2020年高考物理一轮复习文档：第11章电磁感应第53讲 学案

第53讲　电磁感应中的电路、图象问题

考点一　电磁感应中的电路问题

1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等。

2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部分是外电路，外电路由电阻、电容器等电学元件组成。在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。

3．分析电磁感应电路问题的基本思路

4．电磁感应中电荷量的求解方法

无论是回路中的磁通量发生变化，还是导体切割磁感线引起的电磁感应现象，在Δt时间内通过导体横截面的电荷量的计算式为：q＝Δt＝Δt＝nΔt＝，即通过闭合回路某一横截面的电荷量仅与ΔΦ、n和回路电阻R有关，而与时间长短、磁场变化的快慢或导体运动的快慢无关。解决选择题或填空题时，可直接应用以上结论。

为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。如图所示，自行车后轮由半径r1＝5.0×10－2 m的金属内圈、半径r2＝0.40 m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B＝0.10 T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ＝。后轮以角速度ω＝2π rad/s相对于转轴转动。若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。

(1)当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；

(2)当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；

(3)从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab­t图象；

(4)若选择的是“1.5 V  0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化小明同学的设计方案，请给出你的评价。

解析　(1)金属条ab在磁场中切割磁感线时，平均速度

＝ω

E＝B(r2－r1)＝Bω(r－r)≈4.9×10－2 V

根据右手定则，可得感应电流方向为b→a。

(2)通过分析，可得电路图如图所示。

(3)设电路中的总电阻为R总，根据电路图可知

R总＝R＋R＝R

a、b两端电势差

Uab＝E－IR＝E－R＝E≈1.2×10－2 V

设ab离开磁场区域的时刻为t1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t2，则

t1＝＝ s, t2＝＝ s

设轮子转一圈的时间为T，则T＝＝1 s

在T＝1 s内，金属条有4次进出，后3次Uab与第1次相同。

根据以上分析可画出如下图象。

(4)金属条的感应电动势只有4.9×10－2 V，远小于灯泡的额定电压1.5 V，因此“闪烁”装置不能正常工作。

评价：B增大，E增大，但有限度；r2增大，E增大，但有限度；ω同样有限度；改变θ只能改变“闪烁”时间的长短。

答案　(1)4.9×10－2 V　b→a　(2)(3)(4)见解析

方法感悟

解决电磁感应电路问题的策略是先源后路，即

(2018·河南周口期末)匝数n＝100匝的圆形金属线圈的电阻R＝2 Ω，线圈与R1＝2 Ω的电阻连成闭合回路，其简化电路如图甲所示，A、B为线圈两端点。线圈的半径r1＝15 cm，在线圈中半径r2＝10 cm的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。则下列说法正确的是(　　)

A．A点电势比B点电势低

B．线圈中产生的感应电动势为4.5π V

C．R1两端电压为π V

D．0～2 s内通过R1的电荷量为1.125π C

答案　C

解析　根据法拉第电磁感应定律有E＝n··S＝100××π×0.12 V＝2π V，B错误；根据楞次定律可知，线圈中的磁通量均匀增大，感应电流沿逆时针方向，因此A点电势比B点电势高，A错误；回路中的电流I＝＝ A＝ A，R1两端的电压为U1＝IR1＝×2 V＝π V, C正确；0～2 s内通过R1的电荷量为q＝It＝×2 C＝π C，D错误。

考点二　电磁感应中的图象问题

1．电磁感应中常见的图象问题

2．解决图象问题的一般步骤

(1)明确图象的种类，即是B­t图还是Φ­t图，或者E­t图、I­t图等；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

(6)画图象或判断图象。

将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中，回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图象是(　　)

解析　根据B­t图象可知，在0～时间内，B­t图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电磁感应定律E＝n··S可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知，ab中电流方向为b→a，再由左手定则可判断ab边受到向左的安培力，且0～时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在～T时间内，B­t图线的斜率为正且为定值，故ab边所受安培力仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同。B正确。

答案　B

方法感悟

1．电磁感应图象选择题的两个常用方法

(1)排除法

定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。

(2)函数法

根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。

2．处理图象问题要做到“四明确”

(1)明确图象所描述的物理意义；

(2)明确各种正、负号的含义；

(3)明确斜率的含义；

(4)明确图象和电磁感应过程之间的对应关系。

(2017·全国卷Ⅱ)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图a所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图b所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是(　　)

A．磁感应强度的大小为0.5 T

B．导线框运动速度的大小为0.5   m/s

C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N

答案　BC

解析　由图象可知，从导线框的cd边进入磁场到ab边刚好进入磁场，用时为0.2 s，可得导线框运动速度的大小v＝ m/s＝0.5 m/s，B正确；由图象可知，cd边切割磁感线产生的感应电动势E＝0.01 V，由公式E＝BLv，可得磁感应强度的大小B＝ T＝0.2 T，A错误；感应电流的方向为顺时针时，对cd边应用右手定则可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，C正确；t＝0.4 s至t＝0.6 s时间段为cd边离开磁场，ab边切割磁感线的过程，由闭合电路欧姆定律及安培力公式得安培力F＝，代入数据得F＝0.04 N，D错误。

