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2020年高考物理一轮复习文档：第1章运动的描述匀变速直线运动第1讲 学案
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[研读考纲明方向]
[重读教材定方法]
(对应人教版必修1的页码及相关问题)
1．P9～10阅读教材：物体在什么时候可以看成质点？必须是小物体吗？能否说跳水运动员一定不能看成质点？
提示：当物体的形状和大小对研究的问题几乎没有影响时，可以将物体看做质点；不一定；不能。
2．P10图1.1－4，两人对从飞机上落下的物体运动的描述谁对？在研究问题时我们考虑参考系的运动吗？
提示：都对，只是所选参考系不同；不考虑。
3．P13路程与运动过程有关吗？位移与运动过程有关吗？我们学过的矢量都有哪些？
提示：有关系；没有关系；速度、线速度、角速度、加速度、位移、力、冲量、动量、电场强度、磁感应强度等。
4．P13[思考与讨论]怎样在坐标系上表示位移？位移正负的含义是什么？
提示：初位置指向末位置的有向线段；与规定的正方向相同或相反。
5．P15～16速度是表示什么的物理量？速度大说明什么？平均速度对应一段时间，瞬时速度呢？阅读表格，了解常见物体的速度的大体数值。
提示：速度是表示物体运动快慢的物理量；速度大说明物体运动得快；平均速度对应一段时间，瞬时速度对应某个时刻或某个位置。
6．P19～21打点计时器使用什么电源？从纸带上如何确定物体的运动速度？实验时，接通电源和拉动纸带的顺序是怎样的？
提示：交流电源；用前后相邻两点间的平均速度代表纸带上打这一点时物体的瞬时速度；先接通电源后拉动纸带。
7．P24[科学漫步]测出的速度是不是瞬时速度？
提示：是瞬时速度。
8．P25[思考与讨论]加速度描述什么？加速度大说明什么？
提示：加速度描述物体速度变化的快慢；加速度大说明物体速度变化快。
9．P26～27课本底图，你能根据飞机间距的关系做出什么判断？
提示：飞机正在加速前进。
10．P27～28加速运动与减速运动的加速度与速度方向有何关系？如何从速度图象中看加速度？
提示：若a的方向与速度方向一致(都为正或都为负)，则为加速运动，反之为减速运动；vt图中曲线切线斜率表示a(斜率正负表示a的方向，斜率大小表示a的大小)。
11．P33[问题与练习]T3，这样做有道理吗？
提示：有道理，每段所用时间相同，每个纸条的长度与速度成正比。
12．P35[说一说]图2.2－5，Δv′和Δv总是相等吗？物体做什么运动？
提示：不相等；做变加速直线运动。
13．P36[问题与练习]T3、T4，T4中要作出vt图象，首先要确定什么？
提示：首先确定横坐标、纵坐标的物理意义。
14．P38～39阅读“匀变速直线运动的位移”一段，体会“微元法”。
提示：时间分得非常细。
15．P40[思考与讨论]初速度为0的匀变速直线运动的xt2图象斜率的物理意义是什么？
提示：斜率表示加速度的一半。
16．P41[问题与练习]T5，你还能作出T5的vt图象吗？
提示：能，如图所示。
17．P43[说一说]什么叫自由落体运动？若空气阻力f＝kv，物体将做什么样的运动？
提示：初速度为零，只受重力的运动为自由落体运动；先做加速度逐渐减小的加速运动，当重力G＝f之后做匀速运动。
18．P44观察表格，总结重力加速度变化的规律。
提示：从赤道到两极，重力加速度越来越大。
19．P45[做一做]测定反应的快慢的原理是什么？
提示：自由落体运动的规律。
20．P45[问题与练习]T3，估算这架照相机的曝光时间。
提示：计算出石子分别下落到A、B点时的下落高度和时间，进而可得曝光时间。
21．P46～48阅读教材：亚里士多德的观点是什么？伽利略怎样从斜面实验证明自由落体运动是匀加速直线运动？伽利略对近代科学作出重大贡献的研究方法是什么？
提示：物体下落的快慢由重量决定；将实验结果合理外推到斜面倾角增大到90°；将实验和逻辑推理结合起来的研究方法。
第1讲 描述运动的基本概念
考点一 质点和参考系
1．质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点。
(2)物体可看成质点的条件：研究一个物体的运动时，物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。
(3)对质点的三点说明
①质点是一种理想化模型，实际并不存在。
②物体能否被看成质点是由要研究的问题决定的，并非依据物体自身的大小和形状来判断。
③质点不同于几何“点”，质点有质量，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
(4)建立质点模型的两个关键
①明确要研究的问题是什么。
②判断物体的大小和形状对所研究问题的影响能否忽略。
2．参考系
(1)定义：为了研究物体的运动而假定不动的物体。描述某个物体的运动时，必须明确它是相对哪个参考系而言的。
(2)选取原则：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，对其运动的描述可能会不同。通常以地面为参考系。在同一个问题中，若要研究或比较多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系。
1．(多选)下列关于物体是否可以看做质点的说法中正确的有( )
A．研究奥运游泳冠军叶诗文的游泳技术时，叶诗文不能看成质点
B．研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况时，直升飞机可以看做质点
C．观察航空母舰上的舰载飞机起飞时，可以把航空母舰看做质点
D．在作战地图上确定航空母舰的准确位置时，可以把航空母舰看做质点
答案 AD
解析 研究奥运游泳冠军叶诗文的游泳技术时，叶诗文的大小和形状不能忽略不计，故叶诗文不能看成质点，A正确；研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况时，螺旋桨的长度不能忽略，故不可以看做质点，B错误；观察航空母舰上的舰载飞机起飞时，航母的长度不能忽略，故不可以把航空母舰看做质点，C错误；在作战地图上确定航空母舰的准确位置时，航母的大小和形状可以忽略不计，故可以把航空母舰看做质点，D正确。
2．下列运动的物体，能当成质点处理的是( )
A．研究地球四季的变化时，自转中的地球
B．研究前进中汽车车轮的转动时，前进中的汽车
C．裁判员在打分过程中，冰面上旋转的花样滑冰运动员
D．研究火车从北京到上海的行驶时间时，做匀速运动的火车
答案 D
解析 研究地球四季的变化时，地球的大小不能忽略；研究车轮转动时，各部分速度不一样；旋转的花样滑冰运动员，身体各部分动作不一样，故A、B、C中的物体不能看成质点。北京到上海的距离远远大于火车的长度，研究行驶时间时，火车可看做质点。故选D。
3．[教材母题] (人教版必修1 P11·T1)平常说的“一江春水向东流”“地球的公转”“钟表的时针在转动”“太阳东升西落”等等，分别是说什么物体相对什么参考系在运动？
[变式子题] (多选)下列对参考系的理解中正确的是( )
A．“一江春水向东流”是江水相对于河岸为参考系
B．“地球的公转”是以太阳为参考系
C．日常说“钟表的时针在转动”是以分针为参考系
D．“太阳东升西落”是以地球为参考系
答案 ABD
解析 日常说“钟表的时针在转动”是以钟表面为参考系，C错误。
