2020年高考物理一轮复习文档：第3章牛顿运动定律第13讲 学案

第13讲　牛顿运动定律的综合应用(1)
考点一　超重和失重

1．实重与视重
实重：物体实际所受的重力。物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。
视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。超重与失重不是重力本身变了，而是视重变化了。
2．超重与失重

续表

3．对超重和失重的三点注意
(1)若加速度方向向上(包括斜向上)，物体处于超重状态；若加速度方向向下(包括斜向下)，物体处于失重状态。“超重”“失重”现象与物体的速度方向和大小均无关，只决定于物体的加速度方向。
(2)若系统中某一部分有向上(或向下)的加速度，则系统整体也处于超重(或失重)状态。
(3)当物体处于完全失重状态时，由重力引起的一切现象都会消失(如天平失效、液体不再产生压强和浮力、单摆停摆等)。

1．(2015·江苏高考)(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力(　　)

A．t＝2 s时最大 B．t＝2 s时最小
C．t＝8.5 s时最大 D．t＝8.5 s时最小
答案　AD
解析　由图线可知，0～4 s加速度竖直向上，处于超重状
态；7～10 s加速度竖直向下，处于失重状态。人受重力mg和支持力FN的作用，由牛顿第二定律得FN－mg＝ma。由牛顿第三定律得人对地板的压力FN′＝FN＝mg＋ma。当t＝2 s时FN′最大；当t＝8.5 s时FN′最小，A、D正确。
2.放在电梯地板上的一个木箱，被一根处于伸长状态的弹簧拉着而处于静止状态，如图所示，后发现木箱突然被弹簧拉动，据此可判断出电梯的运动情况是(　　)

A．匀速上升 B．加速上升
C．减速上升 D．减速下降
答案　C
解析　木箱突然被拉动，表明木箱所受最大静摩擦力变小了，木箱与地板之间的弹力变小了，重力大于弹力，合力向下，处于失重状态，电梯的运动情况应是减速上升或加速下降，C正确。
3．(多选)如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小球，电梯中有质量为50 kg的乘客，在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量始终是电梯静止时的四分之三。已知重力加速度g取10 m/s2，由此可判断(　　)

A．电梯可能加速下降，加速度大小为5 m/s2
B．电梯可能减速上升，加速度大小为2.5 m/s2
C．乘客处于超重状态
D．乘客对电梯地板的压力大小为375 N
答案　BD
解析　电梯静止不动时，小球受力平衡，有mg＝kx，电梯运行时弹簧的伸长量比电梯静止时小，说明弹力变小了，根据牛顿第二定律，有mg－kx＝ma，即mg＝ma，a＝2.5 m/s2，加速度向下，电梯可能加速下降或减速上升，乘客处于失重状态，A、C错误，B正确；电梯地板对乘客的支持力大小为FN＝m′g－m′a＝500 N－125 N＝375 N，由牛顿第三定律知乘客对电梯地板的压力大小为375 N，D正确。
考点二　动力学图象问题

　常见动力学图象
1．v­t图象
分析好斜率、交点的意义，可以帮助受力分析和运动过程分析。
2．a­t图象
实际上a随t的变化间接反映了合外力F随t的变化，所以基本等同F­t图象，不同之处就是F­t图象中的F有时指的某个力而不是合力。
3．F­x图象
在动力学中F­x图象一般是找出某个位置对应的力就可以了，在功能关系内容中这种图象的理解要求会更高。有时根据物体的运动过程，画出有关物理量的关系图象是解决问题的一种很好的方法。

如图甲所示，两滑块A、B用轻质细线跨过光滑轻质定滑轮相连，B距地面一定高度，A可在与斜面平行的细线牵引下沿足够长的粗糙斜面向上滑动。已知mA＝2 kg，mB＝4 kg，斜面倾角θ＝37°。某时刻由静止释放A，测得A沿斜面向上运动的v­t图象如图乙所示。已知g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)A与斜面间的动摩擦因数；
(2)A沿斜面向上滑动的最大位移。
解析　(1)在0～0.5 s内，根据题图乙，A、B系统的加速度为a1＝＝ m/s2＝4 m/s2，
对A：FT－mAgsinθ－μmAgcosθ＝mAa1，
对B：mBg－FT＝mBa1。
得：μ＝0.25。
(2)B落地后，A继续减速上升。
由牛顿第二定律得mAgsinθ＋μmAgcosθ＝mAa2，
将已知量代入，可得a2＝8 m/s2，
故A减速向上滑动的位移为x2＝＝0.25 m，
又0～0.5 s内A加速向上滑动的位移x1＝＝0.5 m，
所以，A上滑的最大位移为x＝x1＋x2＝0.75 m。
答案　(1)0.25　(2)0.75 m
方法感悟
解决图象综合问题的注意事项
(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点。
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等。
(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。