课后作业

[巩固强化练]

1．(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1500匝，横截面积S＝20 cm2。螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。则下列说法中正确的是(　　)

A．螺线管中产生的感应电动势为1 V

B．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为 5×10－2 W

C．电路中的电流稳定后电容器下极板带正电

D．S断开后，流经R2的电荷量为1.8×10－5 C

答案　CD

解析　由题图乙可知＝0.4 T/s，根据法拉第电磁感应定律E＝n＝n··S求出E＝1.2 V，A错误；I＝＝0.12 A，P＝I2R1，可求出P＝5.76×10－2 W，B错误；由楞次定律可得C正确；S断开后，流经R2的电荷量即为S闭合时C极板上所带的电荷量Q，电容器两端的电压U＝IR2＝0.6 V，流经R2的电荷量Q＝CU＝1.8×10－5 C，D正确。

2. 如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，Oc为一能绕O在框架上滑动的导体棒，Oa之间连一电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，施加外力使Oc以角速度ω逆时针匀速转动，则(　　)

A．通过电阻R的电流方向由a经R到O

B．导体棒O端电势低于c端的电势

C．外力做功的功率为

D．回路中的感应电流大小为

答案　C

解析　由右手定则可知感应电流由c到O，则通过电阻R的电流为由O经R到a，A错误；导体棒以角速度ω逆时针匀速转动切割磁感线时可等效为电源，O端为电源正极，c端为电源负极，故导体棒O端的电势高于c端的电势，B错误；导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bl＝Br·，由此可知感应电流为I＝＝，电阻R上的电热功率为P＝I2R＝，由能量守恒定律可知外力做功的功率也为P，C正确，D错误。

3．一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场中，如图甲所示，磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示。以I表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的i­t图中正确的是(　　)

答案　A

解析　根据题图乙可知，在0～1 s内，不变且线圈面积S也不变，所以根据E＝S可知感应电动势恒定，感应电流恒定，由楞次定律可得电流为逆时针方向，在图象中为负；2～3 s内，同理，由E＝S知i恒定，方向为正；1～2 s内，B不变，i＝0，A正确。

4. 如图所示，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　)

A．PQ中电流先增大后减小

B．PQ两端电压先减小后增大

C．PQ上拉力的功率先减小后增大

D．线框消耗的电功率先减小后增大

答案　C

解析　导体棒产生的电动势为E＝BLv，其等效电路如图所示，总电阻为R总＝R＋＝R＋，在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，总电阻先增大后减小，总电流先减小后增大，A错误；PQ两端电压为路端电压U＝E－IR，即先增大后减小，B错误；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有P安＝F安v＝BILv，先减小后增大，C正确；根据功率曲线可知当外电阻＝R时输出功率最大，而外电阻的最大值为0.75R，所以线框消耗的功率先增大后减小，D错误。

5. 如图所示，宽度为l＝1 m的平行光滑导轨置于匀强磁场中，导轨放置于竖直面内，磁感应强度大小B＝0.4 T，方向垂直于导轨平面向里，长度恰好等于导轨宽度的金属棒ab在水平向左的拉力F＝0.2 N作用下向左匀速运动，金属棒ab的电阻为1 Ω，外接电阻R1＝2 Ω，R2＝1 Ω。平行金属板间距d＝10 mm，板间有一质量m＝0.1 g的带电液滴恰好处于静止状态，g取10 m/s2。求：

(1)金属棒中的感应电流I；

(2)金属棒运动的速度v；

(3)液滴所带电荷量及电性。

答案　(1)0.5 A  (2)5 m/s    (3)2×10－5 C  带正电

解析　(1)因金属棒做匀速直线运动，根据右手定则，可以判断出ab棒的感应电流方向为a→b，受到的安培力方向水平向右，根据平衡条件有F＝BIl

解得I＝0.5 A。

(2)根据法拉第电磁感应定律得E＝Blv

由闭合电路欧姆定律得I＝

代入数据，联立解得v＝5 m/s。

(3)因电流方向为a→b，则可判定金属板下极板带正电，由于带电液滴处于静止状态，根据平衡知识可知，液滴带正电，此时有q＝mg，U2＝IR2

解得q＝2×10－5 C。

[真题模拟练]

6．(2018·全国卷Ⅱ)如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)

答案　D

解析　如图甲，线框左端从①移动到②的过程中线框左边切割磁感线产生的电流方向是顺时针，线框右边切割磁感线产生的电流方向也是顺时针，线框两边切割磁感线产生的电动势方向相同，所以E＝2BLv，则电流为i＝＝，其中L＝l，电流恒定且方向为顺时针。

如图乙，再从②移动到③的过程中线框左右两边切割磁感线产生的电动势大小相等，方向相反，所以回路中电流表现为零。

如图丙，然后从③到④的过程中，线框左边切割磁感线产生的电流方向是逆时针，而线框右边切割磁感线产生的电流方向也是逆时针，所以电流的大小为i＝＝，方向是逆时针。

当线框再向左运动时，线框左边切割磁感线产生的电动势方向是顺时针，线框右边切割磁感线产生的电动势方向是逆时针，此时回路中电流表现为零，故线框在运动过程中电流是周期性变化，故D正确。

