2020版高考数学（理）新创新一轮复习通用版讲义：第四章第四节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用

第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)
(A＞0，ω＞0)
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝
f＝＝
ωx＋φ
φ
2.用五点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图
用五点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：
ωx＋φ
0

π

2π
x
－
－

－

y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
五点法作图的步骤
用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，精髄是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象，其中相邻两点的横向距离均为.
3．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种方法

两种变换的联系与区别
联系：两种变换方法都是针对x而言的，即x本身加减多少，而不是ωx加减多少．
区别：先平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换(左右平移)，平移的量是个单位．
[小题查验基础]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(　　)
(2)把函数y＝sin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为y＝sinx.(　　)
(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　　)
(4)由图象求函数解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
二、选填题
1．函数y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)
A．2，，　　　　　　　 B．2，，
C．2，， D．2，，－
解析：选A　由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝2sin的振幅为2，频率为，初相为.
2．为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin 2x的图象(　　)
A．向右平移个单位长度　 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
解析：选A　函数y＝2sin＝2sin，可由函数y＝2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到．
3．用五点法作函数y＝sin在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是______、______、______、______、______.
答案：　　　　
4.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.

答案：3
5．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数解析式为________．
解析：函数y＝2sin的最小正周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期即个单位长度，所得函数为y＝2sin＝2sin.
答案：y＝2sin


[典例精析]
某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x





f(x)＝Asin(ωx＋φ)
0
5

－5
0

(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将函数y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ＞0)个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象．若函数y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值；
(3)作出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．
[解]　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x





f(x)＝Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数f(x)的解析式为f(x)＝5sin.
(2)由(1)知f(x)＝5sin，
则g(x)＝5sin.
因为函数y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，
令2x＋2θ－＝kπ，k∈Z，
解得x＝＋－θ，k∈Z.
由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，
所以令＋－θ＝，k∈Z，
解得θ＝－，k∈Z.
由θ＞0可知，当k＝1时，θ取得最小值.
(3)由数据作出函数f(x)在区间上的图象如图所示，

[解题技法]
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象变换的的注意点
常规法主要有两种：先平移后伸缩；先伸缩后平移．值得注意的是，对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换自变量x，如果x的系数不是1，那么需把x的系数提取后再确定平移的单位和方向．
[过关训练]
1．(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　)
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
解析：选D　易知C1：y＝cos x＝sin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin＝sin的图象，即曲线C2.故选D.
2．若ω＞0，函数y＝cos的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sin ωx的图象重合，则ω的最小值为________．
解析：将函数y＝cos的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝cos的图象．因为所得函数图象与函数y＝sin ωx的图象重合，所以－＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝－－6k(k∈Z)，因为ω＞0，所以当k＝－1时，ω取得最小值.
答案：

[典例精析]
[例1]　已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)，其部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝2sin
B．f(x)＝2sin
C．f(x)＝2sin
D．f(x)＝2sin
[解析]　由题图可知，函数图象上两个相邻的最值点分别为最高点，最低点，
所以函数的最大值为2，即A＝2.
由图象可得直线x＝－，x＝为相邻的两条对称轴，
所以函数的最小正周期T＝2×＝4π，
故＝4π，解得ω＝.
所以f(x)＝2sin.
把点代入可得2sin＝2，
即sin＝1，所以φ－＝2kπ＋(k∈Z)，
解得φ＝2kπ＋(k∈Z)．
又0＜φ＜π，所以φ＝.
所以f(x)＝2sin.
[答案]　B

[例2]　如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)＝sin2(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为________．
[解析]　因为f(x)＝sin2(ωx＋φ)＝－cos[2(ωx＋φ)]，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝，由题图知＜1，且＞1，即＜T＜2，所以＜ω＜，又因为ω为正整数，所以ω的值为2.
[答案]　2
[解题技法]
确定函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的解析式的步骤
(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，B＝.
(2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝.
(3)求φ，常用方法有
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．
②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．
[过关训练]
1.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f的值为(　　)

