人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试优秀单元测试课时作业

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试优秀单元测试课时作业，共15页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点A，点A等内容，欢迎下载使用。
满分100分


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是轴对称图形的个数为（ ）





A．3B．2C．1D．0


2．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在（ ）


A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限


3．如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（ ）





A．4：40B．4：20C．7：40D．7：20


4．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）


A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点


C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点


5．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，△BEC的周长是14cm，BC＝5cm，则AB的长是（ ）





A．14cmB．9cmC．19cmD．12cm


6．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）





A．30°B．45°C．60°D．75°


7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，则CE的长为（ ）





A．3.5B．4.5C．5D．5.5


8．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（ ）


A．8B．9C．10或12D．11或13


9．点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为（ ）


A．0B．﹣1C．1D．72010


10．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn﹣Pn﹣1的值为（ ）





A．B．C．D．


二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）


11．我国国旗上的每一个五角星的对称轴有 条．


12．在直角坐标系中，点（2，﹣3）与它关于x轴的对称点的距离是 ．


13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于 cm．





14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD是△ABC的中线，且AD＝5cm，则△ABC的面积为 ．





15．△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，则四边形A1A2B2B1的面积为 ．





16．如图，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝40°，且AD＝AC，则∠3的度数是 ．





17．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，分别过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N．则EF+GH+MN的值为 ．





三．解答题（共7小题，满分49分）


18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．








19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM＝2BM．











20．（6分）用三角板和直尺作图．（不写作法，保留痕迹）


如图，点A，B在直线l的同侧．


（1）试在直线l上取一点M，使MA+MB的值最小．


（2）试在直线l上取一点N，使NB﹣NA最大．




















21．（7分）如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．


（1）求线段QM、QN的长；


（2）求线段QR的长．











22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠C，BE平分∠ABC．


（1）求证：AE＝AF；


（2）若AC＝BC，∠C＝32°，求∠AEF的度数．














23．（7分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．


（1）求证：△BCE≌△ACD；


（2）求证：FH∥BD．








24．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．


（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？


（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？


（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．



























































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：根据轴对称图形的定义，第2个和第4个不是轴对称图形，第1个、第3个都是轴对称图形．