考点二 时间和位移
1．时刻和时间间隔
时刻是时间轴上的一点；时间间隔简称时间，是时间轴上的一段。
2．位移和路程
(1)位移描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量。
(2)路程是物体运动轨迹的长度，是标量。
(3)一般情况下，物体的位移小于其路程，只有在物体做单向直线运动时，其位移大小才等于路程。
(4)位移与路程的比较
1．[教材母题] (人教版必修1 P14·T1、T2)(1)以下各种说法中，哪些指时间？哪些指时刻？
A．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分。”
B．“您这么早就来啦，等了很久吧！”
C．“前3秒”“最后3秒”“第3秒末”“第3秒内”。
(2)某市出租汽车的收费标准有1.20元/公里、1.60元/公里、2.00元/公里……其中的“公里”说的是路程还是位移？
[变式子题] 2017年9月4日，男子400米决赛成为引爆全运会赛场的首个项目，上海小将郭钟泽跑出了45秒14的个人最好成绩，一举打破了徐自宙保持了16年之久的全国纪录。关于这则消息，下列说法正确的是( )
A．消息中的“45秒14”是时刻
B．消息中的“16年”是时间
C．该比赛中的位移是零
D．该比赛中，运动员的位移大小和路程相等
答案 B
解析 “45秒14”是时间；根据400米比赛规则，起点与终点位置不一致，位移不是零；路程是400米，大于位移。故选B。
2．(多选)关于位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
答案 BC
解析 沿直线运动的物体，若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，而不能说位移等于路程，若有往复，则其大小不相等，选项A错误。在有往复的直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于始末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的，故选项B、C正确。位移大小只能小于等于路程，不可能大于路程，选项D错误。
3．2016年在巴西里约热内卢举行的奥运会上，甲、乙两名运动员均参加了400 m比赛，其中甲在第2跑道起跑，乙在第3跑道起跑，最后都通过终点线，则甲、乙通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程x甲′、x乙′之间的关系是( )
A．x甲>x乙，x甲′x乙，x甲′>x乙′
C．x甲
解析 跑道的起点不同，终点在同一条线上，路程是运动物体实际路径的长度，而位移的大小是起点到终点的线段长度，所以所跑的路程相同，位移却不同，故选C。
考点三 平均速度和瞬时速度
1．平均速度
物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝；表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。
2．瞬时速度
运动物体在某一时刻或某一位置的速度；表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢程度；瞬时速度是矢量，其方向沿轨迹上物体所在点的切线方向。
3．平均速率
物体的路程与所用时间的比值。一般情况下，物体的平均速度小于其平均速率，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。
(1)平均速度与瞬时速度的区别和联系
①区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
②联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。
(2)平均速度与平均速率的区别
平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。
(3)计算平均速度时应注意的两个问题
①平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
②＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
1．[教材母题] (教科版必修1 P14·T2)下列所说的速度中，哪些是平均速度？哪些是瞬时速度？
(1)百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线；
(2)列车提速后的速度达到250 km/h；
(3)由于堵车，汽车的车速仅为1.2 m/s；
(4)返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中；
(5)子弹以800 m/s的速度撞击到墙上。
[变式子题] (多选)下列所说的速度中，指平均速度的是( )
A．百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线
B．列车提速后的速度达到250 km/h
C．由于堵车，汽车的车速仅为1.2 m/s
D．返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中
答案 BC
解析 百米赛跑冲过终点线的速度是瞬时速度，A错误；列车提速后的速度为平均速度，B正确；由于堵车，汽车的车速为平均速度，C正确；太空舱落入太平洋中的速度也为瞬时速度，D错误。
2. (多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
答案 ABC
解析 由＝可得：AB＝ m/s＝1 m/s，AC＝ m/s，故A、B均正确；所选取的从A点开始的运动过程时间越短，其平均速度越可能反映A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故在B点时虽为中间时刻，但其速度不一定等于AC段的平均速度，D错误。
3.如图是高速摄影机拍摄的子弹头穿过扑克牌的照片，子弹头飞行的平均速度为900 m/s。已知扑克牌的宽度为5.7 cm，子弹头的长度为1.9 cm，则子弹头穿过扑克牌的时间约为( )
A．8.4×10－5 s B．6.3×10－5 s
C．1.1×10－5 s D．6.3×10－4 s
答案 A
解析 子弹头穿过扑克牌的位移为x＝(5.7＋1.9) cm＝7.6 cm，所以子弹头穿过扑克牌的时间为t＝＝ s≈8.4×10－5 s，A正确。
考点四 加速度
1．速度、速度变化量和加速度的对比
2．对公式a＝的理解
加速度a＝也称为“速度的变化率”，表示在单位时间内速度的变化量，反映了速度变化的快慢。
3．加速度的两个表达式
a＝是加速度的定义式；a＝是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。
4．对加速度大小和方向的理解
5．对于速度和加速度的加深理解
(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。
(2)速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间共同决定。
