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所属成套资源：2020-021八年级数学上北师大课件
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初中数学北师大版八年级上册5 应用二元一次方程组——里程碑上的数授课ppt课件
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这是一份初中数学北师大版八年级上册5 应用二元一次方程组——里程碑上的数授课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了甲先行2时走的路程，乙先行2时走的路程，化简得，x+5y72，x+5y36，y36，做一做，图5-5-1，分析由条件知，作业布置等内容，欢迎下载使用。
知识点二 行程问题 行程问题中有三个量:速度、时间、路程.关系式:速度×时间=路程.(1)相遇问题:两人走的路程之和等于两地间距离.(2)追及问题:①当异地同时出发,后者追上前者时,两人走的路程之差的 绝对值等于两地间距离;②当同地不同时出发,后者追上前者时,两人所走的路程相等.
例：甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲出发后甲、乙3时共走路程
若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米
设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有
2x +2.5x + 2.5y = 36
3X + 3y + 2y = 36
2 已知某铁路桥长1 000 m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到全过桥共用了1 min,整列火车全在桥上的时间为40 s,根据这些条件,能求出火车的车长吗?若能,请把车长求出来;若不能,请说明理由.
解析 能求出火车的车长.设火车车长为x m,速度为y m/s,根据题意,得 解得 答:火车车长为200 m.
题型 环形跑道问题3.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟后两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.
解析 设乙的速度为x米/分,环形场地的周长为y米,则甲的速度为2.5x 米/分.由题意得 解得 ∴2.5x=2.5×150=375.答:甲、乙二人的速度分别为375米/分、150米/分,环形场地的周长为900米.
4.甲、乙两地相距160 km,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行, h后相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1 h后调转车头原速返回,在汽车再次出发 h后追上了拖拉机.这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?
解析 设汽车的行驶速度为每小时x km,拖拉机的行驶速度为每小时y km.根据题意, 得解这个方程组,得 90× =165(km),30× =85(km).答:汽车行驶了165 km,拖拉机行驶了85 km.
例3.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升?
甲种溶液的浓度是 1÷(1+3)=25%
乙种溶液的浓度是 3÷(3+2)=60%
若设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升
设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升，则有
25%X + 60%y=50%×7
5x + 12y=70
答:甲种溶液需2升,乙种溶液需5升
练习列方程：有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中取20L，从第二种中取30L，那么混合后得浓度为36%的混合液，如果从第一种中取40L，从第二种取50L，那么混合后得浓度为混合液，求两种溶液原来的浓度。
设第一种溶液的浓度为x,第二种溶液的浓度为Y.
20X + 30Y=36%(X+Y)
40X + 50Y= (X+Y)
3.某工厂甲、乙两个车间计划每月共生产3 600个零件.上月甲车间的产量比原计划增长了12%,乙车间的产量比原计划增长了10%,两车间共生产了4 000个零件.那么甲、乙车间实际各生产多少个零件?
解析设上月甲车间计划生产零件x个,乙车间计划生产零件y个,则 解得 (1+12%)×2 000=2 240(个),(1+10%)×1 600=1 760(个),∴甲车间实际生产了2 240个零件,乙车间实际生产了1 760个零件.
知识点二 行程问题 行程问题中有三个量:速度、时间、路程.关系式:速度×时间=路程.(1)相遇问题:两人走的路程之和等于两地间距离.(2)追及问题:①当异地同时出发,后者追上前者时,两人走的路程之差的 绝对值等于两地间距离;②当同地不同时出发,后者追上前者时,两人所走的路程相等.
例：甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲出发后甲、乙3时共走路程
若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米
设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有
2x +2.5x + 2.5y = 36
3X + 3y + 2y = 36
2 已知某铁路桥长1 000 m,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到全过桥共用了1 min,整列火车全在桥上的时间为40 s,根据这些条件,能求出火车的车长吗?若能,请把车长求出来;若不能,请说明理由.
解析 能求出火车的车长.设火车车长为x m,速度为y m/s,根据题意,得 解得 答:火车车长为200 m.
题型 环形跑道问题3.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟后两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.
解析 设乙的速度为x米/分,环形场地的周长为y米,则甲的速度为2.5x 米/分.由题意得 解得 ∴2.5x=2.5×150=375.答:甲、乙二人的速度分别为375米/分、150米/分,环形场地的周长为900米.
4.甲、乙两地相距160 km,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行, h后相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1 h后调转车头原速返回,在汽车再次出发 h后追上了拖拉机.这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?
解析 设汽车的行驶速度为每小时x km,拖拉机的行驶速度为每小时y km.根据题意, 得解这个方程组,得 90× =165(km),30× =85(km).答:汽车行驶了165 km,拖拉机行驶了85 km.
例3.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升?
甲种溶液的浓度是 1÷(1+3)=25%
乙种溶液的浓度是 3÷(3+2)=60%
若设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升
设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升，则有
25%X + 60%y=50%×7
5x + 12y=70
答:甲种溶液需2升,乙种溶液需5升
练习列方程：有两种不同浓度的溶液，如果从第一种中取20L，从第二种中取30L，那么混合后得浓度为36%的混合液，如果从第一种中取40L，从第二种取50L，那么混合后得浓度为混合液，求两种溶液原来的浓度。
设第一种溶液的浓度为x,第二种溶液的浓度为Y.
20X + 30Y=36%(X+Y)
40X + 50Y= (X+Y)
3.某工厂甲、乙两个车间计划每月共生产3 600个零件.上月甲车间的产量比原计划增长了12%,乙车间的产量比原计划增长了10%,两车间共生产了4 000个零件.那么甲、乙车间实际各生产多少个零件?
解析设上月甲车间计划生产零件x个,乙车间计划生产零件y个,则 解得 (1+12%)×2 000=2 240(个),(1+10%)×1 600=1 760(个),∴甲车间实际生产了2 240个零件,乙车间实际生产了1 760个零件.
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