如图甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝2 kg的物体，物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4 N，方向向右，F2的方向向左，大小随时间均匀变化，如图乙所示。物体从零时刻开始运动。

(1)求当t＝0.5 s时物体的加速度大小；
(2)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的加速度最大？最大值为多少？
(3)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的速度最大？最大值为多少？
答案　(1)0.5 m/s2
(2)在t＝0和t＝2 s时加速度最大，最大值为1 m/s2
(3)t＝1 s时，vmax＝0.5 m/s
解析　(1)由题图乙可知F2＝(2＋2t) N
当t＝0.5 s时，F2＝(2＋2×0.5) N＝3 N
F1－F2＝ma
a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2。
(2)物体所受的合外力为F合＝F1－F2＝2－2t(N)

作出F合­t图象如图1所示
从图中可以看出，在0～2 s范围内
当t＝0时，物体有最大加速度am
Fm＝mam
am＝＝ m/s2＝1 m/s2
当t＝2 s时，物体也有最大加速度am′
Fm′＝mam′
am′＝＝ m/s2＝－1 m/s2
负号表示加速度方向向左。
(3)由牛顿第二定律得a＝＝1－t(m/s2)
画出a­t图象如图2所示

由图可知t＝1 s时速度最大，最大值等于a­t图象上方三角形的面积，即vmax＝×1×1 m/s＝0.5 m/s。
考点三　连接体问题

1．连接体的类型
(1)弹簧连接体

(2)物物叠放连接体

(3)轻绳连接体

(4)轻杆连接体

2．连接体的运动特点
轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
3．处理连接体问题的方法
整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量
隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解

续表
整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”


五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现向右施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于(　　)

A.F B.F
C.F D.F
解析　设每个物体的质量为m，对五个物体组成的整体由牛顿第二定律得F＝5ma，对3、4、5三个物体由牛顿第二定律得F23＝3ma，解以上两式得F23＝F，C正确。
答案　C
方法感悟
(1)当涉及连接体内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。
(2)运用隔离法解题的基本步骤
①明确研究对象。
②将某个研究对象从系统中隔离出来。
③画出受力分析图。
④用牛顿第二定律等列方程求解。

(2019·湖南湘东六校联考)如图所示，A、B两物块放在光滑水平面上，它们之间用轻质细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同，但与竖直方向的夹角相同，对B施加水平力F1和F2，两种情况下A、B整体的加速度分别为a1、a2，细线上的力分别为T1、T2，则下列说法正确的是(　　)

A．若F1＝F2，则必有a1>a2
B．若F1＝F2，则必有T1＝T2
C．若T1>T2，则必有F1＝F2
D．若T1 答案　B
解析　把A、B两物块看成一个整体，对B施加水平力F1和F2，若F1＝F2，则必有a1＝a2，A错误；隔离A分析受力，拉力T1在水平方向的分力为T1sinθ＝mAa1，拉力T2在水平方向的分力为T2sinθ＝mAa2，若F1＝F2，则a1＝a2，联立解得T1＝T2，B正确；由T1sinθ＝mAa1，T2sinθ＝mAa2，若T1>T2，则必有a1>a2，根据牛顿第二定律，必有F1>F2，C错误；同理可知，D错误。
课后作业
[巩固强化练]
1．雨滴从空中由静止落下，若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，图中能大致反映雨滴运动情况的是(　　)

答案　C
解析　对雨滴进行受力分析可得mg－f＝ma，随雨滴速度的增大雨滴所受阻力在增大，而重力mg不变，可知雨滴做加速度减小的加速运动，在v­t图象中斜率表示加速度，斜率在减小的只有C，故选C。
2．(多选)如图所示，在光滑水平面上有一足够长的静止小车，小车质量为M＝5 kg，小车上静止地放置着质量为m＝1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度am和小车的加速度aM，可能正确的有(　　)

A．am＝1 m/s2，aM＝1 m/s2
B．am＝1 m/s2，aM＝2 m/s2
C．am＝2 m/s2，aM＝4 m/s2
D．am＝3 m/s2，aM＝5 m/s2
答案　AC
解析　当M与m相对静止时，am＝aM＝≤＝μg＝2 m/s2；当M与m相对滑动时，am＝＝μg＝2 m/s2，aM>am＝2 m/s2，故A、C正确，B、D错误。
3．(多选)如图甲所示，质量为M＝2 kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块(质量设为m)从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。物块和木板的速度—时间图象如图乙所示，g＝10 m/s2，结合图象，下列说法正确的是(　　)