(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。
1．[教材母题] (人教版必修1 P29·T2)有没有符合下列说法的实例？若有，请举例。
A．物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0。
B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小。
C．物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西。
D．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大。
[变式子题] (多选)下列说法可能正确的是( )
A．物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0
B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小
C．物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西
D．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大
答案 ABCD
解析 做匀速直线运动的物体的加速度等于0，而速度却不等于0，A正确；由a＝可知Δv比较大，而Δt不知道，加速度a可能比较小，B正确；当物体向西做减速直线运动时，加速度是向东的，C正确；当物体做加速度减小的加速直线运动时，虽然后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大，D正确。
2．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的( )
A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同
D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反
答案 AD
解析 题中只说加速度和速度的大小，所以当初速度与加速度方向相同时，a＝＝ m/s2＝6 m/s2，A正确；当初速度和加速度方向相反时，a′＝＝－14 m/s2，D正确。
3．[教材母题] (粤教版必修1 P42·T9)为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的挡光片，如图所示。滑块在牵引力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了挡光片通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s。挡光片从挡住第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为Δty＝3.57 s，则滑块的加速度为多少？(保留两位有效数字)
[变式子题] 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 cm的遮光条，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0 s。则滑块的加速度约为( )
A．0.067 m/s2 B．0.67 m/s2
C．6.7 m/s2 D．不能计算
答案 A
解析 v1＝ m/s＝0.1 m/s，v2＝ m/s＝0.3 m/s，a＝≈0.067 m/s2，A正确。
课后作业
[巩固强化练]
1．关于质点，下列说法中正确的是( )
A．评委为体操运动员邓琳琳的“平衡木”动作评分，可将邓琳琳看做质点
B．质点是一个理想化模型，但实际是存在的
C．物理学中的“质点”跟几何学中的“点”没有区别
D．如果物体的大小和形状在研究的问题中属于无关的或次要的因素，就可以把物体看做质点
答案 D
解析 当物体的形状、大小对我们所研究的问题影响不大可以忽略时，物体可以看做质点，评委需要根据体操运动员的动作情况评分，所以不能看做质点，A错误，D正确；质点是理想化的模型，现实中是不存在的，B错误；几何中的点没有质量，而质点是一个有质量的点，C错误。
2. 2015年9月3日，在纪念抗日战争胜利70周年的阅兵仪式上，空中加油机编队通过天安门广场上空，如图为歼－10战斗机在空中加油的情景，以下列哪个物体为参考系，可以认为加油机是运动的( )
A．歼－10战斗机
B．天安门
C．加油机中的飞行员
D．歼－10战斗机中的飞行员
答案 B
解析 只有以天安门为参考系，加油机才是运动的，B正确。
3. (多选)如图所示，甲、乙、丙3人各乘不同的热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降。那么，从地面上看甲、乙、丙的运动可能是( )
A．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙停在空中
B．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速上升
C．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙
答案 ABC
解析 甲看到楼房匀速上升，则甲相对楼房是匀速向下运动的，以地面为参考系，甲是匀速向下运动的。乙看到甲匀速上升，说明乙相对甲匀速向下运动，以地面为参考系，乙是匀速向下运动的，而且速度比甲大。甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，则丙的情况稍微复杂些，以地面为参考系可能是匀速向下运动，但速度比甲和乙都要小，也可能是静止的，也可能是匀速向上运动的。故选A、B、C。
4．攀岩运动是一种考验人的意志与心理素质的运动形式，户外攀岩运动更加刺激与惊险。如图所示为一户外攀岩运动的场景与运动线路图，该攀岩爱好者从起点a到b，最终到达c，据此图判断下列说法中正确的是( )
A．图中的线路abc表示的是攀岩爱好者所走的位移
B．攀岩爱好者所走路程要比自起点到终点的位移大
C．由起点到终点攀岩爱好者所走线路的总长度等于位移
D．线路总长度与攀岩爱好者所走时间的比等于他的平均速度
答案 B
解析 图中的线路长度是攀岩爱好者所走路程，大于自起点到终点的位移，所以B正确，A、C错误；线路总长度与攀岩爱好者所走时间的比值等于他的平均速率，D错误。
5．在田径运动会的200米比赛中，第1跑道和第8跑道的运动员同时到达终点。下列说法错误的是( )
A．两个运动员的平均速度相等
B．两个运动员的平均速率相等
C．研究运动员全程的平均速率时，可以把运动员看做质点
D．研究运动员是否同时到达终点时，不能把运动员看做质点
答案 A
解析 200米比赛，赛道有一段是弯道，第1跑道和第8跑道的起点不同，终点相同，所以运动员的位移不同，平均速度不同，A错误；路程相同，时间相等，平均速率相等，B正确；研究运动员全程的平均速率时，运动员的身体没有影响，可以看成质点，而研究运动员是否同时到达终点时，要看谁胸部先撞线，故不能看成质点，C、D正确。
