2020版高考数学（理）新创新一轮复习通用版讲义：第五章第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例

第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例

1．向量的夹角
定义
图示
范围
共线与垂直
已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB就是a与b的夹角❶

设θ是a与b的夹角，则θ的取值范围是0°≤≤180°
或θ＝⇔a∥b，θ＝90°⇔a⊥b

2．平面向量的数量积
定义
设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积，记作a·b❹
投影
|a|cos θ叫做向量a在b方向上的投影，
|b|cos θ叫做向量b在a方向上的投影
几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积❺

3．向量数量积的运算律❻
交换律
a·b＝b·a
分配律
(a＋b)·c＝a·c＋b·c
数乘结合律
(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)

4．平面向量数量积的有关结论
已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.
结论
几何表示
坐标表示
模
|a|＝
|a|＝
夹角
cos θ＝
cos θ＝
a⊥b的充要条件
a·b＝0
x1x2＋y1y2＝0
|a·b|与|a||b|的关系
|a·b|≤|a||b|
|x1x2＋y1y2|≤

只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角，如图所示，∠BAC不是与的夹角，∠BAD才是与的夹角．
两向量同向　两向量反向
零向量与任意向量的数量积为0
投影和两向量的数量积都是数量
(1)实数运算满足消去律：若ab＝ca，a≠0，则b＝c.而在向量数量积的运算中，若a·b＝a·c(a≠0)，不能推出b＝c.即向量的数量积运算不满足消去律．
(2)向量数量积的运算不满足乘法结合律，即(a·b)·c 不一定等于a·(b·c)，这是由于(a·b)·c表示一个与c共线的向量，a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线.
[熟记常用结论]
1．平面向量数量积运算的常用公式：
(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；
(2) (a±b)2＝a2±2a·b＋b2.
2．有关向量夹角的两个结论：
(1)两个向量a与b的夹角为锐角，则有a·b＞0，反之不成立(因为a与b夹角为0时不成立)．
(2)两个向量a与b的夹角为钝角，则有a·b＜0，反之不成立(因为a与b夹角为π时不成立)．
[小题查验基础]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量．(　　)
(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．(　　)
(3)由a·b＝0可得a＝0或b＝0.(　　)
(4)在△ABC中，设＝a，＝b，则向量a与b的夹角为∠ABC.(　　)
(5)两个向量的夹角的范围是.(　　)
答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×
二、选填题
1．已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝，则向量a和向量b的数量积a·b＝(　　)
A．1　　　　　　　　　 B.2
C．3 D．4
解析：选C　由题意可得a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉＝2××＝3，故选C.
2．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角的余弦值为sin，则b·(2a－b)等于(　　)
A．2 B.－1
C．－6 D．－18
解析：选D　∵a与b的夹角的余弦值为sin＝－，
∴a·b＝－3，b·(2a－b)＝2a·b－b2＝－18.
3．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60°，则|a＋3b|等于(　　)
A. B.
C. D．4
解析：选C　依题意得a·b＝，
则|a＋3b|＝＝，故选C.
4．在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝________.
解析：依题意有a·b＋b·c＋c·a＝＋＋＝－.
答案：－
5．(2018·北京高考)设向量a＝(1,0)，b＝(－1，m)．若a⊥(ma－b)，则m＝________.
解析：因为a＝(1,0)，b＝(－1，m)，
所以ma－b＝(m＋1，－m)．
由a⊥(ma－b)，得a·(ma－b)＝0，
即m＋1＝0，所以m＝－1.
答案：－1


[典例精析]
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，∠BAD＝，若·＝2·，则·＝________.
[解析]　法一：(几何法)因为·＝2·，
所以·－·＝·，
所以·＝·.
因为AB∥CD，CD＝2，∠BAD＝，
所以2||＝||·||cos，化简得||＝2.
故·＝·(＋)＝||2＋·＝(2)2＋2×2cos＝12.
法二：(坐标法)

