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2020年高考物理一轮复习文档：第10章磁场第47讲 学案
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第十章 磁场
[研读考纲明方向]
[重读教材定方法]
(对应人教版选修3－1的页码及相关问题)
1．P81图3.1－2，思考：若通电导线东西方向放置，小磁针还会水平偏转吗？
提示：可能不偏转，当通电导线产生的磁场方向与地磁场方向相同或方向相反，但通电导线产生的磁场比地磁场弱时，小磁针不偏转；当通电导线产生的磁场方向与地磁场方向相反且比地磁场强时，小磁针偏转。
2．P85阅读[科学漫步]。
3．P85～86[问题与练习]T1：这种说法有什么问题？T3：哪个图象正确？
提示：T1：B只由磁场本身决定，与F、IL无关，B＝是一个比值定义式。T3：同一位置B相同，＝BL是定值，F－I图象是一过原点的直线，乙、丙正确。
4．P86图3.3－2，P87图3.3－3、3.3－4，体会安培定则的几种常用情景，阅读“安培分子电流假说”。
5．P88图3.3－10，除了用有效面积S′求磁通量外，还可以用什么方法？
提示：把B分解为垂直于S的B⊥和平行于S的B∥，用Φ＝B⊥S求。
6．P92图3.4－3，当两电流方向相同时，两者有怎样的相互作用力？若电流方向相反呢？
提示：若电流方向相同，两者互相吸引；若电流方向相反，两者互相排斥。
7．P93图3.4－8，从上往下看，液体是顺时针转动还是逆时针转动？
提示：逆时针。
8．P94[问题与练习]T2，导线ab怎样运动？
提示：俯视逆时针转动的同时向下运动。
9．P94[问题与练习]T4，通电后会出现什么现象？
提示：弹簧上下振动。
10．P95阅读教材，当带电粒子(不计重力)沿通电螺线管中心轴线射入后做什么运动？
提示：匀速直线运动。
11．P96[思考与讨论]请你尝试由安培力的表达式导出洛伦兹力的表达式。
提示：由F＝ILB及电流的微观表达式I＝nqSv得F＝nqSvLB。又长为L的通电导体中带电粒子的总数为N＝nSL，所以F洛＝＝＝qvB。
12．P98[问题与练习]T3，若带电粒子自右向左进入速度选择器，还能选择出特定速度的粒子吗？
提示：不能。
13．P100观察图3.6－3及阅读左边一段。
14．P101图3.6－6，思考：两个D形盒间所加交变电压越大，粒子获得最大动能越大吗？
提示：不会。最大动能与交变电压大小无关。
15．P102[问题与练习]T3，求A、B质量之比。
提示：由qU＝mv2，Bqv＝m得m＝，则mA∶mB＝r∶r＝d∶d＝1.082∶12＝1.17∶1。
16．P102[问题与练习]T4，估算该粒子离开回旋加速器时获得的动能。
提示：由Ek＝mv2及r＝，可得Ek＝。
17．P103图课－1，若是电子导电，霍尔电压方向与正电荷导电情况相同吗？
提示：相反。
第47讲 磁场及其对电流的作用
考点一 对磁场的理解及安培定则
一、磁场、磁感应强度和磁感线
1．磁场
(1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质。磁体和磁体之间、磁体和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的。
(2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用。
(3)方向：①小磁针N极所受磁场力的方向。
②小磁针静止时N极的指向。
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)，单位：特斯拉(T)。
(2)磁感应强度是矢量，方向：小磁针静止时N极的指向。
(3)磁场叠加时符合矢量运算的平行四边形定则。
3．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。
(4)同一磁场的磁感线不中断、不交叉、不相切。
(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
二、电流的磁场方向判定——安培定则
三、其他几种常见的磁场
1．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。
(2)磁感线分布特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。
2．常见磁体的磁场
1．[教材母题] (人教版选修3－1 P85·T1)有人根据B＝提出：一个磁场中某点的磁感应强度B跟磁场力F成正比，跟电流强度I和导线长度L的乘积IL成反比。这种说法有什么问题？
[变式子题] 下列说法中正确的是( )
A．由B＝可知，B与F成正比，与IL成反比
B．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为0
C．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关
D．把一小段通电导线放在磁场中某处，该处就有磁感应强度；把一小段通电导线拿走，该处就没有磁感应强度
答案 C
解析 磁感应强度B的大小由磁场本身决定，与放入的导线无关，故C正确。
2. 如图所示为电视机显像管偏转线圈的示意图，磁环上的偏转线圈通以图示方向的电流时，圆环的圆心O处的磁场方向是( )
A．向左 B．向上
C．向下 D．向右
答案 B
解析 通电的两个线圈可视为通电螺线管，两通电螺线管又可近似看成两个条形磁铁，其等效图如图所示。两个条形磁铁的下端均为N极，因此，O点的磁场方向向上，故B正确。
3．(多选)如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，以导线为中心，半径为R的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则( )
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．d点的磁感应强度为0
C．a点的磁感应强度为2 T，方向向右
D．b点的磁感应强度为 T，方向斜向右下方
答案 CD
