2020版高考数学（文）新增分大一轮人教通用版讲义：第七章　不等式、推理与证明7.3

§7.3　一元二次不等式及其解法
最新考纲
考情考向分析
1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．
2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．
3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.
以理解一元二次不等式的解法为主，常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法，有时也在导数的应用中用到，加强函数与方程思想，分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．在高考中常以选择题的形式考查，属于低档题，若在导数的应用中考查，难度较高.



1.一元二次不等式的解集
判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ0)的图象



方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根
有两相异实根x1，x2
(x10
(a>0)的解集
{x|xx2}

{x|x∈R}
ax2＋bx＋c0)的解集
{x|x1< x0或(x－a)(x－b)0
{x|xb}
{x|x≠a}
{x|xa}
(x－a)·(x－b)0(0恒成立的条件是ax2＋bx＋c0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　√　)
(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　×　)
(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a3或x3或x0，
令3x2－2x－2＝0，得x1＝，x2＝，
∴3x2－2x－2>0的解集为
∪.
题组三　易错自纠
4．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)
答案　(－4，1)
解析　由－x2－3x＋4>0可知，(x＋4)(x－1)