初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试优秀复习练习题

这是一份初中人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试优秀复习练习题，共6页。试卷主要包含了关于x的方程，若一元二次方程，方程等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ）


A．﹣1B．1C．3D．3或﹣1


2．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）


A．2，9B．2，7C．2，﹣9D．2x2，﹣9x


3．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m等于（ ）


A．﹣3B．3C．3或﹣3D．9


4．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为﹣1，则（ ）


A．a+b+c＝0B．a﹣b+c＝0C．﹣a﹣b+c＝0D．﹣a+b+c＝0


5．方程（x+1）2＝0的根是（ ）


A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根


6．用配方法解方程2x2﹣4x+1＝0，则方程可变形为（ ）


A．（x﹣2）2＝B．2（x﹣2）2＝C．（x﹣1）2＝D．（2x﹣1）2＝1


7．设x1为一元二次方程2x2﹣4x＝较小的根，则（ ）


A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣


8．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（ ）


A．无实数根B．有一个实根


C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根


9．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（ ）


A．1+x＝225B．1+x2＝225


C．（1+x）2＝225D．1+（1+x2 ）＝225


10．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）





A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600


B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600


C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600


D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600


二．填空题


11．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝ ．


12．等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是 ．


13．已知α，β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两实根，则α3+8β+6的值为 ．


14．若关于x的方程（k﹣2）x2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．


15．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是 米．





三．解答题


16．解下列方程：


（1）x2+3x＝0


（2）x2﹣4x+1＝0


17．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0


（1）若x＝﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；


（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．


18．关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣3＝0有实数根．


（1）求k的取值范围；


（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k﹣5的值．


19．已知关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根．


（1）求m的取值范围；


（2）若x1，x2是方程的两个根，是否存在实数m使得成立，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由；


20．如图，某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？





21．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．


（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；


（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？





参考答案


一．选择题


1． B．


2． C．


3． B．


4． B．


5． B．


6． C．


7． B．


8． A．


9． C．


10． C．


二．填空题


11． 1．


12． 10或6或12．


13． 30．


14． k＜且k≠2．


15． 3．


三．解答题


16．解：（1）分解因式得：x（x+3）＝0，


可得x＝0或x+3＝0，


解得：x1＝0，x2＝﹣3；


（2）方程整理得：x2﹣4x＝﹣1，


配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，


开方得：x﹣2＝±，


则x1＝2+，x2＝2﹣．


17．解：（1）将x＝﹣1代入方程x2﹣mx﹣2＝0，得1+m﹣2＝0，


解得m＝1，


解方程x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2；





（2）∵△＝m2+8＞0，


∴对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根．


18．解：（1）△＝22﹣4（k﹣3）≥0，


解得k≤4；


（2）把x＝k代入方程得k2+2k+k﹣3＝0，即k2+3k＝3，


所以2k2+6k﹣5＝2（k2+3k）﹣5＝2×3﹣5＝1．


19．解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（m+2）2＞0，


解得﹣4＜m＜0．


故m的取值范围是﹣4＜m＜0；


（2）不存在．理由如下：


根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝m+2，


∵，


∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝1，


即42﹣3（m+2）＝1，


解得m＝3，


∵﹣4＜m＜0；


∴不存在m的值．


20．解：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，


根据题意，得（x﹣2）•（2x﹣4）＝288，


解得：x1＝﹣10（不合题意，舍去），x2＝14，


所以x＝14，2x＝2×14＝28．


答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．


21．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．


答：每天的销售利润为1600元．


（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，


依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，


整理，得：x2﹣140x+4675＝0，


解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．


答：每件工艺品售价应为55元．