解析 c点磁感应强度为0，说明通电直导线在c点产生的磁感应强度大小为1 T，方向与匀强磁场方向相反。根据右手螺旋定则判断可知：通电直导线中电流方向垂直纸面向外，以通电导线为圆心的圆周上各点磁感应强度大小相等，均为1 T，A错误；根据右手螺旋定则知通电导线在a点产生的磁感应强度方向水平向右，故a点合磁感应强度大小为2 T，方向水平向右，C正确；同理可得，b点磁感应强度大小为 T，方向与匀强磁场成45°角斜向右下方，D正确；d点磁感应强度大小为 T，方向与匀强磁场成45°角斜向右上方，B错误。考点二 安培力的大小和方向
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL。
(2)磁场和电流平行时：F＝0。
(3)当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsinθ。
说明：应用公式F＝BILsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度L等于曲线两端点的直线长度。(如图所示)
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。
1. 如图所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态。则( )
A．导体棒中的电流方向从b流向a
B．导体棒中的电流大小为
C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大
D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大
答案 B
解析 因为弹簧伸长且棒处于静止状态，所以安培力向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，A错误；由BIL＝kx可得导体棒中的电流大小为I＝，B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度或逆时针转过一小角度，安培力都减小，则x都变小，C、D错误。
2. 如图所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I方向从M到N，绳子的拉力均为F。为使F＝0，可能达到要求的方法是( )
A．加水平向右的磁场 B．加水平向左的磁场
C．加垂直纸面向里的磁场 D．加垂直纸面向外的磁场
答案 C
解析 根据左手定则可知，在MN中通入从M→N的电流，在空间加上垂直于纸面向里的磁场，可以使MN受到向上的安培力，这样可以使MN受到绳子拉力为零，故A、B、D错误，C正确。
3．[教材母题] (人教版选修3－1 P94·T3)如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。
(1)导出用n、m、l、I计算B的表达式。
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多少？
[变式子题] 如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小、方向都相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
答案 A
解析 载流线圈在磁场中受安培力作用，F＝nBIl，已知n、B、I相同，所以线圈在磁场中有效长度越长，所受安培力越大，越容易失去平衡，分析可知A线圈在磁场中的有效长度最长，故选A。
考点三 安培力作用下导体运动情况的判断
1．问题特点
安培力作用下导体的运动问题与力学中的运动问题一样，同样遵从力学基本规律，只是研究对象所受的力中多分析安培力而已。
2．几种判定方法
如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
解析 如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力。因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动。分析导线转过90°时的情形：如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力。由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动，A正确。
答案 A
方法感悟
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路
1．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是( )
A．线圈向左运动 B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动
答案 A
解析 将通电线圈等效成一条形磁铁，由安培定则可知通电线圈的左端相当于S极，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，A正确；也可将左侧条形磁铁等效成与通电线圈电流方向相同的环形电流，根据结论“同向电流相吸引，反向电流相排斥”，可判断出线圈向左运动，故A正确。
2. 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2，互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两个线圈都通以如图所示的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．顺时针转动
B．逆时针转动
C．向纸外平动
D．向纸里平动
答案 B
解析 环形电流L1、L2之间不平行，则必要相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是：从左向右看，线圈L1将逆时针转动。故B正确。
考点四 与安培力有关的力学问题
1．这类题目的本质属于力学问题，只是注意分析力时，别忘了导体棒还受安培力，处理问题的方法仍然是解决力学问题的三大观点，即力和运动的观点、功和能的观点、动量的观点。
2．这类题目一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定，因此解题时一定要先把立体图转化为平面图。
