2020版《微点教程》高考人教A版文科数学一轮复习文档：第十章第三节　几何概型 学案

第三节　几 何 概 型
2019考纲考题考情





1．几何概型
(1)几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
(2)几何概型的两个基本特点

2．几何概型的概率公式
P(A)＝。

几种常见的几何概型
1．与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关。
2．与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题。
3．与体积有关的几何概型，可借助空间几何体的体积公式解答问题。

一、走进教材
　　　　　　　
1．(必修3P142A组T3改编)一个路口的红绿灯，红灯的时间为30 s，黄灯的时间为5 s，绿灯的时间为40 s，当某人到达路口时看见的是红灯的概率为(　　)
A． B．
C． D．
解析　设事件A表示“某人到达路口时看见的是红灯”，则事件A对应30 s的时间长度，而路口红绿灯亮的一个周期为30＋5＋40＝75(s)的时间长度。根据几何概型的概率公式可得，事件A发生的概率P(A)＝＝。故选B。
答案　B
2．(必修3P140练习T1改编)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘为(　　)


解析　如题干选项中的各图，各种情况的概率都是其面积比，中奖的概率依次为P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝，P(D)＝。故选A。
答案　A
二、走近高考
3．(2017·全国卷Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)

A． B．
C． D．
解析　设正方形的边长为2，则圆的半径为1，正方形的面积为4，圆的面积为π，根据对称性关系，黑色部分的面积是圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为。根据几何概型的概率公式，得此点取自黑色部分的概率为P＝＝。故选B。
答案　B
4．(2016·全国卷Ⅰ)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)
A． B．
C． D．
解析　由题意得下图：

由图得等车时间不超过10分钟的概率为。故选B。
答案　B
5．(2016·全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(　　)
A． B．
C． D．
解析　设由构成的正方形的面积为S，由x＋y