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初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆精品测试题
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这是一份初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆精品测试题，共9页。试卷主要包含了3《正多边形和圆》随堂练习，5°．等内容，欢迎下载使用。
24.3《正多边形和圆》随堂练习
基础题
知识点1 认识正多边形
1．下面图形中，是正多边形的是( )
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．等腰梯形
2．如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( )
A．240° B．120° C．60° D．30°
3．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为 ．
4．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ．
知识点2 与正多边形有关的计算
5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( )
A.eq \r(3) B．2 C．2eq \r(2) D．2eq \r(3)
6．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
7．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( )
A.eq \r(2) B．2eq \r(2)
C.eq \f(\r(2),2) D．1
8．边长为6 cm的等边三角形的外接圆半径是 ．
9．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为( )．
10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号)．
知识点3 画正多边形
11．如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
12．图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．
如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)．
中档题
13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( )
A．4R=5r B．3R=4r
C．2R=3r D．R=2r
14．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
A．(2，－3) B．(2，3)
C．(3，2) D．(3，－2)
15．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
16．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
17．如图，圆O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别交于点M，N，则弧MN所对的圆心角∠MPN的大小为 ．
18．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10= ．
19．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．
(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为 ；
(2)连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．
综合题
20．如图1，2，3，…，m，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.
(1)求图1中∠MON的度数；
(2)图2中∠MON的度数是 ，图3中∠MON的度数是 ；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．
参考答案
01 基础题
知识点1 认识正多边形
1．下面图形中，是正多边形的是(C)
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．等腰梯形
2．(柳州中考)如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是(B)
A．240° B．120°
C．60° D．30°
3．(连云港中考)一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．
4．(资阳中考)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=36°．
知识点2 与正多边形有关的计算
5．(沈阳中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(B)
A.eq \r(3)
B．2
C．2eq \r(2)
D．2eq \r(3)
6．(株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(A)
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
7．(滨州中考)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(A)
A.eq \r(2) B．2eq \r(2)
C.eq \f(\r(2),2) D．1
8．边长为6 cm的等边三角形的外接圆半径是2eq \r(3)．
9．(宁夏中考)如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为(eq \f(1,2)，－eq \f(\r(3),2))．
10．(教材P109习题T6变式)将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于1＋eq \r(2)(结果保留根号)．
知识点3 画正多边形
11．如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
对于甲、乙两人的作法，可判断(A)
A．甲、乙均正确
B．甲、乙均错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确
12．(镇江中考改编)图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．
如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)．
解：如图．
02 中档题
13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为(D)
A．4R=5r B．3R=4r
C．2R=3r D．R=2r
14．(滨州中考)如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(C)
A．(2，－3) B．(2，3)
C．(3，2) D．(3，－2)
15．(达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A)
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
16．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为(A)
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
17．(山西中考命题专家原创)如图，圆O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别交于点M，N，则弧MN所对的圆心角∠MPN的大小为67.5°．
18．(连云港中考)如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=75°．
19．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．
(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为eq \r(2)∶1；
(2)连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．
解：BE是⊙O的内接正十二边形的一边，
理由：连接OA，OB，OE，
在正方形ABCD中，
∠AOB=90°，
在正六边形AEFCGH中，∠AOE=60°，
∴∠BOE=30°.
∵n=eq \f(360°,30°)=12，
∴BE是正十二边形的边．
03 综合题
20．如图1，2，3，…，m，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.
(1)求图1中∠MON的度数；
(2)图2中∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．
解：(1)连接OA，OB.
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴OA=OB，∠OAM=∠OBA=30°，
∠AOB=120°.
∵BM=CN，AB=BC，
∴AM=BN.
∴△AOM≌△BON(SAS)．
∴∠AOM=∠BON.
∴∠AOM＋∠BOM=∠BON＋∠BOM，
即∠AOB=∠MON.
∴∠MON=120°.
(3)∠MON=eq \f(360°,n).
甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；
②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形.
乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点；
②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.
甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；
②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形.
乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点；
②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.
24.3《正多边形和圆》随堂练习
基础题
知识点1 认识正多边形
1．下面图形中，是正多边形的是( )
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．等腰梯形
2．如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( )
A．240° B．120° C．60° D．30°
3．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为 ．
4．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ．
知识点2 与正多边形有关的计算
5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( )
A.eq \r(3) B．2 C．2eq \r(2) D．2eq \r(3)
6．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
7．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( )
A.eq \r(2) B．2eq \r(2)
C.eq \f(\r(2),2) D．1
8．边长为6 cm的等边三角形的外接圆半径是 ．
9．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为( )．
10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号)．
知识点3 画正多边形
11．如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
12．图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．
如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)．
中档题
13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( )
A．4R=5r B．3R=4r
C．2R=3r D．R=2r
14．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
A．(2，－3) B．(2，3)
C．(3，2) D．(3，－2)
15．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
16．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
17．如图，圆O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别交于点M，N，则弧MN所对的圆心角∠MPN的大小为 ．
18．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10= ．
19．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．
(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为 ；
(2)连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．
综合题
20．如图1，2，3，…，m，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.
(1)求图1中∠MON的度数；
(2)图2中∠MON的度数是 ，图3中∠MON的度数是 ；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．
参考答案
01 基础题
知识点1 认识正多边形
1．下面图形中，是正多边形的是(C)
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．等腰梯形
2．(柳州中考)如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是(B)
A．240° B．120°
C．60° D．30°
3．(连云港中考)一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．
4．(资阳中考)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=36°．
知识点2 与正多边形有关的计算
5．(沈阳中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(B)
A.eq \r(3)
B．2
C．2eq \r(2)
D．2eq \r(3)
6．(株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(A)
A．正三角形 B．正方形
C．正五边形 D．正六边形
7．(滨州中考)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(A)
A.eq \r(2) B．2eq \r(2)
C.eq \f(\r(2),2) D．1
8．边长为6 cm的等边三角形的外接圆半径是2eq \r(3)．
9．(宁夏中考)如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为(eq \f(1,2)，－eq \f(\r(3),2))．
10．(教材P109习题T6变式)将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于1＋eq \r(2)(结果保留根号)．
知识点3 画正多边形
11．如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
对于甲、乙两人的作法，可判断(A)
A．甲、乙均正确
B．甲、乙均错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确
12．(镇江中考改编)图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．
如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)．
解：如图．
02 中档题
13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为(D)
A．4R=5r B．3R=4r
C．2R=3r D．R=2r
14．(滨州中考)如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(C)
A．(2，－3) B．(2，3)
C．(3，2) D．(3，－2)
15．(达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A)
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
16．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为(A)
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
17．(山西中考命题专家原创)如图，圆O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别交于点M，N，则弧MN所对的圆心角∠MPN的大小为67.5°．
18．(连云港中考)如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=75°．
19．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．
(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为eq \r(2)∶1；
(2)连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．
解：BE是⊙O的内接正十二边形的一边，
理由：连接OA，OB，OE，
在正方形ABCD中，
∠AOB=90°，
在正六边形AEFCGH中，∠AOE=60°，
∴∠BOE=30°.
∵n=eq \f(360°,30°)=12，
∴BE是正十二边形的边．
03 综合题
20．如图1，2，3，…，m，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.
(1)求图1中∠MON的度数；
(2)图2中∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．
解：(1)连接OA，OB.
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴OA=OB，∠OAM=∠OBA=30°，
∠AOB=120°.
∵BM=CN，AB=BC，
∴AM=BN.
∴△AOM≌△BON(SAS)．
∴∠AOM=∠BON.
∴∠AOM＋∠BOM=∠BON＋∠BOM，
即∠AOB=∠MON.
∴∠MON=120°.
(3)∠MON=eq \f(360°,n).
甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；
②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形.
乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点；
②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.
甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；
②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形.
乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点；
②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形.
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