如图所示，光滑导轨与水平面成θ角，导轨宽度为L，匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上(未画出)，金属杆的质量为m，长为L，水平放置在导轨上。已知电源的电动势为E、内阻为r，调节滑动变阻器使回路的总电流为I1，此时金属杆恰好处于静止状态(重力加速度为g，金属杆与导轨电阻不计)。求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)若保持磁感应强度的大小不变，而将磁场方向改为竖直向上，则滑动变阻器接入电路的阻值调到多大才能使金属杆保持静止。
解析 (1)在侧视图中，导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得mgsinθ＝F1，F1＝BI1L，解得B＝。
(2)导体棒受力如图乙所示，由平衡条件得
mgsinθ＝BI2Lcosθ，I2＝，又B＝
解得R＝－r。
答案 (1) (2)－r
方法感悟
通电导体在磁场中的平衡和加速问题的分析思路是：首先选定研究对象(一般是棒、杆等)。其次就是注意把空间图景变成平面图景，如侧视图、正视图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。第三就是列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解，有时也可用功能关系或动能定理进行求解。
(多选)质量为m的通电细杆ab垂直置于倾角为θ的平行导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ。有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示。图中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( )
答案 AB
解析 选项A中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。选项B中，通电细杆可能受重力、安培力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。选项C和D中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零。故选A、B。
课后作业
[巩固强化练]
1. 磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba
D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
答案 A
解析 磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba>Bb，故A正确，B错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小、I、L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，虽然Ba>Bb，但是导体如何放置不清楚，因此导体所受安培力的大小无法确定，故C、D错误。
2．(多选)三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示。现在使每根通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则下列说法中正确的有( )
A．O点处实际磁感应强度的大小为B
B．O点处实际磁感应强度的大小为B
C．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90°
D．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2
答案 BD
解析 由题意可知，三根平行的通电导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向如图，则：B合＝＝B，故A错误，B正确；设O点处实际磁感应强度的方向与斜边的夹角为α，根据力的合成与分解的法则，结合三角函数关系，则有：tanα＝＝2，所以磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2，故C错误，D正确。
3. 如图所示，原来静止的圆形线圈通入逆时针方向的电流I，在其直径AB上靠近B点处放一根垂直于线圈的固定不动的长直导线，长直导线通以垂直于纸面向里的电流I′，则圆形线圈将( )
A．向左平动 B．向右平动
C．以直径为轴转动 D．静止
答案 C
解析 将线圈等效为N极在纸外，S极在纸里的小磁针，判断出直导线中电流对小磁针的作用即可。C正确。
4. (多选)质量为m、长为L的导体棒MN电阻为R，起初静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计。匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动。下列说法正确的是( )
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为
答案 BD
解析 由图可知磁场方向虽然与轨道平面成θ角，但和导体棒是垂直的。由安培力表达式可知F＝BIL＝，B正确，C错误；由左手定则可知安培力与磁场方向和导体棒垂直，方向斜向右下方，向右的分力大小为Fx＝·sinθ，由牛顿第二运动定律可得a＝，所以A错误，D正确。
5. 如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
A.tanθ，竖直向上 B.tanθ，竖直向下
C.sinθ，平行悬线向下 D.sinθ，平行悬线向上
答案 D
解析 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变。如图所示，由画出的力的平行四边形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsinθ，即BminIl＝mgsinθ，得Bmin＝，由左手定则知，方向应平行于悬线向上。故选D。
6．(多选)如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图2所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒( )
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
答案 ABC