A．可求得物块在前2 s内的位移x＝5 m
B．可求得物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2
C．可求得物块的质量m＝2 kg
D．可求得木板的长度L＝2 m
答案　ABC
解析　物块在前2 s内的位移x＝×1 m＋2×1 m＝5 m，A正确；由运动学图象知，两物体加速度大小相同，设物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，则有a1＝a2＝2 m/s2，μmg＝ma1＝Ma2，则μ＝0.2，m＝M＝2 kg，B、C正确；由于物块与木板达到共同速度时不清楚小物块停在木板的位置，故无法求出木板的长度，D错误。
4. (多选)如图所示，质量为m的小物块以初速度v0沿足够长的固定斜面上滑，斜面倾角为θ，物块与该斜面间的动摩擦因数μ>tanθ，下图中表示该物块的速度v和所受摩擦力Ff随时间t变化的图线(以初速度v0的方向为正方向)，可能正确的是(　　)


答案　AC
解析　物块的运动情况是先向上做匀减速直线运动，所受滑动摩擦力为μmgcosθ，方向沿斜面向下，达到最高点后由于μ>tanθ，即mgsinθ<μmgcosθ，物块不会向下滑动，而是保持静止，静摩擦力的大小等于重力沿斜面向下的分力mgsinθ，小于上滑时的摩擦力μmgcosθ，A、C正确。
5．如图所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时(　　)

A．M受静摩擦力增大
B．M对车厢壁的压力减小
C．M仍相对于车厢静止
D．M受静摩擦力减小
答案　C
解析　分析M受力情况如图所示，因M相对车厢壁静止，有Ff＝Mg，与水平方向的加速度大小无关，A、D错误。水平方向，FN＝Ma，FN随a的增大而增大，由牛顿第三定律知，B错误。因FN增大，物块与车厢壁的最大静摩擦力增大，故M仍相对于车厢静止，C正确。

6. 伦敦奥运会开幕式的弹跳高跷表演中，一名质量为m的演员穿着这种高跷从距地面H高处由静止落下，与水平地面撞击后反弹上升到距地面高h处。假设弹跳高跷对演员的作用力类似于弹簧的弹力，演员和弹跳高跷始终在竖直方向运动，不考虑空气阻力的影响，则该演员(　　)

A．在向下运动的过程中始终处于失重状态
B．在向上运动的过程中始终处于超重状态
C．在向下运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态
D．在向上运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态
答案　C
解析　演员在空中时，加速度为g，方向向下，处于失重状态；当演员落地加速时，加速度a向下，处于失重状态；落地后期减速，加速度a向上，处于超重状态；所以演员在向下运动的过程中先处于失重状态后处于超重状态，A错误，C正确。同理可知，演员在向上运动的过程中先处于超重状态后处于失重状态，B、D错误。
7．某人在地面上最多可举起50 kg的物体，当他在竖直向上运动的电梯中最多举起了60 kg的物体时，电梯加速度的大小和方向为(g＝10 m/s2)(　　)
A．2 m/s2　竖直向上 B. m/s2　竖直向上
C．2 m/s2　竖直向下 D. m/s2　竖直向下
答案　D
解析　由题意可知，在地面上，人能承受的最大压力为Fm＝mg＝500 N，在电梯中人能举起60 kg物体，物体一定处于失重状态，对60 kg的物体：m′g－Fm＝m′a，即a＝ m/s2＝ m/s2，方向竖直向下，所以D正确。
8．在升降的电梯内的水平地面上放一体重计，电梯静止时，吴力同学站在体重计上，体重计的示数为60 kg，电梯运动时，某一段时间吴力同学发现体重计的示数为72 kg，在这段时间内，下列说法正确的是(　　)
A．吴力同学所受的重力变大了
B．吴力同学对体重计的压力大于体重计对他的支持力
C．电梯的加速度大小为g，方向一定竖直向上
D．电梯的运动方向一定竖直向上
答案　C
解析　在地球表面同一纬度，重力与人的运动情况和是否受到其他力的作用无关，A错误；根据牛顿第三定律，吴力同学对体重计的压力和体重计对他的支持力是一对作用力和反作用力，B错误；体重计的示数72 kg大于60 kg，说明合力方向向上，根据牛顿第二定律有FN－mg＝ma，即72g－60g＝60a，a＝g，方向向上，C正确；加速度向上，电梯可能加速上升，也可能减速下降，D错误。
9．(人教版必修1 P77·科学漫步)在探索测定轨道中人造天体的质量的方法过程中做了这样的一个实验：用已知质量为m1的宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组m2(后者的发动机已熄火)。接触后，开动宇宙飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速，如图所示。推进器的平均推力为F，推进器开动时间为t。测出飞船和火箭组的速度变化是Δv，求火箭组的质量m2。

