苏科版2020年秋季八年级上册期中复习试卷 解析版

苏科版2020年秋季八年级上册期中复习试卷一．选择题1．下列图形中，属于全等形的是（　　）A． B． C． D．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（　　）A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cm C．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm3．数，π，0.323223222…，，3.14，中，无理数的个数为（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块5．下列说法中，正确的是（　　）A．线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线 B．等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴 C．全等的两个三角形一定关于某直线对称 D．两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN周长为（　　）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题7．16的算术平方根是　   　．8．比较大小：﹣　   　﹣4．9．近似数2.13×103精确到　   　位．10．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：　   　，使△ABD≌△ACD．11．直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是　   　．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝2，S2＝5，则BC＝　   　．13．已知|m+5|+＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是　   　．14．如图，△ABC≌△ADE，若∠C＝35°，∠D＝75°，∠DAC＝25°，则∠BAD＝　   　°．15．如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如果AB＝2，BC＝4，则AF＝　   　．16．如图，已知∠EOF＝90°，△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，点A、B分别在边OE、OF上运动，△ABC的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为　   　．三．解答题17．计算：  18．求x的值：（1）9（x+1）2﹣16＝0          （2）﹣8（1﹣x）3＝27  19．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C按逆时针方向旋转90°得到Rt△DEC．已知∠B＝35°，求∠CDE的度数．  20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上．（1）求四边形ABCD的周长；（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由．21．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：（1）△AEC≌BDC；（2）AE∥BC．22．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝　   　；y＝　   　；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈　   　；②已知＝1.8，若＝180，则a＝　   　；（3）拓展：已知，若，则z＝　   　．  23．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．24．已知，等腰Rt△ABC，在直角边AB的左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE，CE，其中CE交直线AP于点F．（1）当∠PAB＝29°时，求∠ACE的度数；（2）当0°＜∠PAB＜45°时，利用图1，∠BEC度数；（3）若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．参考答案一．选择题1．解：A、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能够完全重合，故本选项正确．C、两图形不能完全重合，故本选项错误；D、两图形不能完全重合，故本选项错误．故选：B．2．解：A、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误；B、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；C、302+402＝502，能构成直角三角形，故选项正确；D、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．3．解：＝3，，π，0.323223222…是无理数，共有3个，故选：B．4．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．5．解：A．线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线或线段所在直线，故本选项错误；B．等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，故本选项正确；C．全等的两个三角形不一定关于某直线对称，故本选项错误；D．两图形关于某直线对称，对称点不一定在直线的两旁，故本选项错误；故选：B．6．解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为PP1的垂直平分线，∴MP＝MP1，P与P2关于OB对称，∴OB为PP2的垂直平分线，∴NP＝NP2，于是△PMN周长为MN+MP+NP＝MN+MP1+NP2＝P1P2＝6．故选：C．二．填空题7．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．8．解：∵17＞16，∴＞＝4，∴﹣＜﹣4．故答案为：＜．9．解：其中的3实际在十位上，所以是精确到了十位．10．解：添加∠B＝∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD＝∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD＝CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD或BD＝CD．11．解：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为＝4，∴三角形的周长＝3+4+5＝12；故答案为：12．12．解：∵以AC、AB为边向外作正方形，S1＝2，S2＝5，∴AC＝，AB＝，在Rt△ACB中，BC＝＝，故答案为：．13．解：由于|m+5|+＝0，所以 m+5＝0，n﹣3＝0，所以 m＝﹣5，n＝3，所以 点P的坐标是（﹣5，3）．所以点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是 （﹣5，﹣3）．故答案是：（﹣5，﹣3）．14．解：∵△ABC≌△ADE，∠D＝75°，∴∠D＝∠B＝75°，又∵∠C＝35°，∴∠BAC＝70°，又∵∠DAC＝25°，∴∠BAD＝45°，故答案为：45．15．解：∵AD∥BC，∴∠FAC＝∠ACB，由翻转变换的性质可知，∠FCA＝∠ACB，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC，在Rt△CDF中，FC2＝DF2+CD2，即FA2＝（4﹣AF）2+22，∴AF＝，故答案为：．16．解：作CD⊥AB于D，连接OD，如图，∵CA＝CB，CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝8，∵∠AOB＝90°，∴OD＝AB＝6，∵OC≤OD+DC（当且仅当C、D、O共线时取等号），∴OC的最大值为OD+OC＝6+8＝14，即点C到点O的最大距离为14．故答案为14．三．解答题17．解：＝﹣3+2+1＝18．解：（1）9（x+1）2﹣16＝0，9（x+1）2＝16，开方得：3（x+1）＝±4，解得：x1＝，x2＝﹣．（2）﹣8（1﹣x）3＝27，8（x﹣1）3＝27，两边开立方得：2（x﹣1）＝3，解得：x＝．19．解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按逆时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴∠CED＝∠B＝35°，∵∠DCE＝90°，∴∠CDE＝55°．20．解：（1）由题意可知AB＝＝3，AD＝＝，DC＝＝2，BC＝＝，∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝+3+3；（2）△ACD是直角三角形，理由如下：∵AD＝，DC＝2，AC＝5，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ACD是直角三角形．21．解：（1）∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，∠B＝60°，∴∠BCA﹣∠DCA＝∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACE，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．（2）∵△AEC≌△BDC，∴∠EAC＝∠B，∵∠B＝60°，∴∠EAC＝∠B＝60°＝∠ACB，∴AE∥BC．22．解：（1）x＝0.1，y＝10，故答案为：0.1，10；（2）①＝31.62，a＝32400，故答案为：31.62，32400；（4）z＝0.012，故答案为：0.012．23．解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm ），∠B＝90°，∴PQ＝＝＝（cm）；（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，根据题意得：2t＝16﹣t，解得：t＝，即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝＝，∴CE＝，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．24．解：（1）如图1所示：∵由轴对称的性质得：AE＝AC，BM＝EM，AM⊥BE，∠AME＝∠BMA＝90°，∴∠EAP＝∠PAB＝29°，∴∠EAC＝90°+2×29°＝148°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∴AE＝AC，∴∠ACF＝∠AEC＝（180°﹣148°）＝16°；（2）由轴对称的性质得：∠EAP＝∠PAB，AP是EB的垂直平分线，∴EF＝FB，AE＝AB，∴∠AEM＝∠ABM，∠FEM＝∠FBM，∴∠AEF＝∠ABF，∵∠AEF＝∠ACE，∴∠AEF＝∠ABF＝∠ACE，∵∠AEC+∠ACE+∠EAC＝180°，∠EAB+∠AEB+∠ABE＝180°，∴∠AEC+∠ACE+∠BAC+∠BAE＝∠EAB+∠AEF+∠FEB+∠ABF+∠FBE，∴∠BAC＝2∠FEB＝90°，∴∠FEB＝45°，即∠BEC＝45°；（3）解：EF2+CF2＝2AB2，理由如下：如图2所示：作CG⊥AP于G，则∠AGC＝∠BMA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠GAC＝∠MBA，在△ACG和△BAM中，，∴△ACG≌△BAM（AAS），∴CG＝AM，∵∠BEC＝45°，∴∠CFG＝∠EFM＝45°，∴△EFM和△CFG是等腰直角三角形，∴EF2＝2EM2，CF2＝2CG2，∵AB2＝AM2+BM2，∴EF2+CF2＝2AB2．