A．－　　　　　　　　 B．－
C．－ D．－1
解析：选D　由图象可得A＝，最小正周期T＝4×＝π，则ω＝＝2.又f＝sin＝－，|φ|＜，得φ＝，则f(x)＝sin，f＝sin＝sin＝－1，故选D.
2．(2018·咸阳三模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝2sin
B．f(x)＝2sin
C．f(x)＝2sin
D．f(x)＝2sin
解析：选D　由图象可得，A＝2，
T＝2×[6－(－2)]＝16，
所以ω＝＝＝.
所以f(x)＝2sin.
由函数的对称性得f(2)＝－2，
即f(2)＝2sin＝－2，
即sin＝－1，
所以＋φ＝2kπ－(k∈Z)，
解得φ＝2kπ－(k∈Z)．
因为|φ|＜π，所以φ＝－.
故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin.

[典例精析]
据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元，则7月份的出厂价格为________元．

[解析]　作出函数简图如图所示，三角函数模型为：
y＝f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，
由题意知：A＝2 000，B＝7 000，
T＝2×(9－3)＝12，
∴ω＝＝.
将(3，9 000)看成函数图象的第二个特殊点，
则有×3＋φ＝，∴φ＝0，
故f(x)＝2 000sinx＋7 000(1≤x≤12，x∈N*)．
∴f(7)＝2 000×sin＋7 000＝6 000.
故7月份的出厂价格为6 000元．
[答案]　6 000
[解题技法]
三角函数模型在实际应用中的2种类型及其解题策略
(1)已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应关系；
(2)把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模．
[过关训练]
1.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．

解析：设水深的最大值为M，由题意结合函数图象可得解得M＝8，即水深的最大值为8.
答案：8
2．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为28 ℃，12月份的月平均气温最低为18 ℃，则10月份的月平均气温为________℃.
解析：由题意得即所以y＝23＋5cos，令x＝10，得y＝20.5.
答案：20.5

[典例精析]
已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象与x轴相邻两个交点的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若将f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间．
[解]　(1)由函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，得函数f(x)的最小正周期T＝2×＝，解得ω＝1，故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin.
(2)将f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度得到函数g(x)＝sin＝sin的图象，根据g(x)的图象恰好经过点，
可得sin＝0，即sin＝0，
所以2m－＝kπ(k∈Z)，m＝＋(k∈Z)，
因为m＞0，
所以当k＝0时，m取得最小值，且最小值为.
此时，g(x)＝sin.
因为x∈，
所以2x＋∈.
当2x＋∈，即x∈时，g(x)单调递增，
当2x＋∈，即x∈时，g(x)单调递增．
综上，g(x)在区间上的单调递增区间是和.
[解题技法]
三角函数图象和性质综合问题的解题策略
(1)图象变换问题
先根据和、差角公式、倍角公式把函数表达式变为正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)＋t或余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)＋t的形式，再进行图象变换．
(2)函数性质问题
求函数周期、最值、单调区间的方法步骤：
①利用公式T＝(ω＞0)求周期；
②根据自变量的范围确定ωx＋φ的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为求二次函数的最值；
③根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋t或y＝Acos(ωx＋φ)＋t的单调区间．
[过关训练]
(2019·济南模拟)已知函数f(x)＝sin＋＋b.
(1)若函数f(x)的图象关于直线x＝对称，且ω∈[0,3]，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)在(1)的条件下，当x∈时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围．
解：(1)∵函数f(x)＝sin＋＋b，且函数f(x)的图象关于直线x＝对称，∴2ω·＋＝kπ＋(k∈Z)，且ω∈[0,3]，∴ω＝1.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
(2)由(1)知f(x)＝sin＋＋b.
∵x∈，∴2x＋∈.当2x＋∈，即x∈时，函数f(x)单调递增；当2x＋∈，即x∈时，函数f(x)单调递减．
又f(0)＝f，∴当f＞0≥f或f＝0时，函数f(x)有且只有一个零点，即sin≤－b－＜sin或1＋＋b＝0，∴b∈∪.
故实数b的取值范围为∪.

