m,n2)=－n．


3．(1)解：原式=eq \f(2x2y,3mn2)·eq \f(5m2n,4xy2)·eq \f(3n,5xym)=eq \f(1,2y2).


(2)解：原式=eq \f(a＋2,（a＋1）（a－1）)·eq \f(a－1,（a＋2）2)·(a＋2)=eq \f(1,a＋1).


(3)解：原式=eq \f(3x,4x－3)·eq \f(（4x＋3）（4x－3）,2)·eq \f(x,4x＋3)=eq \f(3x2,2).


(4)解：原式=eq \f(1,x－1)·eq \f(1,x＋2)·eq \f(x－1,x＋2)=eq \f(1,（x＋2）2).


4．相等的两个式子是(B)


5．(eq \f(2x2,3y))2=eq \f(4x4,9y2)，(－eq \f(y2,2x3))3=－eq \f(y6,8x9).


6．(1)解：原式=eq \f(（－y2）2,x2)=eq \f(y4,x2).


(2)解：原式=eq \f(（2a2b）3,c3)=eq \f(8a6b3,c3).


7．计算a3·(eq \f(1,a))2的结果是(A)


8．计算eq \f(x2,y)÷(－eq \f(y,x))·(eq \f(y,x))2的结果是(A)


9．(1)解：原式=(－eq \f(b2,2a))÷(－eq \f(b3,a6))÷eq \f(1,a3b3)=eq \f(b2,2a)·eq \f(a6,b3)·a3b3=eq \f(a8b2,2).


(2)解：原式=eq \f(（m＋n）（m－n）,（m－n）2)·eq \f(（n－m）2,m2n2)·eq \f(m,m＋n)=eq \f(m－n,mn2).


(3)解：原式=eq \f(（x＋y）2（x－y）2,x2y2)·eq \f(1,（x＋y）2)·eq \f(x3,（x－y）3)=eq \f(x,xy2－y3).


10．下列分式运算，正确的是(D)


11．计算1÷eq \f(1＋m,1－m)·(m2－1)的结果是(B)


12．(1)解：原式=eq \f(4x2y6,z4)·eq \f(y3,6x2)=eq \f(2y9,3z4).


(2)解：原式=－eq \f(a2,b2)·eq \f(a3,b3)·eq \f(1,a4b4)=－eq \f(a,b9).


(3)解：原式=eq \f(2x＋y,x－y)·eq \f(（x－y）2,2x＋y)·(x－y)=(x－y)2.


(4)解：原式=eq \f(（x－2）2,x2)·eq \f(x（x＋2）,（x＋2）（x－2）)=eq \f(x－2,x).


13．(1)a2－2ab＋b2=(a－b)2，a2－b2=(a＋b)(a－b)；


(2)第eq \f(A,B)÷eq \f(C,D)=eq \f(A,B)·eq \f(D,C)；


(3)约分；


(4)－1．


14．解：原式=eq \f(a（a－3）,a（a＋1）)·eq \f(（a＋1）（a－1）,a－3)·eq \f(a＋1,a－1)=a＋1.


当a=2 016时，原式=2 017.


15．解：原式=eq \f(（2ab2）3,（a＋b）3)·eq \f(（a2－b2）2,（ab3）2)·eq \f(1,4（a－b）2)


=eq \f(8a3b6,（a＋b）3)·eq \f(（a＋b）2（a－b）2,a2b6)·eq \f(1,4（a－b）2)=eq \f(2a,a＋b).


当a=－eq \f(1,2)，b=eq \f(2,3)时，原式=eq \f(2×（－\f(1,2)）,－\f(1,2)＋\f(2,3))=－6.


16．解：eq \f(x2－2x＋1,x2－1)÷eq \f(x－1,x2＋x)÷(eq \f(1,x))3=eq \f(（x－1）2,（x＋1）（x－1）)·eq \f(x（x＋1）,x－1)·x3=x4.


所以，当x=2或－2时，原式的值都等于16.