解析 根据题意得出vt图象如图所示，金属棒一直向右运动，A正确；速度随时间做周期性变化，B正确；据F安＝BIL及左手定则可判定，F安大小不变，方向做周期性变化，则C正确；F安在前半周期做正功，后半周期做负功，在一个周期内做的总功为零，则D错误。
7．如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨ab、cd相距L，导轨平面与水平面的夹角为θ。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。现将一质量为m、电阻为R的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某时刻后两灯泡保持正常发光。求磁感应强度的大小。
答案
解析 设小灯泡的额定电流为I0，有P＝IR。
由题意可知，金属棒沿导轨下滑的某时刻后小灯泡正常发光，则流经金属棒MN的电流I＝2I0，分析可得：此时金属棒MN的重力沿着导轨向下的分力与安培力和摩擦力平衡，速度达到最大，则
mgsinθ＝μmgcosθ＋BIL
联立以上各式解得B＝ 。
[真题模拟练]
8. (2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
答案 AC
解析 L1在a、b两点产生的磁场磁感应强度大小相等，设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场磁感应强度大小设为B2，方向垂直纸面向里，在b点产生的磁场磁感应强度大小也为B2，方向垂直纸面向外，规定向外为正方向，根据矢量叠加原理可知B0－B1－B2＝B0，B2＋B0－B1＝B0，联立这两式可解得：B1＝B0，B2＝B0，故A、C正确。
9．(2017·全国卷Ⅲ) 如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B.B0 C.B0 D．2B0
答案 C
解析 两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝＝B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度大小为Ba＝＝B0，选项C正确。
10．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
答案 AD
解析 装置平面示意图如图所示。如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动。当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动。若要线圈连续转动，要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路。故选A、D。
11. (2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 ∶∶1
答案 BC
解析 如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行，A错误；L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直，B正确；由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度大小为B，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合＝B，而L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B′合＝B，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，C正确，D错误。
12．(2018·潍坊高三统考) 如图所示，a、b、c、d是圆心为O的圆上的四个点，直径ac、bd相互垂直，两根长直导线垂直圆面分别固定在b、d处，导线中通有大小相等，垂直纸面向外的电流，关于a、O、c三点的磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．都为零 B．O点最大
C．a、c两点方向相反 D．a、c两点方向相同
答案 C
解析 由安培定则可知，b、d两处的通电导线在a点的磁场方向如图所示，由平行四边形定则可知，a点的磁感应强度方向垂直ac向下，同理可知c点的磁感应强度方向垂直ac向上，即a、c两点的磁感应强度方向相反，C正确，A、D错误；根据磁感应强度的叠加原理可知，O点的磁感应强度大小为零，B错误。
13．(2018·武汉五月训练) 如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的拉力为F。若圆环通电，使悬线的拉力刚好为零，则环中电流的大小和方向分别是( )
A．大小为，沿顺时针方向
B．大小为，沿逆时针方向
C．大小为，沿顺时针方向
D．大小为，沿逆时针方向
答案 A
解析 要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向竖直向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，而通电圆环所受安培力的有效长度为＝R，根据力的平衡条件，F＝BI·R，求得I＝，故A正确。
14．(2018·河南高三第二次仿真模拟) (多选)如图所示，在方向水平向右、磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场和纸面放入一根通电直导线，以导线为中心，半径为R的圆周上均匀分布有a、b、c、d四个点，bd连线沿磁场方向，已知c点的实际磁感应强度大小等于B，下列说法正确的是( )
A．导线的电流方向垂直纸面向外
B．b、d两点的实际磁感应强度大小相等
C．b、d两点的实际磁感应强度方向相同
D．a点的实际磁感应强度小于B
答案 AB
解析 由题意知，c点的磁感应强度大小为B，说明通电直导线在c点产生的磁感应强度为2B，方向与匀强磁场的磁感应强度相反，根据安培定则判断可知，直导线中的电流方向垂直纸面向外，故A正确；直导线在b点的磁感应强度大小也为2B，方向向下，直导线在d点的磁感应强度大小也为2B，方向向上，则b、d两点的实际磁感应强度大小均为＝B，但是b点的磁感应强度方向指向右下方，而d点的磁感应强度方向指向右上方，方向不同，B正确，C错误；直导线在a点的磁感应强度大小为2B，方向向右，a点的实际磁感应强度为3B，大于B，D错误。故选A、B。