一、题点全面练
1．(2019·益阳、湘潭调研)要得到函数f(x)＝sin 2x，x∈R的图象，只需将函数g(x)＝sin，x∈R的图象(　　)
A．向左平移个单位　　　 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
解析：选D　由于把函数y＝sin 2x，x∈R的图象向左平移个单位，可得y＝sin＝sin的图象，故为了得到函数f(x)＝sin 2x，x∈R的图象，只需把g(x)＝sin，x∈R的图象向右平移个单位即可，故选D.
2.(2018·济宁期末)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为(　　)

A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x
解析：选B　由题中图象知A＝1，记函数f(x)的最小正周期为T，则T＝－＝，∴T＝π，∴ω＝2，由sin＝1，|φ|＜得＋φ＝，∴φ＝，∴f(x)＝sin，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为y＝sin＝sin，故选B.
3.(2019·赣州质检)设ω＞0，函数y＝sin(ωx＋φ)(－π＜φ＜π)的图象向左平移个单位后，得到如图所示的图象，则ω，φ的值为(　　)

A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝－
C．ω＝1，φ＝－ D．ω＝1，φ＝
解析：选A　函数y＝sin(ωx＋φ)(－π＜φ＜π)的图象向左平移个单位后可得y＝sin.由函数的图象可知，＝－＝，∴T＝π.根据周期公式可得ω＝2，∴y＝sin.由图知当y＝－1时，x＝×＝，∴函数的图象过，
∴sin＝－1.∵－π＜φ＜π，∴φ＝.故选A.
4．(2019·长沙模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，f(α)＝－1，f(β)＝1，若|α－β|的最小值为，且f(x)的图象关于点对称，则函数f(x)的单调递增区间是(　　)
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
解析：选B　由题意可知f(x)的最小正周期T＝4|α－β|min＝4×＝3π，则＝3π，ω＝，
因为f(x)的图象关于点对称，
所以2sin＋1＝1，即sin＝0.
因为|φ|＜，所以φ＝－，
则f(x)＝2sin＋1.
令2kπ－≤x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得3kπ－≤x≤3kπ＋π，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.
5.(2018·福州三校联考)如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的一部分，对任意的x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝1，则φ的值为(　　)

A. B.
C. D.
解析：选B　从题图可得A＝2，x1，x2关于函数f(x)图象的对称轴是对称的，即直线x＝是f(x)图象的一条对称轴，且f＝2，可得2sin＝2，可得ω＋φ＝＋2kπ，k∈Z，①
∵f(x1＋x2)＝1，∴2sin[ω(x1＋x2)＋φ]＝1，
可得ω(x1＋x2)＋φ＝＋2kπ或＋2kπ，k∈Z，②
令k＝0，由①②得φ＝或，
∵|φ|＜，∴φ＝.
6．(2019·湖北天门、仙桃、潜江联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(18)的值等于________．

解析：由题图知A＝2，＝6－2＝4，
∴T＝8，则ω＝＝.
∴f(x)＝2sin.
又∵函数图象过点(2,2)，
∴2sin＝2，
∴＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，
则φ＝2kπ(k∈Z)，
∴f(x)＝2sinx.
∵f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＋f(8)＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(18)＝2f(1)＋2f(2)＋…＋2f(8)＋f(1)＋f(2)＝f(1)＋f(2)＝＋2.
答案：＋2
7．设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则φ＝________.
解析：由f(x)的最小正周期大于2π，得＞.又f＝2，f＝0，得＝－＝，所以T＝3π，则＝3π⇒ω＝，所以f(x)＝2sin(ωx＋φ)＝2sin.
由f＝2sin＝2⇒sin＝1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.又|φ|＜，取k＝0，得φ＝.
答案：
8.(2019·武汉调研)函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，给出以下结论：

