2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第三章第五节　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用 学案

第五节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用
2019考纲考题考情

考纲要求
考题举例
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1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响
2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题
2018·全国卷Ⅲ·T15(三角函数的零点)
2017·全国卷Ⅰ·T9(三角函数图象平移)
2016·全国卷Ⅰ·T12(三角函数图象对称性、单调性)
2016·全国卷Ⅱ·T7(三角函数图象平移)
2016·全国卷Ⅲ·T14(三角函数图象平移)
命题角度：
1．“五点法”作图及图象变换
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
3．三角函数的综合问题
核心素养：直观想象、数学建模



1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示。
x
－
－＋

－

ωx＋φ
0

π

2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
2.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下

3．简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)中的有关物理量
y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝
f＝
＝
ωx＋φ
φ


1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”。
2．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度。

一、走进教材

1．(必修4P55练习T2改编)为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin2x的图象(　　)
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
答案　A
2．(必修4P62例4改编)某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现。下表是今年前四个月的统计情况：
月份x
1
2
3
4
收购价格y/(元/斤)
6
7
6
5
选用一个函数来近似描述收购价格与相应月份之间的函数关系为____________。
解析　设y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，由题意得A＝1，B＝6，T＝4，因为T＝，所以ω＝，所以y＝sin＋6。因为当x＝1时， y＝6，所以6＝sin＋6，结合表中数据得＋φ＝2kπ，k∈Z，可取φ＝－，所以y＝sin＋6＝6－cosx。
答案　y＝6－cosx
二、走近高考
3．(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　)
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
解析　把曲线C1：y＝cosx各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得曲线y＝cos2x，再向左平移个单位长度，得曲线y＝cos2＝cos＝sin＝sin。故选D。
答案　D
4．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝cos在[0，π]的零点个数为________。
解析　因为0≤x≤π，所以≤3x＋≤，由题可知3x＋＝，或3x＋＝，或3x＋＝。解得x＝或或。故有3个零点。
答案　3
三、走出误区
微提醒：①横坐标伸缩与ω的关系不清；②搞不清f(x)在x＝处取最值；③确定不了解析式中φ的值。
5．函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到的图象对应的函数解析式是________。
解析　根据函数图象变换法则可得。
答案　y＝sinx
6．若函数f(x)＝sinωx(0