6．某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出A、B两地的直线距离为9 km，实际中他从A地到B地所用时间为5 min，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，当他经过某路标P时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是( )
A．研究赛车通过某个弯道的技术动作时，能把该车看成质点
B．在整个过程中赛车手的路程是9 km
C．在整个过程中赛车手的平均速度大小是150 km/h
D．经过路标P时的瞬时速率是150 km/h
答案 D
解析 研究赛车通过某个弯道的技术动作时，不能忽略赛车的大小和形状，所以不能把该车看成质点，故A错误；位移是从初位置指向末位置的有向线段，路程是运动轨迹的长度，故赛车手的位移为9 km，路程为15 km，故B错误；整个过程中赛车手的平均速度为v＝＝9× km/h＝108 km/h，故C错误；车内速度计指示的是赛车通过某位置的瞬时速率，故D正确。
7.如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )
A. m， m B. m， m
C. m， m D. m,1 m
答案 C
解析 小球通过的路程为小球实际运动轨迹的长度，则小球通过的路程为s＝2lAB＝2× m＝ m；位移是由初位置指向末位置的有向线段，则小球的位移大小为x＝lAC＝ m＝ m。C正确。
8.如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知( )
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与v1的方向相反
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
答案 C
解析 根据题图，汽车的速度变小，做的是减速直线运动，A错误；汽车的加速度与Δv方向相同，所以与v1、v2的方向都相反，B、D错误，C正确。
9.如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是( )
A．滑块通过A的速度为1 cm/s
B．滑块通过B的速度为2 cm/s
C．滑块的加速度为5 m/s2
D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s
答案 C
解析 滑块通过A的速度vA＝＝ m/s＝1 m/s，故A错误；滑块通过B的速度vB＝＝ m/s＝2 m/s，故B错误；滑块加速度a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故C正确；滑块在A、B间的平均速度v＝＝ m/s＝1.5 m/s，故D错误。
10．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g取10 m/s2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值。试问：
(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，摩托车驾驶员被以与碰撞前货车相同的速度撞飞，碰撞时间为2.1×10－3 s，摩托车驾驶员是否有生命危险？
(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？
答案 (1)有生命危险 (2)1∶1
解析 (1)两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车的速度变化量为
Δv＝v2－v1＝－72 km/h－54 km/h＝－20 m/s－15 m/s＝－35 m/s
两车相碰撞时摩托车驾驶员的加速度为
a＝＝≈－16667 m/s2＝－1666.7g
1666．7g>500g，因此摩托车驾驶员有生命危险。
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，
根据加速度定义得a1＝，a2＝
所以a1∶a2＝∶＝∶＝1∶1。
[真题模拟练]
11．(2016·全国卷Ⅲ)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 设质点的初速度为v0，由末动能为初动能的9倍，得末速度为初速度的3倍，即vt＝3v0，由匀变速直线运动规律可知，＝＝2v0，由加速度的定义可知质点的加速度a＝＝，由以上两式可知，a＝，A正确，B、C、D错误。
12. (2015·浙江高考)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是( )
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
答案 A
解析 为使更接近滑块通过光电门时的瞬时速度，应使宽度Δx更小，从而使Δt更小，A正确；提高测量遮光条宽度的精确度，只能使平均速度测量值更准确，不会更接近瞬时速度，B错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度变小，增大气垫导轨与水平面的夹角，滑块通过光电门的速度增大，都是由于运动条件的改变导致瞬时速度的改变，并没有使更接近瞬时速度，C、D错误。
13．(2018·石家庄模拟)(多选)我国新研制的隐形战机歼－20，已经开始挂弹飞行。在某次试飞中，由静止开始加速，当加速度a不断减小至零时，飞机刚好起飞，则此过程中飞机的( )
A．速度不断增大，位移不断减小
B．速度不断增大，位移不断增大
C．速度增加越来越快，位移增加越来越快
D．速度增加越来越慢，位移增加越来越快
答案 BD
解析 飞机的加速度不断变小，但速度不断变大，只是增加变慢而已，速度变大时，位移增加变快，B、D正确。
14．(2018·衡水模拟)某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速度为v1，下山的平均速度为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是( )
A.， B.，
C．0， D．0，
答案 D
解析 平均速度是位移与时间的比值，由于此人爬山往返一次，位移Δx＝0，平均速度＝＝＝0；平均速率是路程与时间的比值，由于此人往返一次，路程为上山或下山路程的2倍，平均速率为＝＝，所以D正确。
15．(2018·商丘模拟)一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动，司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5 s后听到回声，听到回声后又行驶10 s后司机第二次鸣笛，3 s后听到回声。请根据以上数据计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶。已知此高速公路的最高限速为120 km/h，声音在空气中的传播速度为340 m/s。
答案 87.43 km/h 未超速
解析 设客车行驶速度为v1，声速为v2，客车第一次鸣笛时与悬崖的距离为L，
由题意知：2L－v1×5 s＝v2×5 s①
设当客车第二次鸣笛时，客车距悬崖为L′，
则2L′－v1×3 s＝v2×3 s
又因为L′＝L－v1×15 s
则2(L－v1×15 s)－v1×3 s＝v2×3 s②
