2020版高考数学一轮复习课后限时集训52《变量间的相关关系统计案例》(理数)（含解析） 试卷

课后限时集训(五十二)(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是(    )(1)   (2)      　 (3)       (4)A．(1)(2)   B．(1)(3)C．(2)(4)   D．(2)(3)D　[(1)为函数关系；(2)显然成正相关；(3)显然成负相关；(4)没有明显相关性．]2．(2019·成都模拟)已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7由表格分析y与x的线性关系，且＝0.95x＋，则＝(    )A．2.2           B．2.6C．3.36   D．1.95B　[由表格数据计算得＝2，＝4.5，又由公式＝－，得＝2.6，故选B.]3．(2018·吉林长春联考)下列命题：①在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程＝－0.5x＋2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确命题的个数是    (    )A．1个           B．2个C．3个   D．4个C　[对于④，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④错误．①②③说法均正确，故选C.]4．(2019·南阳联考)对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为＝10.5x＋，据此模型预测当x＝10时，y的估计值为(    )A．105.5           B．106C．106.5    D．107C　[因为＝＝5，＝＝54.故将＝5，＝54代入＝10.5x＋可得＝54－52.5＝1.5，则＝10.5x＋1.5，当x＝10时，＝10.5×10＋1.5＝106.5.]5．通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由K2＝算得，K2的观测值为k＝≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是    (    )A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”A　[根据独立性检验的定义，由K2的观测值为k≈7.8＞6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．]二、填空题6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．68　[由＝30，得＝0.67×30＋54.9＝75.设表中的“模糊数字”为a，则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.]7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：专业性别   非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2＝≈4.844，因为K2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．5%　[∵K2≈4.844＞3.841，∴有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系，即作出“主修统计专业与性别有关系”的判断出错的可能性不超过5%.]8．(2019·长沙模拟)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程＝x＋中的＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________度．68　[根据题意知＝＝10，＝＝40，所以＝40－(－2)×10＝60，＝－2x＋60，所以当x＝－4时，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量约为68度．]三、解答题9．(2019·重庆调研)某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用该产品的用户中随机调查了80人，结果如下表： 满意不满意男用户3010女用户2020(1)根据上表，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人，在这5人中任选2人，求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率；(2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关？请说明理由．P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635注：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.[解]　(1)用分层抽样的方法在满意产品的用户中抽取5人，则抽取比例为＝.所以在满意产品的用户中应抽取女用户20×＝2(人)，男用户30×＝3(人)．抽取的5人中，三名男用户记为a，b，c，两名女用户记为r，s则从这5人中任选2人，共有10种情况：ab，ac，ar，as，bc，br，bs，cr，cs，rs.其中恰好是男、女用户各1人的有6种情况：ar，as，br，bs，cr，cs.故所求的概率为P＝＝0.6.(2)由题意，得K2的观测值为k＝＝≈5.333＞5.024.又P(K2≥5.024)＝0.025.故有97.5%的把握认为“产品用户是否满意与性别有关”．10．某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离)．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.表1：无酒状态停车距离d(米)(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数26mn82表2：酒后状态平均每毫升血液酒精含量x(毫克)1030507090平均停车距离y(米)3050607090已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．(1)求m，n的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2)根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程＝x＋；(3)该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？(附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为[解]　(1)依题意，得m＝50－26，解得m＝40，又m＋n＋36＝100，解得n＝24.故停车距离的平均数为15×＋25×＋35×＋45×＋55×＝27.(2)依题意，可知＝50，＝60，＝10×30＋30×50＋50×60＋70×70＋90×90＝17 800，＝102＋302＋502＋702＋902＝16 500，所以＝＝0.7，＝60－0.7×50＝25，所以回归直线方程为＝0.7x＋25.(3)由(1)知当y>81时认定驾驶员是“醉驾”．令>81，得0.7x＋25＞81，解得x>80，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”．B组　能力提升1．(2019·安阳质检)2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10,14]，[15,19]，[20,24]，[25,29]，[30,34]的爱看比例分别为10%,18%,20%,30%，t%，现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10,14]，17代表[15,19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为＝(kx－4.68)%，由此可推测t的值为                (    )A．33         B．35   　C．37   　D．39B　[前4个数据对应的＝19.5，＝0.195(把百分数转化为小数)，而＝(kx－4.68)%＝x－0.046 8，∴0.195＝×19.5－0.046 8，∴＝0.012 4，∴＝(1.24x－4.68)%，当x＝＝32时，t＝1.24×32－4.68＝35.]2．(2019·贵阳模拟)随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表(单位：人)： 经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200根据以上数据，________(填“能”“不能”)在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关．附：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.能　[由列联表可知，K2的观测值k＝≈2.198.因为2.198＞2.072，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关．]