2020版新一线高考物理（新课标）一轮复习教学案：第2章第2节　力的合成与分解

第2节　力的合成与分解

知识点一| 力的合成

1．合力与分力

(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。

(2)关系：合力与分力是等效替代关系。

2．共点力

作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。如图所示均是共点力。

3．力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则：

①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。

甲　　　　　　　　乙

(1)两个力的合力一定大于任意一个分力。 (×)

(2)合力和分力是等效替代的关系。 (√)

(3)1 N和2 N的力的合力一定等于3 N。 (×)

(4)合力与原来的几个力同时作用在物体上。 (×)

三种特殊情况的共点力的合成

[典例]　2018年现代汽车射箭世界杯赛于4月23日至29日在上海浦东举行，中国代表队取得满意成绩。如图甲所示。射箭时，释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)(　　)

甲　　　　　　　　　乙

A．53°　　　B．127°　　　C．143°　　　D．106°

D　[弓弦拉力的合成如图所示，

由于F1＝F2，由几何知识得2F1cos ＝F合，有

cos ＝＝0.6

所以＝53°

即α＝106°。故D正确。]

考法1　合力与分力关系的理解

1．关于合力与分力，下列说法正确的是(　　)

A．合力的大小一定大于每个分力的大小

B．合力的大小至少大于其中的一个分力

C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小

D．合力不可能与其中的一个分力相等

C　[任何多个共点力的合成，最终都可以转化为两个共点力的合成。因两个共点力的合力满足关系式|F1－F2|≤F≤F1＋F2，由此可知，合力的大小可能比两个分力都大，也可能比两个分力都小，还可能比一个分力大，比另一个分力小，有时还可以与其中一个分力大小相等，甚至与两个分力都相等。]

考法2　二力合成范围的分析与计算

2．(多选)在探究共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图象，则下列说法正确的是(　　)

A．2 N≤F≤14 N

B．2 N≤F≤10 N

C．两分力大小分别为2 N和8 N

D．两分力大小分别为6 N和8 N

AD　[由图可知＝10 N，F1－F2＝2 N。所以F1＝8 N，F2＝6 N，合力最大值为14 N，最小值为2 N。]

3．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)

A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍

B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N

C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变

D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大

AD　[根据求合力的公式F＝(θ为F1、F2的夹角)，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；若F1与F2共线反向，F1>F2，则F＝F1－F2，F1增大时，F增大，F2增大且小于F1时，F减小，所以D正确。]

考法3　三力合成的分析与计算

4．(多选)一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是(　　)

A．这三个力的合力可能为零

B．F1、F2两个力的合力大小可能为20 N

C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南

D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方向指向正南

ABD　[F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14 N≤F≤70 N，选项B正确；F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C错误，D正确。]

知识点二| 力的分解

1．矢量、标量

(1)矢量

既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。

(2)标量

只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。

2．力的分解

(1)定义

求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。

(2)遵循的原则

①平行四边形定则。

②三角形定则。

(3)分解方法

①力的效果分解法。

②正交分解法。

(1)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量。 (×)

(2)力的分解必须按效果分解。 (×)

(3)8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力。 (√)

考法1　力的分解的讨论

1．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则(　　)

A．F1的大小是唯一的　　　B．F2的方向是唯一的

C．F2有两个可能的方向  D．F2可取任意方向

C　[如图所示，因为F2＝30 N>Fsin 30°＝25 N，以F的矢尖为圆心，以30 N为半径画一个圆弧，与F1有两个交点，这样F2有两个可能的方向，F1有两个可能的大小。因此C正确。]

[考法指导]　研究合力与分力的关系问题可转化为分析平行四边形或矢量三角形的边、角几何关系问题。关于合力与分力的讨论如下：

(1)F2<Fsin θ时：⇒无解

(2)F2＝Fsin θ时：⇒唯一解

(3)Fsin θ<F2<F时：⇒两解

(4)F2≥F时：⇒唯一解

考法2　力的效果分解法

2.(多选)(2018·天津高考)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)

A．若F一定，θ大时FN大　B．若F一定，θ小时FN大

C．若θ一定，F大时FN大  D．若θ一定，F小时FN大

BC　[根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示。

则＝sin

即FN＝

所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大。故选项B、C正确。]

3.2018年5月28日1时50分，松原市发生5.7级地震，震后吉林省立即启动三级应急响应，快速派出现场工作队。如图所示是地震救援常用的扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，B与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)(　　)

A．3 000 N　　　　B．2 000 N    C．1 000 N     D．500 N

B　[将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝，F2的作用效果是使滑块B对左壁有水平向左的挤压作用F3，对物体D有竖直向上的挤压作用F4，则物体D所受的向上顶的力为FN＝F4＝F2sin α＝sin α＝tan α，由题图可知tan α＝＝＝10，故FN＝2 000 N，选项B正确。]