①f(x)的最小正周期为2；
②f(x)图象的一条对称轴为直线x＝－；
③f(x)在，k∈Z上是减函数；
④f(x)的最大值为A.
则正确的结论为________(填序号)．
解析：由题图可知，函数f(x)的最小正周期T＝2×＝2，故①正确；因为函数f(x)的图象过点和，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x＝＋＝＋k(k∈Z)，故直线x＝－不是函数f(x)图象的对称轴，故②不正确；由图可知，当－＋kT≤x≤＋＋kT(k∈Z)，即2k－≤x≤2k＋(k∈Z)时，f(x)是减函数，故③正确；若A＞0，则最大值是A，若A＜0，则最大值是－A，故④不正确．
答案：①③
9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调递增区间．
解：(1)依题意得A＝5，
周期T＝4＝π，∴ω＝＝2.
故f(x)＝5sin(2x＋φ)，
又图象过点P，∴5sin＝0，
由已知可得＋φ＝kπ，k∈Z，
∵|φ|＜，∴φ＝－，∴f(x)＝5sin.
(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，
得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
10．设函数f(x)＝sin＋sin，其中0＜ω＜3，且f＝0.
(1)求ω；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．
解：(1)因为f(x)＝sin＋sin，
所以f(x)＝sin ωx－cos ωx－cos ωx
＝sin ωx－cos ωx
＝
＝sin.
因为f＝0，所以－＝kπ，k∈Z.
故ω＝6k＋2，k∈Z.
又0＜ω＜3，所以ω＝2.
(2)由(1)得f(x)＝sin，
所以g(x)＝sin＝sin.
因为x∈，所以x－∈，
当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.
二、专项培优练
(一)交汇专练——融会巧迁移
1．[与新定义交汇]定义运算＝ad－bc.将函数f(x)＝
的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D　f(x)＝＝cos x－sin x＝2cos，向左平移φ个单位得到y＝2cos，由题意知y＝2cos是偶函数，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－(k∈Z)．因为φ＞0，所以当k＝1时，φ的最小值为.
2．[与立体几何交汇]如图，将绘有函数f(x)＝sin(ω＞0)部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若A，B之间的空间距离为，则f(－1)＝(　　)

A．－1 B．1
C．－ D.
解析：选D　由题设并结合图形可知
AB＝ ＝
＝＝，得＝4，则ω＝，
所以函数f(x)＝sin，
所以f(－1)＝sin＝sin＝.
3.[与导数交汇]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，且导函数f′(x)有最小值－2，则ω＝________，φ＝________.

解析：f′(x)＝ωcos(ωx＋φ)，由题图可知ω＝2，则f′(x)＝2cos(2x＋φ)．又f′＝2cos＝－1，且|φ|＜，所以φ＝.
答案：2　
(二)素养专练——学会更学通
4.[数学运算]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式，并写出其图象的对称中心；
(2)若方程f(x)＋2cos＝a有实数解，求a的取值范围．
解：(1)由图可得A＝2，＝－＝，
所以T＝π，所以ω＝2.
当x＝时，f(x)＝2，可得2sin＝2，
因为|φ|＜，所以φ＝.
所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin.
令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，
所以函数f(x)图象的对称中心为(k∈Z)．
(2)设g(x)＝f(x)＋2cos，
则g(x)＝2sin＋2cos
＝2sin＋2，
令t＝sin，t∈[－1,1]，
记h(t)＝－4t2＋2t＋2＝－42＋，
因为t∈[－1,1]，
所以h(t)∈，
即g(x)∈，故a∈.
故a的取值范围为.
5．[数学建模、数学运算]已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据：
t(h)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(m)
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b(A＞0，ω＞0)的图象．根据以上数据，
(1)求函数f(t)的解析式；
(2)求一日(持续24小时)内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25 m的时间．
解：(1)由表格得解得
又因为T＝12，所以ω＝＝，
故y＝f(t)＝cost＋1.
(2)由题意，令cost＋1＞1.25，
即cost＞，
又因为t∈[0,24]，所以t∈[0,4π]，
故0≤t＜或＜t＜或＜t≤4π，
即0≤t＜2或10＜t＜14或22＜t≤24，
所以在一日内该海滨浴场的海浪高度超过1.25 m的时间为8小时．