第十章 磁场
[研读考纲明方向]
[重读教材定方法]
(对应人教版选修3－1的页码及相关问题)
1．P81图3.1－2，思考：若通电导线东西方向放置，小磁针还会水平偏转吗？
提示：可能不偏转，当通电导线产生的磁场方向与地磁场方向相同或方向相反，但通电导线产生的磁场比地磁场弱时，小磁针不偏转；当通电导线产生的磁场方向与地磁场方向相反且比地磁场强时，小磁针偏转。
2．P85阅读[科学漫步]。
3．P85～86[问题与练习]T1：这种说法有什么问题？T3：哪个图象正确？
提示：T1：B只由磁场本身决定，与F、IL无关，B＝是一个比值定义式。T3：同一位置B相同，＝BL是定值，F－I图象是一过原点的直线，乙、丙正确。
4．P86图3.3－2，P87图3.3－3、3.3－4，体会安培定则的几种常用情景，阅读“安培分子电流假说”。
5．P88图3.3－10，除了用有效面积S′求磁通量外，还可以用什么方法？
提示：把B分解为垂直于S的B⊥和平行于S的B∥，用Φ＝B⊥S求。
6．P92图3.4－3，当两电流方向相同时，两者有怎样的相互作用力？若电流方向相反呢？
提示：若电流方向相同，两者互相吸引；若电流方向相反，两者互相排斥。
7．P93图3.4－8，从上往下看，液体是顺时针转动还是逆时针转动？
提示：逆时针。
8．P94[问题与练习]T2，导线ab怎样运动？
提示：俯视逆时针转动的同时向下运动。
9．P94[问题与练习]T4，通电后会出现什么现象？
提示：弹簧上下振动。
10．P95阅读教材，当带电粒子(不计重力)沿通电螺线管中心轴线射入后做什么运动？
提示：匀速直线运动。
11．P96[思考与讨论]请你尝试由安培力的表达式导出洛伦兹力的表达式。
提示：由F＝ILB及电流的微观表达式I＝nqSv得F＝nqSvLB。又长为L的通电导体中带电粒子的总数为N＝nSL，所以F洛＝＝＝qvB。
12．P98[问题与练习]T3，若带电粒子自右向左进入速度选择器，还能选择出特定速度的粒子吗？
提示：不能。
13．P100观察图3.6－3及阅读左边一段。
14．P101图3.6－6，思考：两个D形盒间所加交变电压越大，粒子获得最大动能越大吗？
提示：不会。最大动能与交变电压大小无关。
15．P102[问题与练习]T3，求A、B质量之比。
提示：由qU＝mv2，Bqv＝m得m＝，则mA∶mB＝r∶r＝d∶d＝1.082∶12＝1.17∶1。
16．P102[问题与练习]T4，估算该粒子离开回旋加速器时获得的动能。
提示：由Ek＝mv2及r＝，可得Ek＝。
17．P103图课－1，若是电子导电，霍尔电压方向与正电荷导电情况相同吗？
提示：相反。
第47讲 磁场及其对电流的作用
考点一 对磁场的理解及安培定则
一、磁场、磁感应强度和磁感线
1．磁场
(1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质。磁体和磁体之间、磁体和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的。
(2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用。
(3)方向：①小磁针N极所受磁场力的方向。
②小磁针静止时N极的指向。
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)，单位：特斯拉(T)。
(2)磁感应强度是矢量，方向：小磁针静止时N极的指向。
(3)磁场叠加时符合矢量运算的平行四边形定则。
3．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。
(4)同一磁场的磁感线不中断、不交叉、不相切。
(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
二、电流的磁场方向判定——安培定则
三、其他几种常见的磁场
1．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。
(2)磁感线分布特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。
2．常见磁体的磁场
1．[教材母题] (人教版选修3－1 P85·T1)有人根据B＝提出：一个磁场中某点的磁感应强度B跟磁场力F成正比，跟电流强度I和导线长度L的乘积IL成反比。这种说法有什么问题？
[变式子题] 下列说法中正确的是( )
A．由B＝可知，B与F成正比，与IL成反比
B．一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为0
C．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关
D．把一小段通电导线放在磁场中某处，该处就有磁感应强度；把一小段通电导线拿走，该处就没有磁感应强度
答案 C
解析 磁感应强度B的大小由磁场本身决定，与放入的导线无关，故C正确。
2. 如图所示为电视机显像管偏转线圈的示意图，磁环上的偏转线圈通以图示方向的电流时，圆环的圆心O处的磁场方向是( )
A．向左 B．向上
C．向下 D．向右
答案 B
解析 通电的两个线圈可视为通电螺线管，两通电螺线管又可近似看成两个条形磁铁，其等效图如图所示。两个条形磁铁的下端均为N极，因此，O点的磁场方向向上，故B正确。
3．(多选)如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，以导线为中心，半径为R的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则( )
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．d点的磁感应强度为0
C．a点的磁感应强度为2 T，方向向右
D．b点的磁感应强度为 T，方向斜向右下方
答案 CD
解析 c点磁感应强度为0，说明通电直导线在c点产生的磁感应强度大小为1 T，方向与匀强磁场方向相反。根据右手螺旋定则判断可知：通电直导线中电流方向垂直纸面向外，以通电导线为圆心的圆周上各点磁感应强度大小相等，均为1 T，A错误；根据右手螺旋定则知通电导线在a点产生的磁感应强度方向水平向右，故a点合磁感应强度大小为2 T，方向水平向右，C正确；同理可得，b点磁感应强度大小为 T，方向与匀强磁场成45°角斜向右下方，D正确；d点磁感应强度大小为 T，方向与匀强磁场成45°角斜向右上方，B错误。考点二 安培力的大小和方向