考法3　力的正交分解法

4.如图所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为(　　)

A.－1  B．2－   C.－  D．1－

B　[当用F1拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图所示，

将F1正交分解，则

水平方向有F1cos 60°＝Ff1

竖直方向有F1sin 60°＋FN1＝mg

其中Ff1＝μFN1

联立上式可得F1＝

同理，当用F2推物块做匀速直线运动时

水平方向有F2cos 30°＝Ff2

竖直方向有F2sin 30°＋mg＝FN2

其中Ff2＝μFN2

联立上式可得F2＝

根据题意知F1＝F2，解得μ＝2－，B正确。]

5.如图所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面内的共点力，其中F1＝20 N，F2＝20 N，F3＝20 N，F4＝20 N，各力之间的夹角如图所示。求这四个共点力的合力的大小和方向。

解析：以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系。

将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得

F1x＝F1cos 60°＝20× N＝10 N

F1y＝F1sin 60°＝20× N＝10 N

F3x＝F3cos 45°＝20× N＝20 N

F3y＝－F3sin 45°＝－20× N＝－20 N

F4x＝－F4sin 60°＝－20× N＝－30 N

F4y＝－F4cos 60°＝－20× N＝－10  N

则x轴上各分力的合力为Fx＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20 N

y轴上各分力的合力为Fy＝F1y＋F3y＋F4y＝－20 N

故四个共点力的合力为F＝＝20 N，合力的方向与F3的方向一致。

答案：20 N　方向与F3的方向一致

知识点三| “活结”和“死结”及“动杆”和“定杆”模型

[典例]　如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，下列判断正确的是(　　)

甲　　　　　　　　　乙

A．甲图中细绳OA的拉力为mg

B．乙图中细绳OA的拉力为2mg

C．甲图中轻杆对O点的弹力是mg，方向沿杆向右

D．乙图中轻杆对O点的弹力是mg，方向沿杆向左

C　[由于图甲中的杆可绕B转动，故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图甲所示，在直角三角形中可得，FT1＝mg/sin 30°＝2mg；图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为F′T1F′T2＝mg，A、B两项错误。由甲图的受力的平行四边形可知，甲图中轻杆对O点的弹力为FN1＝mg/tan 30°＝mg，方向向右，C项正确。对乙图中的滑轮受力分析，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向。即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图乙可得，F2＝2mgcos 60°＝mg，则所求力F′N2＝F2＝mg，方向为右上方，D项错误。

甲　　　　　　　　乙　]

考法1　“活结”模型

1．(多选)(2017·天津高考)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　)

A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变

B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

AB　[设绳长为l，两杆间距离为d，选O点为研究对象，因aOb为同一根绳，故aO、bO对O点的拉力大小相等，因此平衡时aO、bO与水平方向的夹角相等，设为θ。对于O点受力情况如图所示，

根据平衡条件，得2Tsin θ＝mg，

而sin θ＝，所以T＝·。

由以上各式可知，当l、d不变时，θ不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，选项D错误。

若衣服质量不变，改变b的位置或绳两端的高度差，绳子拉力不变，选项A正确，选项C错误。

当N杆向右移一些时，d变大，则T变大，选项B正确。]

考法2　“死结”模型

2.(多选)(2019·汉中模拟)如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(　　)

A．FA＝10 N　 B．FA＝10 N

C．FB＝10 N   D．FB＝10 N

AD　[O点为两段绳的连接点，属于“死结”，AO绳的拉力FA与BO绳的拉力FB大小不相等。结点O处电灯的重力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图所示。

由几何关系得

F1＝＝10  N，

F2＝＝10 N，故FA＝F1＝10 N，

FB＝F2＝10 N，故A、D正确。]

考法3　“活杆”模型

3.(多选)如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则(　　)

A．Ff变小　　　B．Ff不变    C．FN变小     D．FN变大

BD　[将两木块与重物视为整体，竖直方向上受力平衡，则2Ff＝(2m＋M)g，故Ff不变，选项A错误，B正确；设硬杆对转轴的弹力大小均为FN1，硬杆与竖直方向的夹角为θ，对轴点O进行受力分析可知，竖直方向上2FN1cos θ＝Mg，对木块m进行受力分析可知，水平方向上FN＝FN1sin θ，联立解得FN＝Mgtan θ，当挡板间距离稍许增大时，θ增大，FN增大，选项C错误，D正确。]

考法4　“死杆”模型

4.如图所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)(　　)

A．50 N   B．100 N

C．20 N   D．100 N

B　[由题意可得，对滑轮B点受力分析如图所示，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳子张力处处相等，都等于重物的重力，即F1＝F2＝G＝mg＝100 N。用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，由几何关系可得F＝100 N，所以滑轮受绳子的作用力大小为100 N，方向与水平方向成30°斜向下。故选项B正确。]