答案　m2＝－m1
解析　根据a＝得，m1、m2的共同加速度为a＝，选取m1、m2整体为研究对象，则F＝(m1＋m2)a，所以m2＝－m1。
[真题模拟练]
10．(2015·重庆高考)若货物随升降机运动的v­t图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是(　　)


答案　B
解析　由v­t图知：过程①为向下匀加速直线运动(加速度向下，失重，Fmg)；过程④为向上匀加速直线运动(加速度向上，超重，F>mg)；过程⑤为向上匀速直线运动(平衡，F＝mg)；过程⑥为向上匀减速直线运动(加速度向下，失重，F 11．(2015·全国卷Ⅱ)(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为(　　)
A．8 B．10 C．15 D．18
答案　BC
解析　设每节车厢的质量为m，这列车厢的节数为n，东边车厢的节数为x，西边车厢的节数为n－x。当机车在东边拉车厢时，对西边车厢受力分析，由牛顿第二定律可得F＝(n－x)ma；当机车在西边拉车厢时，对东边车厢受力分析，由牛顿第二定律可得F＝max，联立可得n＝x，x为3的倍数，则n为5的倍数，B、C正确，A、D错误。
12. (2015·全国卷Ⅰ)(多选)如图a所示，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v­t图线如图b所示。若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(　　)

A．斜面的倾角
B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数
D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
答案　ACD
解析　由v­t图线可求出物块向上滑行的加速度和返回向下滑行的加速度，对上升时和返回时分析受力，运用牛顿第二定律可分别得a1＝gsinθ＋μgcosθ＝，a2＝gsinθ－μgcosθ＝，联立两个方程可解得斜面倾角和物块与斜面之间的动摩擦因数，选项A、C正确；根据运动的v­t图线与横轴所围面积表示位移s，可求出物块向上滑行的最大高度h＝ssinθ，选项D正确；物块的质量不可求，选项B错误。
13．(2018·兰州一中模拟)(多选)水平面上有一带圆弧形凸起的长方形物体A，物体A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的。用一水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使物体A、B、C保持相对静止，如图。已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计所有的摩擦，则(　　)

A．B物体的加速度为g
B．B、C间绳子的张力等于mg
C．A物体受到绳子对它的作用力等于A物体受到的合外力
D．C物体处于失重状态，A、B两物体既不超重也不失重
答案　AB
解析 设绳中张力为T，A、B、C共同的加速度为a，与C相连部分的绳与竖直线夹角为α，由牛顿运动定律，对A、B、C组成的整体有F＝3ma，对B有F－T＝ma，对C有Tcosα＝mg，Tsinα＝ma，联立解得a＝g，T＝mg，α＝30°，故A、B正确；A物体受到的合外力为F合＝ma＝mg，方向水平向左，A物体受到绳子对它的作用力为2Tcos＝2·mg·cos60°＝mg，方向斜向左下方，故C错误；由于A、B、C三物体加速度水平向左，故A、B、C三物体既不超重也不失重，故D错误。

14．(2018·陕西商洛质检)(多选)如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是(　　)

A．若m>M，有x1＝x2 B．若m C．若μ>sinθ，有x1>x2 D．若μ 答案　AB
解析　在水平面上滑动时，根据牛顿第二定律，对整体有F－μ(m＋M)g＝(m＋M)a1，对物块A有T1－μmg＝ma1，联立得T1＝F。在斜面上滑动时，根据牛顿第二定律，对整体有F－(m＋M)gsinθ＝(m＋M)a2，对物块A有T2－mgsinθ＝ma2，联立得T2＝F。因T1＝T2，故x1＝x2，与m和M的大小、μ与sinθ的大小无关，故选A、B。
15．(2014·全国卷Ⅱ)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km 高度处所需的时间及其在此处速度的大小；
(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的v­t图象如图所示。若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。(结果保留一位有效数字)

答案　(1)87 s　8.7×102 m/s　(2)0.008 kg/m
解析　(1)设该运动员从静止开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为h，在1.5 km高度处的速度大小为v。根据运动学公式有v＝gt，h＝gt2
根据题意有h＝3.9×104 m－1.5×103 m
解得t≈87 s, v＝8.7×102 m/s。
(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律有mg＝kv
由所给的v­t图象可读出vmax≈360 m/s
解得k≈0.008 kg/m。