如图，建立平面直角坐标系xAy.
依题意，可设点D(m，m)，C(m＋2，m)，B(n,0)，其中m＞0，n＞0，则由·＝2·，得(n,0)·(m＋2，m)＝2(n,0)·(m，m)，
所以n(m＋2)＝2nm，化简得m＝2.
故·＝(m，m)·(m＋2，m)＝2m2＋2m＝12.
[答案]　12
[解题技法]
求非零向量a，b的数量积的3种方法
直接法
若两向量共起点，则两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同，则需要通过平移使它们的起点重合，再计算
几何法
根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出向量a，b，然后根据平面向量的数量积的定义进行计算求解
坐标法
若图形适合建立平面直角坐标系，可建立坐标系，求出a，b的坐标，通过坐标运算求解
[过关训练]
1．设向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，如果向量a＋2b与2a－b平行，那么a与b的数量积等于(　　)
A．－　　　　　　　 B.－
C. D．
解析：选D　因为a＋2b＝(－1＋2m,4)，
2a－b＝(－2－m,3)，
由题意得3(－1＋2m)－4(－2－m)＝0，
解得m＝－，
所以a·b＝－1×＋2×1＝.
2．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　)
A．4　　　　　　　　　 B.3
C．2 D．0
解析：选B　a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b.
∵|a|＝1，a·b＝－1，
∴原式＝2×12＋1＝3.
3．(2019·昆明检测)在平行四边形ABCD中，||＝8，||＝6，N为DC的中点，＝2，则·＝________.
解析：·＝(＋)·(＋)＝·＝2－2＝×82－×62＝24.
答案：24

[考法全析]
考法(一)　平面向量的模
[例1]　(1)(2019·昆明调研)已知向量a＝(－1,2)，b＝(1,3)，则|2a－b|＝(　　)
A.　　　　　　　　　 B.2
C. D．10
(2)(2019·长春质检)已知平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，且|a|＝|b|＝1，|c|＝3，则|a＋b＋c|＝________.
[解析]　(1)∵a＝(－1,2)，∴2a＝(－2,4)，∵b＝(1,3)，∴2a－b＝(－3,1)，∴|2a－b|＝，故选C.
(2)由平面内三个不共线向量a，b，c两两夹角相等，可得夹角均为，所以|a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝1＋1＋9＋2×1×1×cos＋2×1×3×cos＋2×1×3×cos＝4，所以|a＋b＋c|＝2.
[答案]　(1)C　(2)2
考法(二)　求向量的夹角
[例2]　(1)已知平面向量a，b的夹角为，且|a|＝1，|b|＝，则a＋2b与b的夹角是(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D．
(2)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.
[解析]　(1)因为|a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝1＋1＋4×1××cos＝3，所以|a＋2b|＝.
又(a＋2b)·b＝a·b＋2|b|2＝1××cos＋2×＝，
所以cos〈a＋2b，b〉＝＝＝，
所以a＋2b与b的夹角为.
(2)因为a＝(1,2)，b＝(4,2)，
所以c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，|a|＝，|b|＝2，
所以a·c＝5m＋8，b·c＝8m＋20.
因为c与a的夹角等于c与b的夹角，
所以＝，
所以＝，解得m＝2.
[答案]　(1)A　(2)2

