2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第一章第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件

第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件
2019考纲考题考情



1．命题
(1)命题的概念
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
(2)四种命题及相互关系

(3)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系。
2．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且qDp
p是q的必要不充分条件
pDq且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
pDq且qDp
　
1．否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论。
2．区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且BD⇒/A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AD⇒/B)两者的不同。
3．A是B的充分不必要条件⇔綈B是綈A的充分不必要条件。
4．充要关系与集合的子集之间的关系，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。
(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件。
(3)若A＝B，则p是q的充要条件。

一、走进教材
1．(选修1－1P8A组T2改编)命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是(　　)
A．“若xy2”
C．“若x≤y，则x2≤y2” D．“若x≥y，则x2≥y2”
解析　根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”。故选C。
答案　C
2．(选修1－1P10练习T3(2)改编)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　)
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2。故选B。
答案　B
二、走近高考
3．(2018·天津高考)设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　由x3>8可得x>2，由|x|>2可得x>2或x8”是“|x|>2”的充分而不必要条件。故选A。
答案　A
4．(2018·北京高考)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　a，b，c，d是非零实数，若ad＝bc，则＝，此时a，b，c，d不一定成等比数列；反之，若a，b，c，d成等比数列，则＝，所以ad＝bc，所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件，故选B。
答案　B
三、走出误区
微提醒：①对“p∧q”的否定出错；②分类讨论不全面；
③充分条件与必要条件的判定出错。
5．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是____________。
解析　“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，又a＝b＝0的实质为a＝0且b＝0，故其否定为a≠0或b≠0。
答案　若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0
6．若命题“ax2－2ax－3≤0成立”是真命题，则实数a的取值范围是________。
解析　由已知可得ax2－2ax－3≤0恒成立。当a＝0时，－3≤0恒成立；当a≠0时，得解得－3≤a