7. (2018·焦作一模)(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻。一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是(　　)

A．导体棒ab中电流的流向为由b到a

B．cd两端的电压为1 V

C．de两端的电压为1 V

D．fe两端的电压为1 V

答案　BD

解析　由右手定则可知ab中电流方向为a→b，A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de和cf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝×R＝＝1 V，B、D正确，C错误。

8. (2018·河南周口期末)(多选)如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L的正方形导线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直于纸面向里时的磁通量Φ为正值，外力F向右为正。则以下能反映线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化规律的图象是(　　)

答案　ABD

解析　当线框进入磁场区域时，在0～时间内，磁通量开始均匀增加，当全部进入第一个磁场时磁通量最大，且为负值；在～的时间内，向里的磁通量增加，总磁通量均匀减小；在时刻，磁通量最小，为零；在～时间内，磁通量为正值，且均匀增大；在～时间内，磁通量均匀减小至零；在～时间内，磁通量均匀增大，且方向向外，为负值，在～时间内，磁通量均匀减小至零，且为负值，A正确。当线框进入第一个磁场时，由E＝BLv可知，E保持不变，由右手定则知，感应电流沿顺时针方向，感应电动势为负值；线框开始进入第二个和第三个磁场时，左右两边同时切割磁感线，感应电动势应为2BLv，感应电动势先为正值后为负值；离开第三个磁场时，左边切割磁感线，感应电动势为BLv，感应电动势为正值，B正确。因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，C错误。电功率P＝，由E­t图象可知，D正确。

9．(2018·福建省毕业质量检查模拟)(多选) 如图所示，空间内存在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场。电阻可忽略不计的金属框架ABCD固定在水平面内，AB与CD平行且足够长，BC与CD的夹角为θ(θ<90°)。一根粗细均匀的光滑导体棒EF垂直于CD放置，在外力F的作用下以垂直于自身的速度v向右匀速运动。若以导体棒经过C点时为计时起点，则电路中的电流大小I、消耗的电功率P、外力F、导体棒EF两点间的电势差U随时间t的变化规律图象中，正确的是(　　)

答案　BC

解析　在从开始至到达B的运动过程中有效切割长度为：L＝vt·tanθ；设导体棒横截面积为S，电阻率为ρ，则回路中电阻为：R＝ρ＝ρ，所以回路中的电流为：I＝＝，为定值；在离开B之后，导体棒的电阻及切割磁感线产生的感应电动势的大小与到达B点时的相同，则感应电流也相同，故电流的大小一直不变，故A错误。匀速运动时外力和安培力平衡，从开始计时至到达B的过程中，F＝FA＝BIL＝BIvt·tanθ；当EF在两个导轨之间的距离不变时，拉力F＝BIL为定值，故B正确。导体棒在到达B之前消耗的电功率为P＝I2R＝t，进入BA段以后电阻和电流均不变，电功率不变，故C正确。导体棒EF两点间的电势差U＝BL总v－BLv，L先增大后不变，故U先减小后不变，故D错误。

10．(2018·安徽江南十校3月综合检测) 如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，磁场方向相反，且与纸面垂直。两个磁场区域在x轴方向宽度均为a，在y轴方向足够宽。现有一个菱形导线框abcd，ac长为2a，从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。若以逆时针方向为电流的正方向，则线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是(　　)

答案　C

解析　如题图所示，在线框进入左侧磁场区域的过程中，穿过线框的磁通量增加，磁场垂直于纸面向里，根据楞次定律可判断，线框中产生逆时针方向的电流，所以B错误；当位移x＝a的时候，线框切割磁感线的有效长度最大，根据E＝BLv可知，产生的感应电动势最大，感应电流最大为I0，然后开始减小。当线框在两侧磁场区域中切割的有效长度相等时，感应电流减小为零，然后开始反向增大，当x＝2a时，磁通量减小为零，感应电动势增大到最大E＝2Bav，感应电流为－2I0，所以A、D错误，C正确。

11．(2018·太原模拟)如图甲中，两平行光滑金属导轨放置在水平面上且间距为L，左端接电阻R，导轨电阻不计。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。将质量为m、电阻为r的金属棒ab置于导轨上。当ab受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动时，F与金属棒速度v的关系如图乙所示。已知ab与导轨始终垂直且接触良好，设ab中的感应电流为I，ab受到的安培力大小为F安，R两端的电压为UR，R的电功率为P，则下图中正确的是(　　)

答案　A

解析　由题图乙可得F＝F0－kv，金属棒切割磁感线产生电动势E＝BLv，金属棒中电流I＝，金属棒受安培力F安＝BIL，对金属棒根据牛顿第二定律：F－F安＝ma，代入得：F0－v＝ma，所以金属棒做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，做匀速运动，所以A正确；F安＝，UR＝R，R消耗的功率P＝，所以B、C、D错误。