考法(三)　平面向量的垂直
[例3]　(1)已知向量a＝(x，)，b＝(x，－)，若(2a＋b)⊥b，则|a|＝(　　)
A．1 B.
C. D．2
(2)(2019·青岛模拟)已知向量||＝3，||＝2，＝m＋n，若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为(　　)
A. B.
C．6 D．4
[解析]　(1)因为(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)·b＝0，
即(3x，)·(x，－)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，
所以a＝(±1，)，|a|＝ ＝2.
(2)∵向量||＝3，||＝2，＝m＋n，与的夹角为60°，∴·＝3×2×cos 60°＝3，
∴·＝(－)·(m＋n)
＝(m－n)·－m||2＋n·||2
＝3(m－n)－9m＋4n＝－6m＋n＝0，
∴＝，故选A.
[答案]　(1)D　(2)A
[规律探求]
看个性
考法(一)是求平面向量的模，有两种方法：
(1)公式法：利用|a|＝及(a±b)2＝|a|2±2a·b＋|b|2，把向量的模的运算转化为数量积运算；
(2)几何法：利用向量的几何意义，即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解．
考法(二)是求向量的夹角，有两种方法：
(1)定义法：当a，b是非坐标形式时，求a与b的夹角θ，需求出a·b及|a|，|b|或得出它们之间的关系，由cos θ＝求得．
(2)公式法：若已知a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)，则cos〈a，b〉＝，〈a，b〉∈[0，π]．
考法(三)是平面向量的垂直问题，有两个类型：
(1)利用坐标运算证明两个向量的垂直问题
若证明两个向量垂直，先根据共线、夹角等条件计算出这两个向量的坐标；然后根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为0即可．
(2)已知两个向量的垂直关系，求解相关参数的值
根据两个向量垂直的充要条件，列出相应的关系式，进而求解参数．
找共性
三个考法都主要体现了平面向量数量积性质及应用，都结合了数量积进行展开考查，要明确三种思维趋向：
(1)看到向量的模想到向量模的两种计算公式．
(2)看到向量的夹角想到向量的夹角公式．
(3)看到两向量垂直想到两向量的数量积为零.
[过关训练]
1．已知向量a，b满足(2a－b)·(a＋b)＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________．
解析：∵(2a－b)·(a＋b)＝6，∴2a2＋a·b－b2＝6，
又|a|＝2，|b|＝1，∴a·b＝－1，
∴cos〈a，b〉＝＝－，
又〈a，b〉∈[0，π]，∴a与b的夹角为.
答案：
2．(2019·南宁模拟)已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．
解析：由⊥，知·＝0，即·＝(λ＋)·(－)＝(λ－1)·－λ2＋2＝(λ－1)×3×2×－λ×9＋4＝0，解得λ＝.
答案：
3.如图，在△ABC中，O为BC的中点，若AB＝1，AC＝3，与的夹角为60°，则||＝________.

解析：·＝||·||cos 60°＝1×3×＝，又＝(＋)，所以2＝(＋)2＝(2＋2·＋2)，即2＝(1＋3＋9)＝，所以||＝.
答案：

[典例精析]
已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，x∈[0，π]．
(1)若a∥b，求x的值；
(2)记f(x)＝a·b，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值．
[解]　(1)因为a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－)，a∥b，
所以－cos x＝3sin x.
则tan x＝－.
又x∈[0，π]，所以x＝.
(2)f(x)＝a·b＝(cos x，sin x)·(3，－)＝3cos x－sin x＝2cos.
因为x∈[0，π]，所以x＋∈，
从而－1≤cos≤.
于是，当x＋＝，即x＝0时，f(x)取到最大值3；
当x＋＝π，即x＝时，f(x)取到最小值－2.
[解题技法]
向量与三角函数综合问题的特点与解题策略
(1)以向量为载体考查三角函数的综合应用题目，通过向量的坐标运算构建出三角函数，然后再考查有关三角函数的最值、单调性、周期性等三角函数性质问题，有时还加入参数，考查分类讨论的思想方法．
(2)向量与三角函数结合时，通常以向量为表现形式，实现三角函数问题，所以要灵活运用三角函数中的相关方法与技巧求解．
(3)注意向量夹角与三角形内角的区别与联系，避免出现将内角等同于向量夹角的错误．
[过关训练]
1．(2018·南宁模拟)已知O是△ABC内一点，＋＋＝0，·＝2且∠BAC＝60°，则△OBC的面积为(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D．
解析：选A　∵＋＋＝0，∴O是△ABC的重心，于是S△OBC＝S△ABC.∵·＝2，∴||·||·cos∠BAC＝2，∵∠BAC＝60°，∴||·||＝4.又S△ABC＝||·||sin∠BAC＝，∴△OBC的面积为，故选A.
2．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈.
(1)若m⊥n，求tan x的值；
(2)若m与n的夹角为，求x的值．
解：(1)因为m ＝，n＝(sin x，cos x)，m⊥n.
所以m·n ＝0，即sin x－cos x＝0，
所以sin x＝cos x，所以tan x＝1.
(2)因为|m|＝|n|＝1，所以m·n＝cos ＝，
即sin x－cos x＝，所以sin＝，
因为0＜x＜，所以－＜x－＜，
所以x－＝，即x＝.