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL。
(2)磁场和电流平行时：F＝0。
(3)当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsinθ。
说明：应用公式F＝BILsinθ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度L等于曲线两端点的直线长度。(如图所示)
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。
1. 如图所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态。则( )
A．导体棒中的电流方向从b流向a
B．导体棒中的电流大小为
C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大
D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大
答案 B
解析 因为弹簧伸长且棒处于静止状态，所以安培力向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，A错误；由BIL＝kx可得导体棒中的电流大小为I＝，B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度或逆时针转过一小角度，安培力都减小，则x都变小，C、D错误。
2. 如图所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I方向从M到N，绳子的拉力均为F。为使F＝0，可能达到要求的方法是( )
A．加水平向右的磁场 B．加水平向左的磁场
C．加垂直纸面向里的磁场 D．加垂直纸面向外的磁场
答案 C
解析 根据左手定则可知，在MN中通入从M→N的电流，在空间加上垂直于纸面向里的磁场，可以使MN受到向上的安培力，这样可以使MN受到绳子拉力为零，故A、B、D错误，C正确。
3．[教材母题] (人教版选修3－1 P94·T3)如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。
(1)导出用n、m、l、I计算B的表达式。
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多少？
[变式子题] 如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小、方向都相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )
答案 A
解析 载流线圈在磁场中受安培力作用，F＝nBIl，已知n、B、I相同，所以线圈在磁场中有效长度越长，所受安培力越大，越容易失去平衡，分析可知A线圈在磁场中的有效长度最长，故选A。
考点三 安培力作用下导体运动情况的判断
1．问题特点
安培力作用下导体的运动问题与力学中的运动问题一样，同样遵从力学基本规律，只是研究对象所受的力中多分析安培力而已。
2．几种判定方法
如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
解析 如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力。因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动。分析导线转过90°时的情形：如图乙所示，导线中的电流向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力。由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动，A正确。
答案 A
方法感悟
判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路
1．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是( )
A．线圈向左运动 B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动
答案 A
解析 将通电线圈等效成一条形磁铁，由安培定则可知通电线圈的左端相当于S极，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，A正确；也可将左侧条形磁铁等效成与通电线圈电流方向相同的环形电流，根据结论“同向电流相吸引，反向电流相排斥”，可判断出线圈向左运动，故A正确。
2. 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2，互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两个线圈都通以如图所示的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．顺时针转动
B．逆时针转动
C．向纸外平动
D．向纸里平动
答案 B
解析 环形电流L1、L2之间不平行，则必要相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是：从左向右看，线圈L1将逆时针转动。故B正确。
考点四 与安培力有关的力学问题
1．这类题目的本质属于力学问题，只是注意分析力时，别忘了导体棒还受安培力，处理问题的方法仍然是解决力学问题的三大观点，即力和运动的观点、功和能的观点、动量的观点。
2．这类题目一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定，因此解题时一定要先把立体图转化为平面图。
如图所示，光滑导轨与水平面成θ角，导轨宽度为L，匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上(未画出)，金属杆的质量为m，长为L，水平放置在导轨上。已知电源的电动势为E、内阻为r，调节滑动变阻器使回路的总电流为I1，此时金属杆恰好处于静止状态(重力加速度为g，金属杆与导轨电阻不计)。求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)若保持磁感应强度的大小不变，而将磁场方向改为竖直向上，则滑动变阻器接入电路的阻值调到多大才能使金属杆保持静止。
