北师大版九年级上册2 平行线分线段成比例图文课件ppt

这是一份北师大版九年级上册2 平行线分线段成比例图文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了平行线等分线段定理，证明特殊，证明一般，又AD2BD，又∵AB6cm，∴AP2cm，提高训练，课堂小结，选讲内容等内容，欢迎下载使用。
证明：分别过点D、E作DM∥a交l2于点M，EN∥a交l3于点N.易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形. 由AB=BC得DM=EN易证：△DME≌△ENF∴ DE=EF.
如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线 上截得的 线段也相等
如图，小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线m,n于
（1）计算 ，你有什么发现？
（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2B2 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？
基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.
若a ∥b∥ c 则 .
如果 ，那么 与 相等吗？
解： 相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线.
由平行线等分线段可知：
如果 ， 那么 与 相等吗？
解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.
两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例.
平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例.
找一找：如图2、图3，l3∥ l4∥l5,请指出成比例的线段.
猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
例1:如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？
解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4.
(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？
解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. ∴ ∴FC=AC – AF =
例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
(1)求 的值. (2)求证： .
解：(1)∵DE//BC，EF//AB,
(2)∵DE//BC，EF//AB, ∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF.由(1)知
如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP.若AB=6cm，求AP的长
解：∵AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点,∴DB=DC,AM=MD.∵DN ∥CP,
两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.
1.平行线分线段成比例定理（基本事实）
2.平行线分线段成比例定理的推论
推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例
作业布置：习题4.3 1，2，3
1．如图，AC，BD相交于点O，直线MN过点O，且BA//MN//CD，已知OA=3，OB=1，OD=2，求OC的长.
2.如图，DE∥BC，EF∥DC.求证：AD2＝AF·AB.
4．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5.求BC、BE的长．