2020版新一线高考物理（新课标）一轮复习教学案：第5章实验五　探究动能定理

实验五　探究动能定理

1．实验目的

(1)探究外力对物体做的功与物体速度变化的关系。

(2)通过实验数据分析，总结出外力对物体做的功与物体速度的二次方成正比关系。

2．实验原理

(1)不是直接测量橡皮筋对小车做的功，而是通过改变橡皮筋条数确定橡皮筋对小车做的功W、2W、3W…

(2)由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据。

(3)以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出W­v或W­v2图象。分析图象，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。

3．实验器材

小车(前面带小钩)、100 g～200 g砝码、长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条规格相同的橡皮筋、刻度尺。

4．实验步骤

(1)按原理图将仪器安装好。

(2)平衡摩擦力：在长木板有打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，轻推小车，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止。

(3)先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筯对小车做的功为W，将这一组数据记入表格。

(4)用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格。

(5)用3条、4条…橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格。

5．注意事项

(1)平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法：使小车连着纸带并接通电源，轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到长木板的一个合适的倾角。

(2)选点测速：测小车的速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动时的部分。

(3)橡皮筋的选择：橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。

(4)先后顺序：开始实验时，小车应靠近打点计时器，并且要先接通电源再释放小车。

(5)小车的选择：小车质量应适当大一些，使纸带上打的点多一些。

考点一| 实验原理与操作

本实验原理与操作主要有三个环节

(1)平衡摩擦力

本实验要测量合力对小车做的功，通过平衡摩擦力，使橡皮筋对小车做的功等于合力对小车做的功。

(2)功的测量

本实验没有直接测量功的数值，通过改变橡皮筋条数改变弹力做功，为保证橡皮筋对小车做的功与橡皮筋的条数成正比，必须使小车从同一位置由静止释放，使每次橡皮筋的伸长、小车的位移相同。

(3)小车获得的速度

本实验要测量的速度是橡皮筋做功结束时的速度，即小车做匀速运动的速度，应选用纸带上打点均匀的部分。

1．如图所示，用橡皮筋拉动小车的装置探究做功与物体速度变化的关系，回答下面问题：

(1)长木板稍微倾斜的目的是______________________，对倾斜角度的要求是：小车无橡皮筋拉时恰能在木板上____________；实验时，小车每次要被拉到________(选填“不同”或“同一”)位置松手；改变橡皮筋弹力做功的办法是靠增加系在小车上的____________。

(2)如图所示是某次操作正确的情况下，在频率为50 Hz的电源下打点计时器记录的一条纸带，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________(选填“A—F”或“F－I”)部分进行测量，速度大小为________m/s。

(3)用图象法探究做功与物体速度变化的关系：分别试着画出W与v、W与v2、W与v3等之间关系的图象，有的是直线关系，有的是曲线关系，应找出图象是________(选填“直线”或“曲线”)的那一组，从而确定功与速度的关系。

解析：(1)实验中为了克服摩擦力的影响，要将放置打点计时器的一端适当垫高，使重力沿平行木板方向的分力与小车受到的摩擦力相抵消。实验时，通过改变橡皮筋的条数，来改变对小车的做功值，为了使橡皮筋对小车做的功与其条数成正比，应将小车每次拉到同一位置由静止释放。

(2)小车的速度应为橡皮筋对小车作用完毕时小车的速度，此时小车做匀速直线运动，故应选F－I段。速度大小v＝ m/s＝0.76 m/s。

(3)图象是直线才能直观地判断规律。

答案：(1)用重力沿斜面向下的分力平衡摩擦力　匀速下滑　同一　橡皮筋的条数　(2)F－I　0.76　(3)直线

2．某实验小组用如图甲所示的实验装置和实验器材做“探究动能定理”实验，在实验中，该小组同学把沙和沙桶的总重力作为小车受到的合外力。

甲

(1)为了使实验结果的误差尽量小，在实验操作中，下列做法必要的是________。

A．实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作

B．实验操作时要先释放小车，后接通电源

C．在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近越好

D．在实验过程中要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量

(2)除实验装置中的仪器外，还需要的测量仪器有__________________。

(3)如图乙为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的A、B两点来探究动能定理。已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g。图中已经标明了要测量的物理量，另外，小车的质量为M，沙和沙桶的总质量为m。请你把要探究的结果用题中给出的字母表达出来：____________________。