一、题点全面练
1．平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，(a＋2b)·a＝2，下列说法正确的是(　　)
A．a⊥b　　　　　　　 B.a与b同向
C．a与b反向 D．a与b夹角为60°
解析：选B　因为(a＋2b)·a＝1＋2××1×cos θ＝2，得cos θ＝1，所以θ＝0°，则a，b同向，故选B.
2．(2018·长春模拟)向量a，b均为非零向量，若(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a，b的夹角为(　　)
A. B.
C. D．
解析：选B　因为(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，所以(a－2b)·a＝0，(b－2a)·b＝0，即a2－2a·b＝0，b2－2a·b＝0，所以b2＝a2，a·b＝，cos〈a，b〉＝＝＝.因为〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝.
3.(2019·茂名联考)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则·＝(　　)
A．2 B.3
C．6 D．12
解析：选C　·＝(＋)·(－)＝(＋)·(2－)＝2||2＋·－||2＝8＋2×2×－4＝6.
4．(2018·贵州黔东南州一模)已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，且∠DAB＝90°，AB＝2，AD＝1，若点Q满足＝2，则·＝(　　)
A．－ B.
C．－ D．
解析：选D　以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)．
又＝2，∴Q，
∴＝，＝，
∴·＝＋1＝.故选D.
5．(2019·贵阳模拟)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，找出D点的位置，计算·的值为(　　)