故选：B．


2．解：∵点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点是（3，﹣2），


∴A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在第四象限．


故选：D．


3．解：根据镜面对称的性质可得，真实时间是4：40，


故选：A．


4．解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．


故选：D．


5．解：∵DE是AB边的垂直平分线，


∴AE＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），


∵△BEC的周长＝BE+BC+CE＝AE+CE+BC＝AC+BC＝14cm，BC＝5cm，


∴AC＝14﹣5＝9cm，


∵AB＝AC，


∴AB的长是9cm．


故选：B．


6．解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，


∠2+∠3＝90°，


∵∠3＝30°，


∴∠2＝60°，


∴∠1＝60°．


故选：C．


7．解：∵AB＝AC，


∴∠B＝∠C，


在△BAD和△CAE中，，


∴△BAD≌△CAE，


∴BD＝CE，


∵BC＝15，DE＝6，


∴BD+CE＝9，


∴CE＝4.5，


故选：B．


8．解：①腰长为3，则底边长为5，周长＝3+3+5＝11；


②腰长为5，底边长为3，则周长＝5+5+3＝13．


则三角形的周长是11或13．


故选：D．


9．解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，


∴a＝3，b＝﹣4，


∴（a+b）2010＝1，


故选：C．


10．解：P1＝1+1+1＝3，


P2＝1+1+＝，


P3＝1+++×3＝，


P4＝1+++×2+×3＝，


…


∴p3﹣p2＝﹣＝＝，


P4﹣P3＝﹣＝＝，


则Pn﹣Pn﹣1＝＝．


故选：C．





二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）


11．解：我国国旗上的每一个五角星的对称轴有5条．


故答案为：5．


12．解：∵点（2，﹣3）到x轴的距离为|﹣3|＝3，


∴点（2，﹣3）与它关于x轴的对称点的距离是2×3＝6，


故答案为6．


13．解：∵AB的垂直平分线交AC于点N，


∴NA＝NB，


又∵△BCN的周长是5cm，


∴BC+BN+NC＝5cm，


∴BC+AN+NC＝5cm，


而AC＝AN+NC＝3cm，


∴BC＝2cm．


故答案为：2．


14．解：∵在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD是△ABC的中线，


∴AD⊥BC，


∴△ABC的面积＝，


故答案为：15cm2．


15．解：根据题意，画图如下：





由图形特点可知，梯形A1A2B2B1的面积为：＝16．


16．解：如图，





∵∠4＝∠1+∠2＝70°，


∵AD＝AC，


∴∠5＝180°﹣2∠4＝40°，


∵直线a∥b，


∴∠3＝∠5＝40°，


故答案为：40°．


17．解：∵△ABC为等边三角形，


∴AB＝AC＝BC，


∵EF∥AB，GH∥BC，MN∥AC，


∴四边形AMPE，BFPG，CHPN都是平行四边形，△MGP，△PHE，△PFN均为等边三角形，


∴MP＝AE，PE＝AM，GP＝BF，PF＝BG，PH＝CN，PN＝CH，


∵EF＝PE+PF，GH＝GP+PH，MN＝MP+PN，


∴EF+GH+MN＝2AB，


∵AB＝4cm，


∴EF+GH+MN＝8cm．


故答案为8cm．


三．解答题（共7小题，满分49分）


18．解：△A1B1C1如图所示，点C1（﹣1，﹣1）．





19．证法1：如答图所示，连接AM，


∵∠BAC＝120°，AB＝AC，


∴∠B＝∠C＝30°，


∵MN是AB的垂直平分线，


∴BM＝AM，∴∠BAM＝∠B＝30°，


∴∠MAC＝90°，


∴CM＝2AM，


∴CM＝2BM．





证法二：如答图所示，过A


作AD∥MN交BC于点D．


∵MN是AB的垂直平分线，


∴N是AB的中点．


∵AD∥MN，


∴M是BD的中点，即BM＝MD．


∵AC＝AB，∠BAC＝120°，


∴∠B＝∠C＝30°，


∵∠BAD＝∠BNM＝90°，


∴AD＝BD＝BM＝MD，


又∵∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣90°＝30°，


∴∠CAD＝∠C，


∴AD＝DC，BM＝MD＝DC，


∴CM＝2BM．








20．解：（1）如图所示：


（2）如图所示；





理由：∵NB﹣NA≤AB，


∴当A、B、N共线时，BN﹣NA的值最大．


21．解：（1）∵P，Q关于OA对称，


∴OA垂直平分线段PQ，


∴MQ＝MP＝4，


∵MN＝5，


∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．





（2）∵P，R关于OB对称，


∴OB垂直平分线段PR，


∴NR＝NP＝4，


∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．


22．（1）证明：∵BE平分∠ABC，


∴∠ABE＝∠CBE，


∵∠BAD＝∠C，


∴∠ABE+∠BAD＝∠CBE+∠C，


∵∠AFE＝∠ABE+∠BAD，∠AEB＝∠CBE+∠C，


∴∠AFE＝∠AEB，


∴AE＝AF；





（2）解：∵∠C＝32°，


∴∠CBA+∠CAB＝180°﹣∠C＝148°，


∵AC＝BC，


∴∠CBA＝∠CAB＝＝74°，


∵BE平分∠ABC，


∴∠CBE＝ABC＝37°，


∴∠AEF＝∠C+∠CBE＝32°+37°＝69°．


23．证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，


∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，


∴∠BCA+∠ACE＝∠ECD+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，


∴在△BCE和△ACD中，


∵，


∴△BCE≌△ACD （SAS）．





（2）由（1）知△BCE≌△ACD，


则∠CBF＝∠CAH，BC＝AC


又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，


∴∠ACH＝180°﹣∠ACB﹣∠HCD＝60°＝∠BCF，


在△BCF和△ACH中，


∵，


∴△BCF≌△ACH （ASA），


∴CF＝CH，


又∵∠FCH＝60°，


∴△CHF为等边三角形


∴∠FHC＝∠HCD＝60°，


∴FH∥BD．


24．解：（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，


x×1+12＝2x，


解得：x＝12；





（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形△AMN，如图①，


AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，


∵三角形△AMN是等边三角形，


∴t＝12﹣2t，


解得t＝4，


∴点M、N运动4秒时，可得到等边三角形△AMN．





（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，


由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，


如图②，假设△AMN是等腰三角形，


∴AN＝AM，


∴∠AMN＝∠ANM，


∴∠AMC＝∠ANB，


∵AB＝BC＝AC，


∴△ACB是等边三角形，


∴∠C＝∠B，


在△ACM和△ABN中，


∵，


∴△ACM≌△ABN（AAS），


∴CM＝BN，


设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，


∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，


y﹣12＝36﹣2y，


解得：y＝16．故假设成立．


∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．











题号
一
二
三
总分
得分