由①②联立解得v1＝≈87.43 km/h<120 km/h
故客车未超速。
[研读考纲明方向]
[重读教材定方法]
(对应人教版必修1的页码及相关问题)
1．P9～10阅读教材：物体在什么时候可以看成质点？必须是小物体吗？能否说跳水运动员一定不能看成质点？
提示：当物体的形状和大小对研究的问题几乎没有影响时，可以将物体看做质点；不一定；不能。
2．P10图1.1－4，两人对从飞机上落下的物体运动的描述谁对？在研究问题时我们考虑参考系的运动吗？
提示：都对，只是所选参考系不同；不考虑。
3．P13路程与运动过程有关吗？位移与运动过程有关吗？我们学过的矢量都有哪些？
提示：有关系；没有关系；速度、线速度、角速度、加速度、位移、力、冲量、动量、电场强度、磁感应强度等。
4．P13[思考与讨论]怎样在坐标系上表示位移？位移正负的含义是什么？
提示：初位置指向末位置的有向线段；与规定的正方向相同或相反。
5．P15～16速度是表示什么的物理量？速度大说明什么？平均速度对应一段时间，瞬时速度呢？阅读表格，了解常见物体的速度的大体数值。
提示：速度是表示物体运动快慢的物理量；速度大说明物体运动得快；平均速度对应一段时间，瞬时速度对应某个时刻或某个位置。
6．P19～21打点计时器使用什么电源？从纸带上如何确定物体的运动速度？实验时，接通电源和拉动纸带的顺序是怎样的？
提示：交流电源；用前后相邻两点间的平均速度代表纸带上打这一点时物体的瞬时速度；先接通电源后拉动纸带。
7．P24[科学漫步]测出的速度是不是瞬时速度？
提示：是瞬时速度。
8．P25[思考与讨论]加速度描述什么？加速度大说明什么？
提示：加速度描述物体速度变化的快慢；加速度大说明物体速度变化快。
9．P26～27课本底图，你能根据飞机间距的关系做出什么判断？
提示：飞机正在加速前进。
10．P27～28加速运动与减速运动的加速度与速度方向有何关系？如何从速度图象中看加速度？
提示：若a的方向与速度方向一致(都为正或都为负)，则为加速运动，反之为减速运动；vt图中曲线切线斜率表示a(斜率正负表示a的方向，斜率大小表示a的大小)。
11．P33[问题与练习]T3，这样做有道理吗？
提示：有道理，每段所用时间相同，每个纸条的长度与速度成正比。
12．P35[说一说]图2.2－5，Δv′和Δv总是相等吗？物体做什么运动？
提示：不相等；做变加速直线运动。
13．P36[问题与练习]T3、T4，T4中要作出vt图象，首先要确定什么？
提示：首先确定横坐标、纵坐标的物理意义。
14．P38～39阅读“匀变速直线运动的位移”一段，体会“微元法”。
提示：时间分得非常细。
15．P40[思考与讨论]初速度为0的匀变速直线运动的xt2图象斜率的物理意义是什么？
提示：斜率表示加速度的一半。
16．P41[问题与练习]T5，你还能作出T5的vt图象吗？
提示：能，如图所示。
17．P43[说一说]什么叫自由落体运动？若空气阻力f＝kv，物体将做什么样的运动？
提示：初速度为零，只受重力的运动为自由落体运动；先做加速度逐渐减小的加速运动，当重力G＝f之后做匀速运动。
18．P44观察表格，总结重力加速度变化的规律。
提示：从赤道到两极，重力加速度越来越大。
19．P45[做一做]测定反应的快慢的原理是什么？
提示：自由落体运动的规律。
20．P45[问题与练习]T3，估算这架照相机的曝光时间。
提示：计算出石子分别下落到A、B点时的下落高度和时间，进而可得曝光时间。
21．P46～48阅读教材：亚里士多德的观点是什么？伽利略怎样从斜面实验证明自由落体运动是匀加速直线运动？伽利略对近代科学作出重大贡献的研究方法是什么？
提示：物体下落的快慢由重量决定；将实验结果合理外推到斜面倾角增大到90°；将实验和逻辑推理结合起来的研究方法。
第1讲 描述运动的基本概念
考点一 质点和参考系
1．质点
(1)定义：用来代替物体的有质量的点。
(2)物体可看成质点的条件：研究一个物体的运动时，物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。
(3)对质点的三点说明
①质点是一种理想化模型，实际并不存在。
②物体能否被看成质点是由要研究的问题决定的，并非依据物体自身的大小和形状来判断。
③质点不同于几何“点”，质点有质量，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
(4)建立质点模型的两个关键
①明确要研究的问题是什么。
②判断物体的大小和形状对所研究问题的影响能否忽略。
2．参考系
(1)定义：为了研究物体的运动而假定不动的物体。描述某个物体的运动时，必须明确它是相对哪个参考系而言的。
(2)选取原则：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，对其运动的描述可能会不同。通常以地面为参考系。在同一个问题中，若要研究或比较多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，则必须选取同一个参考系。
1．(多选)下列关于物体是否可以看做质点的说法中正确的有( )
A．研究奥运游泳冠军叶诗文的游泳技术时，叶诗文不能看成质点
B．研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况时，直升飞机可以看做质点
C．观察航空母舰上的舰载飞机起飞时，可以把航空母舰看做质点
D．在作战地图上确定航空母舰的准确位置时，可以把航空母舰看做质点
答案 AD
解析 研究奥运游泳冠军叶诗文的游泳技术时，叶诗文的大小和形状不能忽略不计，故叶诗文不能看成质点，A正确；研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况时，螺旋桨的长度不能忽略，故不可以看做质点，B错误；观察航空母舰上的舰载飞机起飞时，航母的长度不能忽略，故不可以把航空母舰看做质点，C错误；在作战地图上确定航空母舰的准确位置时，航母的大小和形状可以忽略不计，故可以把航空母舰看做质点，D正确。
2．下列运动的物体，能当成质点处理的是( )
A．研究地球四季的变化时，自转中的地球
B．研究前进中汽车车轮的转动时，前进中的汽车
C．裁判员在打分过程中，冰面上旋转的花样滑冰运动员
D．研究火车从北京到上海的行驶时间时，做匀速运动的火车
答案 D
解析 研究地球四季的变化时，地球的大小不能忽略；研究车轮转动时，各部分速度不一样；旋转的花样滑冰运动员，身体各部分动作不一样，故A、B、C中的物体不能看成质点。北京到上海的距离远远大于火车的长度，研究行驶时间时，火车可看做质点。故选D。
3．[教材母题] (人教版必修1 P11·T1)平常说的“一江春水向东流”“地球的公转”“钟表的时针在转动”“太阳东升西落”等等，分别是说什么物体相对什么参考系在运动？
[变式子题] (多选)下列对参考系的理解中正确的是( )
A．“一江春水向东流”是江水相对于河岸为参考系
B．“地球的公转”是以太阳为参考系
C．日常说“钟表的时针在转动”是以分针为参考系
D．“太阳东升西落”是以地球为参考系
答案 ABD
解析 日常说“钟表的时针在转动”是以钟表面为参考系，C错误。
考点二 时间和位移
1．时刻和时间间隔
时刻是时间轴上的一点；时间间隔简称时间，是时间轴上的一段。
2．位移和路程
(1)位移描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量。