解析 (1)在侧视图中，导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得mgsinθ＝F1，F1＝BI1L，解得B＝。
(2)导体棒受力如图乙所示，由平衡条件得
mgsinθ＝BI2Lcosθ，I2＝，又B＝
解得R＝－r。
答案 (1) (2)－r
方法感悟
通电导体在磁场中的平衡和加速问题的分析思路是：首先选定研究对象(一般是棒、杆等)。其次就是注意把空间图景变成平面图景，如侧视图、正视图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。第三就是列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解，有时也可用功能关系或动能定理进行求解。
(多选)质量为m的通电细杆ab垂直置于倾角为θ的平行导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ。有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示。图中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( )
答案 AB
解析 选项A中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。选项B中，通电细杆可能受重力、安培力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。选项C和D中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零。故选A、B。
课后作业
[巩固强化练]
1. 磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba
D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
答案 A
解析 磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba>Bb，故A正确，B错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小、I、L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，虽然Ba>Bb，但是导体如何放置不清楚，因此导体所受安培力的大小无法确定，故C、D错误。
2．(多选)三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示。现在使每根通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则下列说法中正确的有( )
A．O点处实际磁感应强度的大小为B
B．O点处实际磁感应强度的大小为B
C．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90°
D．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2
答案 BD
解析 由题意可知，三根平行的通电导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向如图，则：B合＝＝B，故A错误，B正确；设O点处实际磁感应强度的方向与斜边的夹角为α，根据力的合成与分解的法则，结合三角函数关系，则有：tanα＝＝2，所以磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2，故C错误，D正确。
3. 如图所示，原来静止的圆形线圈通入逆时针方向的电流I，在其直径AB上靠近B点处放一根垂直于线圈的固定不动的长直导线，长直导线通以垂直于纸面向里的电流I′，则圆形线圈将( )
A．向左平动 B．向右平动
C．以直径为轴转动 D．静止
答案 C
解析 将线圈等效为N极在纸外，S极在纸里的小磁针，判断出直导线中电流对小磁针的作用即可。C正确。
4. (多选)质量为m、长为L的导体棒MN电阻为R，起初静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计。匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动。下列说法正确的是( )
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为
答案 BD
解析 由图可知磁场方向虽然与轨道平面成θ角，但和导体棒是垂直的。由安培力表达式可知F＝BIL＝，B正确，C错误；由左手定则可知安培力与磁场方向和导体棒垂直，方向斜向右下方，向右的分力大小为Fx＝·sinθ，由牛顿第二运动定律可得a＝，所以A错误，D正确。
5. 如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
A.tanθ，竖直向上 B.tanθ，竖直向下
C.sinθ，平行悬线向下 D.sinθ，平行悬线向上
答案 D
解析 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变。如图所示，由画出的力的平行四边形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsinθ，即BminIl＝mgsinθ，得Bmin＝，由左手定则知，方向应平行于悬线向上。故选D。
6．(多选)如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，棒上有如图2所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒( )
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
答案 ABC
解析 根据题意得出vt图象如图所示，金属棒一直向右运动，A正确；速度随时间做周期性变化，B正确；据F安＝BIL及左手定则可判定，F安大小不变，方向做周期性变化，则C正确；F安在前半周期做正功，后半周期做负功，在一个周期内做的总功为零，则D错误。
