2020版高考数学一轮复习课后限时集训3《全称量词与存在量词》(理数)（含解析） 试卷

课后限时集训(三)

(建议用时：40分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．(2019·武汉模拟)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(    )

A．命题非p是真命题

B．命题p是特称命题

C．命题p是全称命题

D．命题p既不是全称命题也不是特称命题

C　[该命题是全称命题且是真命题．故选C.]

2．已知p：∃x0∈R,3x0＜x，那么非p为(    )

A．∀x∈R,3x＜x3   B．∃x0∈R,3x0＞x

C．∀x∈R,3x≥x3   D．∃x0∈R,3x0≥x

C　[因为特称命题的否定为全称命题，所以非p：∀x∈R,3x≥x3，故选C.]

3．(2019·衡水模拟)设命题p：“∀x2＜1，x＜1”，则非p为(    )

A．∀x2≥1，x＜1           B．∃x＜1，x0≥1

C．∀x2＜1，x≥1   D．∃x≥1，x0≥1

B　[因为全称命题的否定是特称命题，所以非p为∃x＜1，x0≥1，故选B.]

4．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(    )

A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n

B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n

C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0

D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0

D　[命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0”，故选D.]

5．给出下列命题：

①∀α∈R，sin α＋cos α＞－1；

②∃α0∈R，sin α0＋cos α0＝；

③∀α∈R，sin αcos α≤；

④∃α0∈R，sin α0cos α0＝.

其中正确命题的序号是(    )

A．①②           B．①③

C．③④   D．②④

C　[由sin α＋cos α＝sin≤知①②是假命题，

由sin αcos α＝sin 2α≤知③④是真命题，故选C.]

6．(2019·沈阳模拟)已知命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(    )

A．(－∞，0)           B．[0,4]

C．[4，＋∞)   D．(0,4)

D　[因为命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R,4x2＋(a－2)x＋＞0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4，故选D.]

7．已知命题p：∃x0∈R，x－ax0＋4＝0；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p和q都是真命题，则实数a的取值范围是________．

[－12，－4]∪[4，＋∞)　[若p是真命题，则Δ＝a2－16≥0，解得a≤－4或a≥4.

若q是真命题，则－≤3，即a≥－12.

由于p和q都是真命题知．

因此a的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞)．]

二、填空题

8．若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．

1　[∵函数y＝tan x在上是增函数，

∴ymax＝tan ＝1.

依题意，m≥ymax，即m≥1.

∴m的最小值为1.]

9．已知命题“∀x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是________．

　[由“∀x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x2－5x＋a＞0对任意实数x恒成立．

设f(x)＝x2－5x＋a，则其图象恒在x轴的上方，

故Δ＝25－4×a＜0，

解得a＞，即实数a的取值范围为.]

10．已知命题p：∀x∈[0,1]，a≥ex，命题q：∃x0∈R，x＋4x0＋a＝0，若命题“p和q”都是真命题，则实数a的取值范围是________．

[e,4]　[由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知a≥e，由q为真，知x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，∴a≤4，综上知e≤a≤4.]

B组　能力提升

1．若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是(    )

A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)

B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)

C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)

D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)

C　[由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题，∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题．]

2．下列命题中，真命题是(    )

A．∃x0∈R，ex0≤0

B．∀x∈R,2x＞x2

C．a＋b＝0的充要条件是＝－1

D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分条件

D　[因为y＝ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；

因为当x＝－5时，2－5＜(－5)2，所以B不正确；

“＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C不正确；

当a＞1，b＞1时，显然ab＞1，D正确．]

3．已知p：∀x∈，2x＜m(x2＋1)，q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1存在零点，若p和q都为真命题，则实数m的取值范围是________．

　[已知p：∀x∈，2x＜m(x2＋1)，故m＞.令g(x)＝，则g(x)在递增，所以g(x)≤g＝，

故p为真时：m＞；

q：函数f(x)＝4x＋2x＋1＋m－1＝(2x＋1)2＋m－2，

令f(x)＝0，得2x＝－1.

若f(x)存在零点，则－1＞0，解得m＜1，

故q为真时，m＜1.

若p和q都为真命题，则实数m的取值.]

4．已知下列命题：①∃x0∈，sin x0＋cos x0≥；

②∀x∈(3，＋∞)，x2＞2x＋1；

③∃x0∈R，x＋x0＝－1；

④∀x∈，tan x＞sin x.

其中真命题为________．(填序号)

①②　[对于①，当x0＝时，sin x0＋cos x0＝，所以此命题为真命题；对于②，当x∈(3，＋∞)时，x2－2x－1＝(x－1)2－2＞0，所以此命题为真命题；对于③，∀x∈R，x2＋x＋1＝2＋＞0，所以此命题为假命题；对于④，当x∈时，tan x＜0＜sin x，所以此命题为假命题．]