2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档：第九章第四节　变量间的相关关系、统计案例 学案

第四节　变量间的相关关系、统计案例
2019考纲考题考情



1．两个变量的线性相关
(1)正相关
在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。
(2)负相关
在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关。
(3)线性相关关系、回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。
2．回归方程
(1)最小二乘法
使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法。
(2)回归方程
方程＝x＋是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中 ， 是待定参数。

3．回归分析
(1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
(2)样本点的中心
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中(，)称为样本点的中心。
(3)相关系数
当r>0时，表明两个变量正相关；
当r6．635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异。



1．在2×2列联表中，如果两个变量没有关系，则应满足ad－bc≈0。|ad－bc|越小，说明两个变量之间关系越弱；|ad－bc|越大，说明两个变量之间关系越强。
2．解决独立性检验的应用问题，一定要按照独立性检验的步骤得出结论。独立性检验的一般步骤：
(1)根据样本数据制成2×2列联表；
(2)根据公式K2＝计算K2的观测值k；
(3)比较观测值k与临界值的大小关系，作统计推断。
【变式训练】　某省会城市地铁将于2019年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：
月收入(单
位：百元)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75]
赞成定价
者人数
1
2
3
5
3
4
认为价格偏
高者人数
4
8
12
5
2
1
(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差异是多少(结果保留2位小数)；
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”。

月收入不低于
55百元的人数
月收入低于
55百元的人数
总计
认为价格偏
高者



赞成定价者



总计



附：K2＝。
P(K2≥k0)
0．05
0．01
k0
3．841
6．635
解　(1)“赞成定价者”的月平均收入为
x1＝≈50．56。
“认为价格偏高者”的月平均收入为
x2＝＝38．75，
所以“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x1－x2＝50．56－38．75＝11．81(百元)。
(2)根据条件可得2×2列联表如下：


月收入不低于
55百元的人数
月收入低于
55百元的人数
总计
认为价格偏
高者
3
29
32
赞成定价者
7
11
18
总计
10
40
50
K2＝≈6．272