初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减教学设计

这是一份初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标


1、知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；


2、能用整式加减运算解决实际问题；


3、能在实际背景中体会进行整式加减的必要性。


二、教学重点


整式的加减。


三、教学难点


总结出整式的加减的一般步骤。


四、教学过程


（一）情境导入


1、某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？


（1）让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；


（2）提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？


2、化简：


（1）(x＋y)－(2x－3y)；


（2）2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)。


提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？


（二）讲授新课


1、整式的加减：教师概括或引导学生归纳总结出整式加减的步骤。


不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为:


（1）如果有括号，那么先去括号。


（2）如果有同类项，那么先合并同类项。


（三）合作探究


探究点一：整式的加减


【类型一】整式的化简


例1：化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)。


解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项。注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变。


解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2。


方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号。


【类型二】整式的化简求值


例2：化简求值：eq \f(1,2)a－2(a－eq \f(1,3)b2)－(eq \f(3,2)a＋eq \f(1,3)b2)＋1，其中a＝2，b＝－eq \f(3,2)。


解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值。


解：原式＝eq \f(1,2)a－2a＋eq \f(2,3)b2－eq \f(3,2)a－eq \f(1,3)b2＋1＝－3a＋eq \f(1,3)b2＋1，当a＝2，b＝－eq \f(3,2)时，原式＝－3×2＋eq \f(1,3)×(－eq \f(3,2))2＋1＝－6＋eq \f(3,4)＋1＝－4eq \f(1,4)。


方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变。


【类型三】利用“无关”进行说理或求值


例3：有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－eq \f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq \f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq \f(1,4)a2b)－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由:


解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算。


解：3a3b3－eq \f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq \f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq \f(1,4)a2b)－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋(－eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,4))a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3。因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关。


方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关。


探究点二：整式加减的应用


例4：如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：





（1）窗户的面积是多大？


（2）窗帘的面积是多大？


（3）挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光。


解析：（1）窗户的宽为b＋eq \f(b,2)＋eq \f(b,2)＝2b，长为a＋eq \f(b,2)，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；


（2）窗帘的面积是2个半径为eq \f(b,2)的eq \f(1,4)圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为eq \f(b,2)的圆的面积；


（3）利用窗户的面积减去窗帘的面积即可。


解：（1）窗户的面积是(b＋eq \f(b,2)＋eq \f(b,2))(a＋eq \f(b,2))＝2b(a＋eq \f(b,2))＝2ab＋b2；


（2）窗帘的面积是π(eq \f(b,2))2＝eq \f(1,4)πb2；


（3）射进阳光的面积是2ab＋b2－eq \f(1,4)πb2＝2ab＋(1－eq \f(1,4)π)b2。


方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可。


课堂小结


1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。


2、整式的加减的一般步骤:


（1）如果有括号，那么先去括号。


（2）如果有同类项，那么先合并同类项。


3、求多项式的值，一般先将多项式化简，再代入求值，这样可使计算简便。


五、板书设计


整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。