7．如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨ab、cd相距L，导轨平面与水平面的夹角为θ。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。现将一质量为m、电阻为R的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某时刻后两灯泡保持正常发光。求磁感应强度的大小。
答案
解析 设小灯泡的额定电流为I0，有P＝IR。
由题意可知，金属棒沿导轨下滑的某时刻后小灯泡正常发光，则流经金属棒MN的电流I＝2I0，分析可得：此时金属棒MN的重力沿着导轨向下的分力与安培力和摩擦力平衡，速度达到最大，则
mgsinθ＝μmgcosθ＋BIL
联立以上各式解得B＝ 。
[真题模拟练]
8. (2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
答案 AC
解析 L1在a、b两点产生的磁场磁感应强度大小相等，设为B1，方向都垂直于纸面向里，而L2在a点产生的磁场磁感应强度大小设为B2，方向垂直纸面向里，在b点产生的磁场磁感应强度大小也为B2，方向垂直纸面向外，规定向外为正方向，根据矢量叠加原理可知B0－B1－B2＝B0，B2＋B0－B1＝B0，联立这两式可解得：B1＝B0，B2＝B0，故A、C正确。
9．(2017·全国卷Ⅲ) 如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B.B0 C.B0 D．2B0
答案 C
解析 两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时B＝＝B0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度大小为Ba＝＝B0，选项C正确。
10．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( )
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
答案 AD
解析 装置平面示意图如图所示。如图所示的状态，磁感线方向向上，若形成通路，线圈下边导线中电流方向向左，受垂直纸面向里的安培力，同理，上边导线中电流受安培力垂直纸面向外，使线圈转动。当线圈上边导线转到下边时，若仍通路，线圈上、下边中电流方向与图示方向相比均反向，受安培力反向，阻碍线圈转动。若要线圈连续转动，要求左、右转轴只能上一侧或下一侧形成通路，另一侧断路。故选A、D。
11. (2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 ∶∶1
答案 BC
解析 如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行，A错误；L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直，B正确；由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度大小为B，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合＝B，而L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B′合＝B，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶，C正确，D错误。
12．(2018·潍坊高三统考) 如图所示，a、b、c、d是圆心为O的圆上的四个点，直径ac、bd相互垂直，两根长直导线垂直圆面分别固定在b、d处，导线中通有大小相等，垂直纸面向外的电流，关于a、O、c三点的磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．都为零 B．O点最大
C．a、c两点方向相反 D．a、c两点方向相同
答案 C
解析 由安培定则可知，b、d两处的通电导线在a点的磁场方向如图所示，由平行四边形定则可知，a点的磁感应强度方向垂直ac向下，同理可知c点的磁感应强度方向垂直ac向上，即a、c两点的磁感应强度方向相反，C正确，A、D错误；根据磁感应强度的叠加原理可知，O点的磁感应强度大小为零，B错误。
13．(2018·武汉五月训练) 如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的拉力为F。若圆环通电，使悬线的拉力刚好为零，则环中电流的大小和方向分别是( )
A．大小为，沿顺时针方向
B．大小为，沿逆时针方向
C．大小为，沿顺时针方向
D．大小为，沿逆时针方向
答案 A
解析 要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向竖直向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，而通电圆环所受安培力的有效长度为＝R，根据力的平衡条件，F＝BI·R，求得I＝，故A正确。
14．(2018·河南高三第二次仿真模拟) (多选)如图所示，在方向水平向右、磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场和纸面放入一根通电直导线，以导线为中心，半径为R的圆周上均匀分布有a、b、c、d四个点，bd连线沿磁场方向，已知c点的实际磁感应强度大小等于B，下列说法正确的是( )
A．导线的电流方向垂直纸面向外
B．b、d两点的实际磁感应强度大小相等
C．b、d两点的实际磁感应强度方向相同
D．a点的实际磁感应强度小于B
答案 AB
解析 由题意知，c点的磁感应强度大小为B，说明通电直导线在c点产生的磁感应强度为2B，方向与匀强磁场的磁感应强度相反，根据安培定则判断可知，直导线中的电流方向垂直纸面向外，故A正确；直导线在b点的磁感应强度大小也为2B，方向向下，直导线在d点的磁感应强度大小也为2B，方向向上，则b、d两点的实际磁感应强度大小均为＝B，但是b点的磁感应强度方向指向右下方，而d点的磁感应强度方向指向右上方，方向不同，B正确，C错误；直导线在a点的磁感应强度大小为2B，方向向右，a点的实际磁感应强度为3B，大于B，D错误。故选A、B。
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