(2)路程是物体运动轨迹的长度，是标量。
(3)一般情况下，物体的位移小于其路程，只有在物体做单向直线运动时，其位移大小才等于路程。
(4)位移与路程的比较
1．[教材母题] (人教版必修1 P14·T1、T2)(1)以下各种说法中，哪些指时间？哪些指时刻？
A．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分。”
B．“您这么早就来啦，等了很久吧！”
C．“前3秒”“最后3秒”“第3秒末”“第3秒内”。
(2)某市出租汽车的收费标准有1.20元/公里、1.60元/公里、2.00元/公里……其中的“公里”说的是路程还是位移？
[变式子题] 2017年9月4日，男子400米决赛成为引爆全运会赛场的首个项目，上海小将郭钟泽跑出了45秒14的个人最好成绩，一举打破了徐自宙保持了16年之久的全国纪录。关于这则消息，下列说法正确的是( )
A．消息中的“45秒14”是时刻
B．消息中的“16年”是时间
C．该比赛中的位移是零
D．该比赛中，运动员的位移大小和路程相等
答案 B
解析 “45秒14”是时间；根据400米比赛规则，起点与终点位置不一致，位移不是零；路程是400米，大于位移。故选B。
2．(多选)关于位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的
B．质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C．质点通过一段路程，其位移可能是零
D．质点运动的位移大小可能大于路程
答案 BC
解析 沿直线运动的物体，若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，而不能说位移等于路程，若有往复，则其大小不相等，选项A错误。在有往复的直线运动和曲线运动中，位移的大小是小于路程的，位移只取决于始末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的，故选项B、C正确。位移大小只能小于等于路程，不可能大于路程，选项D错误。
3．2016年在巴西里约热内卢举行的奥运会上，甲、乙两名运动员均参加了400 m比赛，其中甲在第2跑道起跑，乙在第3跑道起跑，最后都通过终点线，则甲、乙通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程x甲′、x乙′之间的关系是( )
A．x甲>x乙，x甲′
C．x甲
解析 跑道的起点不同，终点在同一条线上，路程是运动物体实际路径的长度，而位移的大小是起点到终点的线段长度，所以所跑的路程相同，位移却不同，故选C。
考点三 平均速度和瞬时速度
1．平均速度
物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝；表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。
2．瞬时速度
运动物体在某一时刻或某一位置的速度；表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢程度；瞬时速度是矢量，其方向沿轨迹上物体所在点的切线方向。
3．平均速率
物体的路程与所用时间的比值。一般情况下，物体的平均速度小于其平均速率，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。
(1)平均速度与瞬时速度的区别和联系
①区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。
②联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。
(2)平均速度与平均速率的区别
平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。
(3)计算平均速度时应注意的两个问题
①平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
②＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动。
1．[教材母题] (教科版必修1 P14·T2)下列所说的速度中，哪些是平均速度？哪些是瞬时速度？
(1)百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线；
(2)列车提速后的速度达到250 km/h；
(3)由于堵车，汽车的车速仅为1.2 m/s；
(4)返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中；
(5)子弹以800 m/s的速度撞击到墙上。
[变式子题] (多选)下列所说的速度中，指平均速度的是( )
A．百米赛跑的运动员以9.5 m/s的速度冲过终点线
B．列车提速后的速度达到250 km/h
C．由于堵车，汽车的车速仅为1.2 m/s
D．返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中
答案 BC
解析 百米赛跑冲过终点线的速度是瞬时速度，A错误；列车提速后的速度为平均速度，B正确；由于堵车，汽车的车速为平均速度，C正确；太空舱落入太平洋中的速度也为瞬时速度，D错误。
2. (多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
答案 ABC
解析 由＝可得：AB＝ m/s＝1 m/s，AC＝ m/s，故A、B均正确；所选取的从A点开始的运动过程时间越短，其平均速度越可能反映A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故在B点时虽为中间时刻，但其速度不一定等于AC段的平均速度，D错误。
3.如图是高速摄影机拍摄的子弹头穿过扑克牌的照片，子弹头飞行的平均速度为900 m/s。已知扑克牌的宽度为5.7 cm，子弹头的长度为1.9 cm，则子弹头穿过扑克牌的时间约为( )
A．8.4×10－5 s B．6.3×10－5 s
C．1.1×10－5 s D．6.3×10－4 s
答案 A
解析 子弹头穿过扑克牌的位移为x＝(5.7＋1.9) cm＝7.6 cm，所以子弹头穿过扑克牌的时间为t＝＝ s≈8.4×10－5 s，A正确。
考点四 加速度
1．速度、速度变化量和加速度的对比
2．对公式a＝的理解
加速度a＝也称为“速度的变化率”，表示在单位时间内速度的变化量，反映了速度变化的快慢。
3．加速度的两个表达式
a＝是加速度的定义式；a＝是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。
4．对加速度大小和方向的理解
5．对于速度和加速度的加深理解
(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。
(2)速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间共同决定。
(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。
1．[教材母题] (人教版必修1 P29·T2)有没有符合下列说法的实例？若有，请举例。
