2020版高考数学（理）精优大一轮复习人教A通用版讲义：第13讲变化率与导数


第13讲　变化率与导数、导数的运算


1.变化率与导数
(1)平均变化率:
概念
对于函数y=f(x),=叫作函数y=f(x)从x1到x2的　　　　变化率 
几何意义
函数y=f(x)图像上两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的　　　 
物理意义
若函数y=f(x)表示变速运动的质点的运动方程,则就是该质点在[x1,x2]上的　　　　速度 
(2)导数:

概念
点x0处
=,我们称它为函数y=f(x)在　　　　处的导数,记为f'(x0)或y',即f'(x0)== 
区间
(a,b)
当x∈(a,b)时,f'(x)==　　　　　　叫作函数在区间(a,b)内的导数 
几何
意义
函数y=f(x)在点x=x0处的导数f'(x0)就是函数图像在该点处切线的　　　　.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程是　　　　　　　　 
物理
意义
函数y=f(x)表示变速运动的质点的运动方程,则函数在x=x0处的导数就是质点在x=x0时的　　　　速度,在(a,b)内的导数就是质点在(a,b)内的　　　　方程 
2.导数的运算

常用导数公式
原函数
导函数
特例或推广
常数
函数
C'=0(C为常数)

幂函数
(xn)'=　　　　(n∈Z) 
'=-
三角
函数
(sin x)'=　　　　,(cos x)'=　　　　 
偶(奇)函数的导数是
奇(偶)函数,周期函数
的导数是周期函数
指数
函数
(ax)'=　　　　(a>0,且a≠1) 
(ex)'=ex
对数
函数
(logax)'=　　　　(a>0,且a≠1) 
(ln x)'=,(ln|x|)'=
四则运算法则
加减
[f(x)±g(x)]'=
　　　 
'=f'i(x)
乘法
[f(x)·g(x)]'=
 
[Cf(x)]'=Cf'(x)
除法
'=
 
(g(x)≠0)
'=-
复合函数求导
复合函数y=f[g(x)]的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数之间具有关系y'x=　　　　,这个关系用语言表达就是“y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积” 


题组一　常识题
1.[教材改编] 向气球中充入空气,当气球中空气的体积V(单位:L)从1 L增加到2 L时,气球半径r(单位:dm)的平均变化率约为　　　　. 
2.[教材改编] 已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为c(x)=(80