2020版高考数学一轮复习课后限时集训1《集合》(理数)（含解析） 试卷

课后限时集训(一)

(建议用时：40分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(    )

A．4           B．2      C．0      D．0或4

A　[由题意知方程ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解或两个相等的根．当a＝0时，方程无实根，则a≠0，Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4，故选A.]

2．(2019·济南模拟)已知集合A＝{x|x2＋2x－3＝0}，B＝{－1,1}，则A∪B＝(    )

A．{1}           B．{－1,1,3}

C．{－3，－1,1}   D．{－3，－1,1,3}

C　[A＝{－3,1}，B＝{－1,1}，则A∪B＝{－3，－1,1}，故选C.]

3．(2019·重庆模拟)已知集合A＝{0,2,4}，B＝{x|3x－x2≥0}，则A∩B的子集的个数为(    )

A．2          B．3   C．4   D．8

C　[B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝{0,2}，故其子集的个数是22＝4个．]

4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是(    )

A．2          B．3   C．4   D．5

B　[当m＝2时，n＝3或4，此时x＝6或8.

当m＝3时，n＝4，此时x＝12.

所以B＝{6,8,12}，故选B.]

5．设A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A⊆B的集合B的个数是(    )

A．5          B．4   C．3   D．2

B　[满足条件的集合B有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．]

6．(2019·石家庄模拟)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{x|3≤x≤7，x∈N}，则∁UA＝(    )

A．{3,4,5,6,7}           B．{1,2}

C．{1,3,4,7}   D．{1,4,7}

B　[A＝{x|3≤x≤7，x∈N}＝{3,4,5,6,7}，则

∁UA＝{1,2}，故选B.]

7．(2019·武汉模拟)已知集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|lg(x－1)≤0}，则A∩B＝(    )

A．(0,2)           B．(1,2)

C．(1,2]   D．(0,2]

B　[A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|0＜x－1≤1}＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝{x|1＜x＜2}，故选B.]

二、填空题

8．已知集合A＝{x|x2－2 019x＋2 018＜0}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．

(－∞，1]　[A＝{x|1＜x＜2 018}，B＝{x|x≥a}，

要使A⊆B，则a≤1.]

9．若集合A＝{y|y＝lg x}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝________.

{x|x≥0}　[A＝R，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝{x|x≥0}．]

10．设集合A＝{－1,1,2}，B＝{a＋1，a2－2}，若A∩B＝{－1,2}，则a的值为________．

－2或1　[由A∩B＝{－1,2}得

或

解得a＝－2或a＝1.]

B组　能力提升

1．(2019·潍坊模拟)已知集合M＝{x|lg x＜1}，N＝{x|－3x2＋5x＋12＜0}，则(    )

A．N⊆M

B．∁RN⊆M

C．M∩N＝(3,10)∪

D．M∩(∁RN)＝(0,3]

D　[由M＝{x|lg x＜1}得M＝{x|0＜x＜10}；由－3x2＋5x＋12＝(－3x－4)(x－3)＜0得N＝，所以∁RN＝，

则有M∩(∁RN)＝(0,3]，故选D.]

2．(2019·南昌模拟)在如图所示的Venn图中，设全集U＝R，集合A，B分别用椭圆内图形表示，若集合A＝{x|x2＜2x}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则阴影部分图形表示的集合为(    )

A．{x|x≤1}   B．{x|x≥1}

C．{x|0＜x≤1}   D．{x|1≤x＜2}

D　[由x2＜2x解得0＜x＜2，∴A＝(0,2)，由1－x＞0，解得x＜1，∴B＝(－∞，1)，阴影部分图形表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}，故选D.]

3．已知A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．

[1，＋∞)　[由A∩B≠∅，得解得a≥1.]

4．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．

(－∞，4]　[当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2.

当B≠∅时，若B⊆A，如图．

则

解得2＜m≤4.

综上，m的取值范围为m≤4.]