A．物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0。
B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小。
C．物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西。
D．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大。
[变式子题] (多选)下列说法可能正确的是( )
A．物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0
B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小
C．物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西
D．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大
答案 ABCD
解析 做匀速直线运动的物体的加速度等于0，而速度却不等于0，A正确；由a＝可知Δv比较大，而Δt不知道，加速度a可能比较小，B正确；当物体向西做减速直线运动时，加速度是向东的，C正确；当物体做加速度减小的加速直线运动时，虽然后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大，D正确。
2．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的( )
A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同
D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反
答案 AD
解析 题中只说加速度和速度的大小，所以当初速度与加速度方向相同时，a＝＝ m/s2＝6 m/s2，A正确；当初速度和加速度方向相反时，a′＝＝－14 m/s2，D正确。
3．[教材母题] (粤教版必修1 P42·T9)为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的挡光片，如图所示。滑块在牵引力作用下，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了挡光片通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s。挡光片从挡住第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为Δty＝3.57 s，则滑块的加速度为多少？(保留两位有效数字)
[变式子题] 为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 cm的遮光条，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0 s。则滑块的加速度约为( )
A．0.067 m/s2 B．0.67 m/s2
C．6.7 m/s2 D．不能计算
答案 A
解析 v1＝ m/s＝0.1 m/s，v2＝ m/s＝0.3 m/s，a＝≈0.067 m/s2，A正确。
课后作业
[巩固强化练]
1．关于质点，下列说法中正确的是( )
A．评委为体操运动员邓琳琳的“平衡木”动作评分，可将邓琳琳看做质点
B．质点是一个理想化模型，但实际是存在的
C．物理学中的“质点”跟几何学中的“点”没有区别
D．如果物体的大小和形状在研究的问题中属于无关的或次要的因素，就可以把物体看做质点
答案 D
解析 当物体的形状、大小对我们所研究的问题影响不大可以忽略时，物体可以看做质点，评委需要根据体操运动员的动作情况评分，所以不能看做质点，A错误，D正确；质点是理想化的模型，现实中是不存在的，B错误；几何中的点没有质量，而质点是一个有质量的点，C错误。
2. 2015年9月3日，在纪念抗日战争胜利70周年的阅兵仪式上，空中加油机编队通过天安门广场上空，如图为歼－10战斗机在空中加油的情景，以下列哪个物体为参考系，可以认为加油机是运动的( )
A．歼－10战斗机
B．天安门
C．加油机中的飞行员
D．歼－10战斗机中的飞行员
答案 B
解析 只有以天安门为参考系，加油机才是运动的，B正确。
3. (多选)如图所示，甲、乙、丙3人各乘不同的热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降。那么，从地面上看甲、乙、丙的运动可能是( )
A．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙停在空中
B．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速上升
C．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙
答案 ABC
解析 甲看到楼房匀速上升，则甲相对楼房是匀速向下运动的，以地面为参考系，甲是匀速向下运动的。乙看到甲匀速上升，说明乙相对甲匀速向下运动，以地面为参考系，乙是匀速向下运动的，而且速度比甲大。甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，则丙的情况稍微复杂些，以地面为参考系可能是匀速向下运动，但速度比甲和乙都要小，也可能是静止的，也可能是匀速向上运动的。故选A、B、C。
4．攀岩运动是一种考验人的意志与心理素质的运动形式，户外攀岩运动更加刺激与惊险。如图所示为一户外攀岩运动的场景与运动线路图，该攀岩爱好者从起点a到b，最终到达c，据此图判断下列说法中正确的是( )
A．图中的线路abc表示的是攀岩爱好者所走的位移
B．攀岩爱好者所走路程要比自起点到终点的位移大
C．由起点到终点攀岩爱好者所走线路的总长度等于位移
D．线路总长度与攀岩爱好者所走时间的比等于他的平均速度
答案 B
解析 图中的线路长度是攀岩爱好者所走路程，大于自起点到终点的位移，所以B正确，A、C错误；线路总长度与攀岩爱好者所走时间的比值等于他的平均速率，D错误。
5．在田径运动会的200米比赛中，第1跑道和第8跑道的运动员同时到达终点。下列说法错误的是( )
A．两个运动员的平均速度相等
B．两个运动员的平均速率相等
C．研究运动员全程的平均速率时，可以把运动员看做质点
D．研究运动员是否同时到达终点时，不能把运动员看做质点
答案 A
解析 200米比赛，赛道有一段是弯道，第1跑道和第8跑道的起点不同，终点相同，所以运动员的位移不同，平均速度不同，A错误；路程相同，时间相等，平均速率相等，B正确；研究运动员全程的平均速率时，运动员的身体没有影响，可以看成质点，而研究运动员是否同时到达终点时，要看谁胸部先撞线，故不能看成质点，C、D正确。
6．某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出A、B两地的直线距离为9 km，实际中他从A地到B地所用时间为5 min，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15 km，当他经过某路标P时，车内速度计指示的示数为150 km/h，那么可以确定的是( )
