2020版高考数学（文）新增分大一轮人教通用版讲义：第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ2.7

§2.7　函数的图象
最新考纲
考情考向分析
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度.



1．描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
2．图象变换
(1)平移变换

(2)对称变换
①y＝f(x)y＝－f(x)；
②y＝f(x)y＝f(－x)；
③y＝f(x)y＝－f(－x)；
④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．
(3)伸缩变换
①y＝f(x)y＝f(ax)．
②y＝f(x)y＝af(x)．
(4)翻折变换
①y＝f(x)y＝|f(x)|.
②y＝f(x)y＝f(|x|)．
概念方法微思考
1．函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？
提示　f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)．
2．若函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是_________.
提示　g(x)＝2b－f(2a－x)

题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(　×　)
(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　×　)
(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　×　)
(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　×　)
题组二　教材改编
2．函数f(x)＝x＋的图象关于(　　)
A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
答案　C
解析　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.
3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是 ．(填序号)


答案　③
解析　小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除①.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除④.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除②.故③正确．
4．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是 ．

答案　(－1,1]
解析　在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1,1]．

题组三　易错自纠
5．把函数f(x)＝ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是________________．
答案　y＝ln
解析　根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为y＝ln.
6．(2018·太原调研)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个实数解，则实数a的取值范围是__________．
答案　(0，＋∞)
解析　在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示．由图象知，当a>0时，y＝|x|与y＝a－x两图象只有一个交点，方程|x|＝a－x只有一个解．

7．设f(x)＝|lg(x－1)|，若00时，y＝xln x，y′＝1＋ln x，可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．由此可知应选D.
(2)设函数f(x)＝2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是(　　)

A．y＝f(|x|) B．y＝－|f(x)|
C．y＝－f(－|x|) D．y＝f(－|x|)
答案　C
解析　题图中是函数y＝－2－|x|的图象，
即函数y＝－f(－|x|)的图象，故选C.

思维升华 函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；
(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．
跟踪训练1 (1)函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)

答案　B
解析　因为函数g(x)＝x为减函数，且其图象必过点(0,1)，故排除A，D.因为f(x)＝1＋log2x的图象是由y＝log2x的图象上移1个单位得到的，所以f(x)为增函数，且图象必过点(1,1)，故可排除C，故选B.
(2)函数y＝的部分图象大致为(　　)

答案　D
解析　令f(x)＝，则f(－x)＝＝＝f(x)，∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，C.当x>1时，y＝＝，显然y>0且函数单调递减，故D正确．




题型三　函数图象的应用

命题点1　研究函数的性质
例2 (1)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1)
D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)
答案　C
解析　将函数f(x)＝x|x|－2x
去掉绝对值，得
f(x)＝
画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．

(2)已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0