2020版高考数学（文）新增分大一轮人教通用版讲义：第十一章　概率11.1

§11.1　事件与概率、古典概型
最新考纲
考情考向分析
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别.
2.了解两个互斥事件的概率加法公式.
3.理解古典概型及其概率计算公式.
4.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率为主，常与事件的频率交汇考查.本节内容在高考中三种题型都有可能出现，随机事件的频率与概率的题目往往以解答题的形式出现，互斥事件、对立事件的概念及概率常常以选择、填空题的形式出现.



1.事件
(1)不可能事件、必然事件、随机事件：
在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件；有的结果可能发生，也可能不发生，它称为随机事件.
(2)基本事件、基本事件空间：
试验连同它出现的每一个结果称为一个基本事件，它是试验中不能再分的最简单的随机事件；所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.
2.概率与频率
(1)概率定义：在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).
(2)概率与频率的关系：概率可以通过频率来“测量”，频率是概率的一个近似.
3.事件的关系与运算
名称
定义
并事件(和事件)
由事件A和B至少有一个发生所构成的事件C
互斥事件
不可能同时发生的两个事件A、B
互为对立事件
不能同时发生且必有一个发生的两个事件A、B

4.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率P(E)＝1.
(3)不可能事件的概率P(F)＝0.
(4)概率的加法公式
如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
(5)对立事件的概率
若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B).
5.基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
6.古典概型的两个特点
(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的.
7.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝.
8.古典概型的概率公式
P(A)＝.

概念方法微思考
1.随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系？
提示　随机事件A发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近.
2.随机事件A，B互斥与对立有何区别与联系？
提示　当随机事件A，B互斥时，不一定对立，当随机事件A，B对立时，一定互斥.
3.任何一个随机事件与基本事件有何关系？
提示　任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和.
4.如何判断一个试验是否为古典概型？
提示　一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.

题组一　思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)事件发生的频率与概率是相同的.(　×　)
(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.(　√　)
(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.(　×　)
(4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的.(　×　)
(5)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型.(　×　)
题组二　教材改编
2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是(　　)
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶
C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
答案　D
解析　“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.
3.一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　抽取两张卡片的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，和为奇数的事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种.
∴所求概率为＝.
4.同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为________.
答案　
解析　掷两个骰子一次，向上的点数共6×6＝36(种)可能的结果，其中点数相同的结果共有6种，所以点数不相同的概率P＝1－＝.
题组三　易错自纠
5.将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是(　　)
A.必然事件 B.随机事件
C.不可能事件 D.无法确定
答案　B
解析　抛掷10次硬币，正面向上的次数可能为0～10，都有可能发生，正面向上5次是随机事件.
6.将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4