A．研究赛车通过某个弯道的技术动作时，能把该车看成质点
B．在整个过程中赛车手的路程是9 km
C．在整个过程中赛车手的平均速度大小是150 km/h
D．经过路标P时的瞬时速率是150 km/h
答案 D
解析 研究赛车通过某个弯道的技术动作时，不能忽略赛车的大小和形状，所以不能把该车看成质点，故A错误；位移是从初位置指向末位置的有向线段，路程是运动轨迹的长度，故赛车手的位移为9 km，路程为15 km，故B错误；整个过程中赛车手的平均速度为v＝＝9× km/h＝108 km/h，故C错误；车内速度计指示的是赛车通过某位置的瞬时速率，故D正确。
7.如图所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )
A. m， m B. m， m
C. m， m D. m,1 m
答案 C
解析 小球通过的路程为小球实际运动轨迹的长度，则小球通过的路程为s＝2lAB＝2× m＝ m；位移是由初位置指向末位置的有向线段，则小球的位移大小为x＝lAC＝ m＝ m。C正确。
8.如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知( )
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与v1的方向相反
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
答案 C
解析 根据题图，汽车的速度变小，做的是减速直线运动，A错误；汽车的加速度与Δv方向相同，所以与v1、v2的方向都相反，B、D错误，C正确。
9.如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是( )
A．滑块通过A的速度为1 cm/s
B．滑块通过B的速度为2 cm/s
C．滑块的加速度为5 m/s2
D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s
答案 C
解析 滑块通过A的速度vA＝＝ m/s＝1 m/s，故A错误；滑块通过B的速度vB＝＝ m/s＝2 m/s，故B错误；滑块加速度a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故C正确；滑块在A、B间的平均速度v＝＝ m/s＝1.5 m/s，故D错误。
10．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g取10 m/s2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值。试问：
(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，摩托车驾驶员被以与碰撞前货车相同的速度撞飞，碰撞时间为2.1×10－3 s，摩托车驾驶员是否有生命危险？
(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？
答案 (1)有生命危险 (2)1∶1
解析 (1)两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车的速度变化量为
Δv＝v2－v1＝－72 km/h－54 km/h＝－20 m/s－15 m/s＝－35 m/s
两车相碰撞时摩托车驾驶员的加速度为
a＝＝≈－16667 m/s2＝－1666.7g
1666．7g>500g，因此摩托车驾驶员有生命危险。
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，
根据加速度定义得a1＝，a2＝
所以a1∶a2＝∶＝∶＝1∶1。
[真题模拟练]
11．(2016·全国卷Ⅲ)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 设质点的初速度为v0，由末动能为初动能的9倍，得末速度为初速度的3倍，即vt＝3v0，由匀变速直线运动规律可知，＝＝2v0，由加速度的定义可知质点的加速度a＝＝，由以上两式可知，a＝，A正确，B、C、D错误。
12. (2015·浙江高考)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是( )
A．换用宽度更窄的遮光条
B．提高测量遮光条宽度的精确度
C．使滑块的释放点更靠近光电门
D．增大气垫导轨与水平面的夹角
答案 A
解析 为使更接近滑块通过光电门时的瞬时速度，应使宽度Δx更小，从而使Δt更小，A正确；提高测量遮光条宽度的精确度，只能使平均速度测量值更准确，不会更接近瞬时速度，B错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度变小，增大气垫导轨与水平面的夹角，滑块通过光电门的速度增大，都是由于运动条件的改变导致瞬时速度的改变，并没有使更接近瞬时速度，C、D错误。
13．(2018·石家庄模拟)(多选)我国新研制的隐形战机歼－20，已经开始挂弹飞行。在某次试飞中，由静止开始加速，当加速度a不断减小至零时，飞机刚好起飞，则此过程中飞机的( )
A．速度不断增大，位移不断减小
B．速度不断增大，位移不断增大
C．速度增加越来越快，位移增加越来越快
D．速度增加越来越慢，位移增加越来越快
答案 BD
解析 飞机的加速度不断变小，但速度不断变大，只是增加变慢而已，速度变大时，位移增加变快，B、D正确。
14．(2018·衡水模拟)某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速度为v1，下山的平均速度为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是( )
A.， B.，
C．0， D．0，
答案 D
解析 平均速度是位移与时间的比值，由于此人爬山往返一次，位移Δx＝0，平均速度＝＝＝0；平均速率是路程与时间的比值，由于此人往返一次，路程为上山或下山路程的2倍，平均速率为＝＝，所以D正确。
15．(2018·商丘模拟)一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动，司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5 s后听到回声，听到回声后又行驶10 s后司机第二次鸣笛，3 s后听到回声。请根据以上数据计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶。已知此高速公路的最高限速为120 km/h，声音在空气中的传播速度为340 m/s。
答案 87.43 km/h 未超速
解析 设客车行驶速度为v1，声速为v2，客车第一次鸣笛时与悬崖的距离为L，
由题意知：2L－v1×5 s＝v2×5 s①
设当客车第二次鸣笛时，客车距悬崖为L′，
则2L′－v1×3 s＝v2×3 s
又因为L′＝L－v1×15 s
则2(L－v1×15 s)－v1×3 s＝v2×3 s②
由①②联立解得v1＝≈87.43 km/h<120 km/h
故客车未超速。
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