2020版高考数学（文）新增分大一轮人教通用版讲义：第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ2.6

§2.6　对数与对数函数
最新考纲
考情考向分析
1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象．
3.体会对数函数是一类重要的函数模型．
4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数.
以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性；以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质，题型一般为选择、填空题，中低档难度.



1.对数的概念
一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即

2.对数logaN(a>0，a≠1)具有下列性质
(1)N>0；(2)loga1＝0；(3)logaa＝1.
3.对数运算法则
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN.
(2)loga＝logaM－logaN.
(3)logaMα＝αlogaM.
4.对数的重要公式
(1)对数恒等式：＝N.
(2)换底公式：logbN＝.



5.对数函数的图象与性质
y＝logax
a>1
00；当01 B．a>1,01时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，
则f(x)min＝f(2)＝loga(8－2a)>1，且8－2a>0，
解得14，且a1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32c.
(2)(2018·全国Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　)
A．a＋b