乙

解析：(1)实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作，以保证小车所受合外力恰好是细线的拉力，故A正确；实验操作时，若先释放小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，故B错误；在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近测量误差越大，故C错误；在实验过程中要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，这样才能使沙和沙桶的总重力近似等于细线对小车的拉力，故D正确。

(2)题述实验的原理是验证沙桶和沙的总重力做的功等于小车动能的增加量，所以要测沙和沙桶的总质量m、小车的质量M，还要测纸带上各点之间的距离x来求速度，所以所需的器材还应有天平和刻度尺。

(3)在打A点的速度为v1＝，打B点的速度为v2＝，所以动能变化量ΔEk＝Mv－Mv＝，而沙和沙桶的总重力做的功为WG＝mgx，要探究动能定理的表达式为mgx＝。

答案：(1)AD　(2)刻度尺、天平

(3)mgx＝

考点二| 实验数据处理及分析

1．数据处理

(1)求小车的速度：选取纸带上点迹均匀的一段，测出两点间的距离x，则v＝。

(2)实验数据处理：以一根橡皮筋做的功W为单位，在坐标纸上画出W­v和W­v2图象，根据图象得出W∝v2。

2．误差主要因素

(1)由于橡皮筋的差异，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。

(2)没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大。

(3)利用打上点的纸带上的数据计算小车的速度时，数据测量不准带来误差。

1．某同学用图甲所示装置进行“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验。平衡摩擦力后，通过实验得到图乙所示的纸带。纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F。实验时小车的质量为0.390 kg，小车受到细绳的拉力为0.40 N。回答下列问题：(计算结果保留3位有效数字)

甲

乙

(1)小车从O到E，合力做的功W＝________J；动能变化量ΔEk＝________J。

(2)实验中该同学发现W略大于ΔEk，其主要原因是________________________________(写出一条即可)。

解析：(1)合力做的功W＝FxOE＝0.4×46.9×10－2 J≈0.188 J；

动能的变化量ΔEk＝mv－0＝×0.390× J－0≈0.180 J。

(2)虽然平衡了摩擦力，但是每次运动中空气或纸带的阻力做负功，所以W略大于ΔEk。

答案：(1)0.188　0.180　(2)小车受到空气阻力的作用(纸带阻力等)

2．(2017·北京高考改编)如图所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。

(1)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C…若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C…各点到O点的距离为x1、x2、x3…如图所示：

实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝________，打B点时小车的速度v＝________。

(2)以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如下图所示的v2­W图象。由此图象可得v2随W变化的表达式为________。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，可知与图线斜率有关的物理量应是________。

(3)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，下图中正确反映v2­W关系的是________。

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

解析：(1)由做功公式知W＝mgx2；利用匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于本段时间内的平均速度知，B点速度等于AC段的平均速度，vB＝。

(2)根据图线可知，关系式为v2＝kW＋b，在直线上取两点，如(1.4×10－2,0.07)、(8×10－2,0.38)，代入上式，解得k≈4.7，b≈0.004，在作图误差允许的范围内，表达式可写为v2＝4.7W。把功的单位用基本单位表示：J＝N·m＝kg·m2·s－2，容易得出与图线斜率有关的物理量单位为kg－1，故与图线斜率有关的物理量应是质量。

(3)若重物质量m不满足远小于小车质量M，则实际上绳子对小车的拉力不等于重物的重力，

由mg＝(M＋m)a和F＝Ma

知F＝mg

由动能定理得：

Mv2＝Fx，则v2＝x＝x

而W＝mgx

则实际v2­W图线的斜率k＝，重物质量m与小车质量M不变，速度虽然增大，但斜率不变，选项A正确。

答案：(1)mgx2　　(2)v2＝4.7W(4.5W～5.0W均认为正确)　质量　(3)A

考点三| 实验拓展与创新

在高考中，本实验易和其他力学知识结合考查，出题方式灵活，往往在教材实验基础上创设新情境。因此，要在夯实教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于运用教材中的实验原理、方法和技巧处理新问题。

1．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器来探究动能定理。如图所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到的拉力的大小。在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小。小车中可以放置砝码。

(1)实验主要步骤如下：

①测量________和拉力传感器的总质量m1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需装置。

②将小车停在C点，接通电源，____________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度。

③在小车中增加砝码，或________，重复②的操作。

(2)如表所示是他们测得的几组数据，其中m是m1与小车中砝码质量之和，|v－v|是两个速度传感器所记录速度的二次方差的绝对值，可以据此计算出动能变化量ΔEk，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功。表格中的ΔEk3＝________J，W3＝________J。(结果保留3位有效数字)