A．10 B.11
C．12 D．13
解析：选B　以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，B(4,1)，C(6,4)，根据四边形ABCD为平行四边形，可以得到D(2,3)，所以·＝(4,1)·(2,3)＝8＋3＝11.故选B.
6．(2018·武汉模拟)在△ABC中，AC＝2AB＝2，∠BAC＝120°，O是BC的中点，M是AO上一点，且＝3，则·的值是(　　)
A．－ B.－
C．－ D．－
解析：选A　∵||2＝2＝(||2＋||2＋2·)＝(12＋22＋2×1×2×cos 120°)＝，∴||＝，∴| |＝.∵||2＝||2＋||2－2||·||·cos 120°＝4＋1－2×2×1×＝7，∴||＝，||＝，∴·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝||2－||2＝－＝－，故选A.
7．(2018·长春一模)已知在正方形ABCD中，＝，＝，则在方向上的投影为________．
解析：设正方形ABCD的边长为4，建立如图所示的平面直角坐标系，则由已知可得C(4,4)，E(2,0)，F(0,1)，所以＝(－2，－4)，＝(－4，－3)，则在方向上的投影为＝＝4.
答案：4
8．边长为2的等边△ABC所在平面内一点M满足＝＋，则·＝________.
解析：∵·＝2×2×cos＝2，
∴·＝(－)·(－)
＝·
＝·－||2－||2＋·
＝－×22－×22＋＝－.
答案：－
9．已知点M，N满足||＝||＝3，且|＋|＝2，则M，N两点间的距离为________．
解析：依题意，得|＋|2＝||2＋||2＋2·＝18＋2·＝20，则·＝1，
故M，N两点间的距离为||＝|－|
＝ ＝＝4.
答案：4
10．在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足||＝，则·的取值范围为________．
解析：不妨设点M靠近点A，点N靠近点C，以等腰直角三角形ABC的直角边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则B(0,0)，A(0,2)，C(2,0)，
线段AC的方程为x＋y－2＝0(0≤x≤2)．
设M(a,2－a)，N(a＋1,1－a)(由题意可知0＜a＜1)，
∴＝(a,2－a)，＝(a＋1,1－a)，
∴·＝a(a＋1)＋(2－a)(1－a)
＝2a2－2a＋2＝22＋，
∵0＜a＜1，∴由二次函数的知识可得·∈.
答案：
11．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.
(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；
(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．
解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.
(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4.
②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，
∴|4a－2b|＝16.
(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，
∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，
即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7.
当k＝－7时，(a＋2b)⊥(ka－b)．
12．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．
(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长．
(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．
解：(1)由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，
则＋＝(2,6)，－＝(4,4)．
所以|＋|＝2，|－|＝4.
故所求的两条对角线的长分别为2，4.
(2)由题设知，＝(－2，－1)，
－t＝(3＋2t,5＋t)，
由(－t)·＝0，
得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，
从而5t＝－11，所以t＝－.
二、专项培优练
(一)易错专练——不丢怨枉分
1．已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R，若·＝－，则λ＝(　　)
A. B.
C. D．
解析：选A　如图，设＝b，＝c，
则|b|＝|c|＝2，b·c＝|b||c|cos 60°＝2.又＝＋＝－b＋(1－λ)c，＝＋＝－c＋λb，
由·＝－，得[－b＋(1－λ)c]·(－c＋λb)＝(λ－1)|c|2－λ|b|2＋(λ－λ2＋1)b·c＝－，
即4(λ－1)－4λ＋2(λ－λ2＋1)＝－，
整理得4λ2－4λ＋1＝0，即(2λ－1)2＝0，解得λ＝.
2．已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．
解析：a与b的夹角为锐角，即a·b＞0且a与b不共线，则解得λ＜－或0＜λ＜或λ＞，所以λ的取值范围是∪∪.
答案：∪∪
3．已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，且b在a方向上的投影为3，则向量a与b的夹角为________．
解析：因为a·b＝3＋m，|a|＝＝2，|b|＝，由|b|cos〈a，b〉＝3，可得＝3，故＝3，解得m＝，故|b|＝＝2，故cos〈a，b〉＝＝，即〈a，b〉＝，故向量a与b的夹角为.
答案：
(二)交汇专练——融会巧迁移
4．[与解三角形交汇]已知P为△ABC所在平面内一点，＋＋＝0，||＝||＝||＝2，则△ABC的面积等于(　　)
A. B.2
C．3 D．4
解析：选B　由||＝||得，△PBC是等腰三角形，取BC的中点为D，则PD⊥BC，又＋＋＝0，所以＝－(＋)＝－2，所以PD＝AB＝1，且PD∥AB，故AB⊥BC，即△ABC是直角三角形，由||＝2，||＝1可得||＝，则||＝2，所以△ABC的面积为×2×2＝2.
5．[与三角函数、数列交汇]已知向量a＝(cos x，－1)，b＝，函数f(x)＝(a＋b)·a－2.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且·＝9，求a的值．
解：(1)∵f(x)＝(a＋b)·a－2＝|a|2＋a·b－2＝cos2x＋1＋sin xcos x＋－2＝(cos 2x＋1)＋1＋sin 2x－＝cos 2x＋sin 2x＝sin，
∴f(x)的最小正周期T＝＝π.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
(2)由f(A)＝sin＝，
得2A＋＝＋2kπ或2A＋＝＋2kπ(k∈Z)，
又0＜A＜π，∴A＝.
∵b，a，c成等差数列，∴2a＝b＋c.
∵·＝bccos A＝bc＝9，∴bc＝18.
由余弦定理，得cos A＝－1＝－1＝－1＝，∴a＝3(负值舍去)．
6．[与解析几何交汇]已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x＝8，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且·＝0.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)若EF为圆N：x2＋(y－1)2＝1的任意一条直径，求·的最值．
解：(1)设P(x，y)，则Q(8，y)．
由·＝0，
得||2－||2＝0，
即(2－x)2＋(－y)2－(8－x)2＝0，化简得＋＝1.
所以动点P在椭圆上，其轨迹方程为＋＝1.
(2)易知＝＋，＝＋，
且＋＝0，由题意知N(0,1)，
所以·＝2－2＝(－x)2＋(1－y)2－1＝16＋(y－1)2－1＝－y2－2y＋16＝－(y＋3)2＋19.
因为－2≤y≤2，
所以当y＝－3时，·取得最大值19，
当y＝2时，· 取得最小值12－4.
综上，·的最大值为19，最小值为12－4.