数据记录表

(3)根据表中数据在图中的坐标纸上作出ΔEk­W图线。

解析：(2)ΔEk3＝m|v－v|＝×0.500×2.400 J＝0.600 J

W3＝F3·LAB＝1.220×0.500 J＝0.610 J

(3)如图所示

答案：(1)①小车　②然后释放小车　③减少砝码　(2)0.600　0.610　(3)见解析图

2．某同学利用如图所示的装置探究动能定理。在气垫导轨上安装了两光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连。实验时，测出光电门1、2间的距离为L，遮光条的宽度为d，滑块和遮光条的总质量为M，钩码质量为m。

(1)完成下列实验步骤中的填空：

A．安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；

B．实验时要调整气垫导轨水平，不挂钩码和细线，接通气源，释放滑块，如果滑块____________________，则表示气垫导轨已调整至水平状态；

C．挂上钩码后，接通气源，再放开滑块，记录滑块通过光电门1的时间t1和通过光电门2的时间t2，若弹簧测力计的示数为F，则要验证动能定理的表达式为________________________________；

D．改变钩码的质量，重复步骤C，求得滑块在不同合力作用下的动能变化量ΔEk。

(2)对于上述实验，下列说法正确的是________。

A．滑块的加速度与钩码的加速度大小相等

B．弹簧测力计的读数为滑块所受合外力

C．实验过程中钩码处于超重状态

D．钩码的总质量m应远小于滑块和遮光条的总质量M

解析：(1)若气垫导轨水平，则滑块不挂钩码时在气垫导轨上受的合外力为零，能在气垫导轨上静止或做匀速直线运动，即滑块经过两个光电门的时间相等。如果满足FL＝M－M，则可以验证动能定理。

(2)因为钩码向下运动的位移大小为x时，滑块运动的位移大小就为2x，所以滑块的加速度大小是钩码加速度大小的2倍，选项A错误；弹簧测力计的读数为滑块所受合外力大小，不需要满足钩码的总质量m远小于滑块和遮光条的总质量M，实验过程中钩码处于失重状态，所以选项B正确，C、D错误。

答案：(1)B.能在气垫导轨上静止，或能在导轨上做匀速运动，或经过两个光电门的时间相等　C．FL＝M－M　(2)B

3．某同学利用如图所示的装置探究力对物体做的功与物体速度变化的关系。

(ⅰ)小物块在橡皮筋的作用下弹出，沿光滑水平桌面滑行之后平抛落至水平地面上，落点记为M1；

(ⅱ)在钉子上分别套上2条、3条、4条…相同的橡皮筋，每次都将小物块拉到虚线上的同一位置，重复步骤(ⅰ)，小物块落点分别记为M2、M3、M4…；

(ⅲ)测量相关数据，进行数据处理。

(1)为求出小物块抛出时的动能，下列物理量中需要测量的是________(填写正确答案标号)。

A．小物块的质量m

B．橡皮筋的原长x

C．橡皮筋的伸长量Δx

D．桌面到地面的高度h

E．小物块抛出点到落地点的水平距离L

(2)将几次实验中橡皮筋对小物块做功分别记为W1、W2、W3…，小物块抛出点到落地点的水平距离分别记为L1、L2、L3…。如果功与速度的平方成正比，则在W、L的关系曲线中，应以W为纵坐标、________为横坐标作图，才能得到一条直线。

(3)若求出n次实验中小物块每次抛出时的速度v1、v2、v3…作出W­v图象，则下列图象符合实际的是________。

A　　　　　　B　　　　 　C　　　　　D

(4)由于小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。

解析：(1)小物块离开桌面后做平抛运动，根据桌面到地面的高度h＝gt2，可计算出平抛运动的时间。再根据小物块抛出点到落地点的水平距离L＝v0t，可计算出小物块离开桌面时的速度，根据动能定理的表达式Ek＝mv2，知还需要知道小物块的质量。故A、D、E项正确、B、C项错误。

(2)根据h＝gt2和L＝v0t，可得v＝＝＝L2，因为功与速度的平方成正比，所以功与L2成正比，故应以W为纵坐标、L2为横坐标作图，才能得到一条直线。

(3)根据W＝Ek＝mv2可知，W与v的平方成正比，所以W­v图象应该是抛物线方程，所以D项正确。

(4)一般来说，从多次测量揭示出的实验误差称为偶然误差，不能从多次测量揭示出的实验误差称为系统误差。由于小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于系统误差。

答案：(1)ADE　(2)L2　(3)D　(4)系统误差